Рабочий лист на тему:

Основное свойство дроби

Алгебра8 класс40 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как менять вид дроби, не меняя её значения, и научимся быстро сокращать дроби. Решай внимательно: общий множитель может быть не сразу заметен.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ДРОБЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Общий делитель числителя и знаменателя

Сократи каждую дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

\frac{24}{36}

\frac{32}{48}

\frac{56}{70}

№2 · СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сокращение одночленного множителя

Сократи алгебраические дроби, вынеся общий одночленный множитель числителя и знаменателя.

\frac{14 a}{21 b}

\frac{24 x}{40 y}

\frac{32 m}{48 n}

№3 · СТЕПЕНИ В ДРОБИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сокращение степеней одной переменной

Примени основное свойство дроби и сократи степени одной и той же переменной. Запиши результат без отрицательных показателей степени.

\frac{x ^{8}}{x ^{3}}

\frac{a ^{9}}{a ^{4}}

\frac{y ^{7}}{y ^{2}}

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Вынесение общего множителя

Сначала представь числитель и знаменатель как произведения множителей, затем сократи дробь.

\frac{10 x + 20}{15}

\frac{12 a + 24}{18}

\frac{14 m + 28}{21}

№5 · КВАДРАТЫ И РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сокращение по формуле разности квадратов

Разложи числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращённого умножения и сократи дробь.

\frac{x ^{2} - 25}{x + 5}

\frac{a ^{2} - 49}{a - 7}

\frac{y ^{2} - 36}{y + 6}

№6 · КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Разложение квадратного трёхчлена

Разложи квадратный трёхчлен на множители и сократи получившуюся дробь.

\frac{x ^{2} + 7 x + 10}{x + 5}

\frac{a ^{2} + 8 a + 15}{a + 3}

\frac{m ^{2} + 11 m + 28}{m + 7}

№7 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ В ЧИСЛИТЕЛЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Сокращение дроби с двучленом

Вынеси общий множитель за скобки в числителе, затем сократи дробь. Переменную в ответе оставь в скобках, если это необходимо.

\frac{6 x ^{2} + 12 x}{18 x}

\frac{8 a ^{2} - 24 a}{20 a}

\frac{14 y ^{2} + 21 y}{21 y}

№8 · СОКРАЩЕНИЕ СКОБОЧНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Общие скобочные множители

Найди одинаковый скобочный множитель в числителе и знаменателе и сократи дробь.

\frac{( x + 6 ) ( x - 1 )}{5 ( x + 6 )}

\frac{( a - 2 ) ( a + 4 )}{3 ( a - 2 )}

\frac{( m + 8 ) ( m - 5 )}{6 ( m + 8 )}

№9 · СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛОВОГО МНОЖИТЕЛЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Сокращение дроби с коэффициентами и степенями

Сократи числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных в числителе и знаменателе.

\frac{30 p ^{4}}{45 p ^{2}}

\frac{48 q ^{5}}{64 q ^{2}}

\frac{54 r ^{6}}{81 r ^{3}}

№10 · ПОЛНОЕ СОКРАЩЕНИЕ ДРОБИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Многошаговое сокращение

Разложи на множители те части выражения, которые можно разложить, и выполни полное сокращение дроби.

\frac{3 x ^{2} - 12}{x ^{2} + 7 x + 12}

\frac{2 a ^{2} - 18 a}{a ^{2} - 25}

\frac{5 y ^{2} - 45}{y ^{2} + 8 y + 15}

№11 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Сокращение дроби с буквами

Сократите дробь $\frac{10 c}{15 c}$ , где $c \neq = 0$ .

№12 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Сокращение буквенной дроби

Сократите дробь $\frac{14 d}{21 d}$ , где $d \neq = 0$ .

№13 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Сокращение дроби с одночленами

Сократите дробь $\frac{18 x ^{2}}{24 x}$ , где $x \neq = 0$ .

№14 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Сокращение дроби с квадратами

Сократите дробь $\frac{20 z ^{2}}{30 z}$ , где $z \neq = 0$ .

№15 · ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Равная дробь по основному свойству

Представьте дробь $\frac{4}{7}$ в виде дроби со знаменателем $42$ .

№16 · ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Приведение к заданному знаменателю

Представьте дробь $\frac{5}{8}$ в виде дроби со знаменателем $56$ .

№17 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Сокращение произведений

Сократите дробь $\frac{15 \cdot 7}{25 \cdot 7}$ .

№18 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

18. Сокращение дроби с разложением чисел

Сократите дробь $\frac{54 b}{72 b}$ , где $b \neq = 0$ .

№19 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Сокращение дроби с разностью квадратов

Сократите дробь $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$ , где $x \neq = 4$ .

№20 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

20. Сокращение дроби с общим множителем

Сократите дробь $\frac{a ^{2} + 6 a}{a ^{2} - 36}$ , где $a \neq = 6$ и $a \neq = - 6$ .

№1 · СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ДРОБЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Общий делитель числителя и знаменателя

Сократи каждую дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

\frac{18}{30}

\frac{28}{42}

\frac{45}{60}

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сокращение одночленного множителя

Сократи алгебраические дроби, вынеся общий одночленный множитель числителя и знаменателя.

\frac{12 a}{18 b}

\frac{20 x}{35 y}

\frac{27 m}{36 n}

№3 · СТЕПЕНИ В ДРОБИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сокращение степеней одной переменной

\frac{x ^{5}}{x ^{2}}

\frac{a ^{7}}{a ^{3}}

\frac{y ^{6}}{y ^{4}}

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Вынесение общего множителя

Сначала представь числитель и знаменатель как произведения множителей, затем сократи дробь.

\frac{6 x + 12}{9}

\frac{8 a + 16}{12}

\frac{15 m + 30}{20}

№5 · КВАДРАТЫ И РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сокращение по формуле разности квадратов

Разложи числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращённого умножения и сократи дробь.

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}

\frac{a ^{2} - 16}{a - 4}

\frac{y ^{2} - 25}{y + 5}

№6 · КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Разложение квадратного трёхчлена

Разложи квадратный трёхчлен на множители и сократи получившуюся дробь.

\frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x + 2}

\frac{a ^{2} + 7 a + 12}{a + 3}

\frac{m ^{2} + 9 m + 20}{m + 4}

№7 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ В ЧИСЛИТЕЛЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Сокращение дроби с двучленом

\frac{4 x ^{2} + 8 x}{12 x}

\frac{9 a ^{2} - 18 a}{15 a}

\frac{10 y ^{2} + 25 y}{15 y}

№8 · СОКРАЩЕНИЕ СКОБКОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Общие скобочные множители

Найди одинаковый скобочный множитель в числителе и знаменателе и сократи дробь.

\frac{( x + 4 ) ( x - 2 )}{3 ( x + 4 )}

\frac{( a - 5 ) ( a + 1 )}{2 ( a - 5 )}

\frac{( m + 3 ) ( m - 7 )}{4 ( m + 3 )}

№9 · СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛОВОГО МНОЖИТЕЛЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Сокращение дроби с коэффициентами и степенями

Сократи числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных в числителе и знаменателе.

\frac{24 p ^{3}}{36 p}

\frac{35 q ^{4}}{49 q ^{2}}

\frac{42 r ^{5}}{56 r ^{2}}

№10 · ПОЛНОЕ СОКРАЩЕНИЕ ДРОБИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Многошаговое сокращение

Разложи на множители те части выражения, которые можно разложить, и выполни полное сокращение дроби.

\frac{2 x ^{2} - 8}{x ^{2} + 5 x + 6}

\frac{3 a ^{2} - 12 a}{a ^{2} - 16}

\frac{4 y ^{2} - 36}{2 y ^{2} + 10 y + 12}

№11 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Сокращение дроби с буквами

Сократите дробь $\frac{6 a}{9 a}$ , где $a \neq = 0$ .

№12 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Сокращение буквенной дроби

Сократите дробь $\frac{8 b}{12 b}$ , где $b \neq = 0$ .

№13 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Сокращение дроби с одночленами

Сократите дробь $\frac{15 x ^{2}}{20 x}$ , где $x \neq = 0$ .

№14 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Сокращение дроби с квадратами

Сократите дробь $\frac{18 y ^{2}}{24 y}$ , где $y \neq = 0$ .

№15 · ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Равная дробь по основному свойству

Представьте дробь $\frac{3}{5}$ в виде дроби со знаменателем $35$ .

№16 · ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Приведение к заданному знаменателю

Представьте дробь $\frac{7}{9}$ в виде дроби со знаменателем $45$ .

№17 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Сокращение произведений

Сократите дробь $\frac{12 \cdot 5}{18 \cdot 5}$ .

№18 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

18. Сокращение дроби с разложением чисел

Сократите дробь $\frac{42 a}{56 a}$ , где $a \neq = 0$ .

№19 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Сокращение дроби с разностью квадратов

Сократите дробь $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ , где $x \neq = 3$ .

№20 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

20. Сокращение дроби с общим множителем

Сократите дробь $\frac{a ^{2} + 5 a}{a ^{2} - 25}$ , где $a \neq = 5$ и $a \neq = - 5$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Свойства степеней с целыми показателями Дробно-линейная функция и её график Квадратное уравнение вида x^2=a Обратная пропорциональность. Гипербола Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Неполное квадратное уравнение; Простейшие дробно-рациональные уравнения Квадратный корень из числа; Уравнение вида x^{2} = a Повторение. Счет. Таблица умножения и деления: примеры. Свойства дробей Функция квадратного корня и её график Степень с целым показателем; Свойства степени с целым показателем; Стандартная запись числа Арифметические корни Вынесение множителя из-под знака корня Внесение множителя под знак корня

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основное свойство дроби. Сокращение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основное свойство дроби

Типы заданий

1. Общий делитель числителя и знаменателя

2. Сокращение одночленного множителя

3. Сокращение степеней одной переменной

4. Вынесение общего множителя

5. Сокращение по формуле разности квадратов

6. Разложение квадратного трёхчлена

7. Сокращение дроби с двучленом

8. Общие скобочные множители

9. Сокращение дроби с коэффициентами и степенями

10. Многошаговое сокращение

11. Сокращение дроби с буквами

12. Сокращение буквенной дроби

13. Сокращение дроби с одночленами

14. Сокращение дроби с квадратами

15. Равная дробь по основному свойству

16. Приведение к заданному знаменателю

17. Сокращение произведений

18. Сокращение дроби с разложением чисел

19. Сокращение дроби с разностью квадратов

20. Сокращение дроби с общим множителем

1. Общий делитель числителя и знаменателя

2. Сокращение одночленного множителя

3. Сокращение степеней одной переменной

4. Вынесение общего множителя

5. Сокращение по формуле разности квадратов

6. Разложение квадратного трёхчлена

7. Сокращение дроби с двучленом

8. Общие скобочные множители

9. Сокращение дроби с коэффициентами и степенями

10. Многошаговое сокращение

11. Сокращение дроби с буквами

12. Сокращение буквенной дроби

13. Сокращение дроби с одночленами

14. Сокращение дроби с квадратами

15. Равная дробь по основному свойству

16. Приведение к заданному знаменателю

17. Сокращение произведений

18. Сокращение дроби с разложением чисел

19. Сокращение дроби с разностью квадратов

20. Сокращение дроби с общим множителем

Похожие рабочие листы

Свойства степеней с целыми показателями

Дробно-линейная функция и её график

Квадратное уравнение вида x^2=a

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы