Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции и их зависимости

Q: Как скачать рабочий лист «Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, истина / Ложь, последовательность, реши задачу, таблица.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебра10 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеИстина / ЛожьПоследовательностьРеши задачуТаблица

Типы заданий

Тригонометрические функции и их зависимости

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как четверть влияет на знаки синуса, косинуса и тангенса, а затем применим связи между ними в вычислениях.

№1 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Знак синуса в первой четверти

Выберите верное утверждение о знаке синуса угла, лежащего в первой четверти.

Синус положителен
Синус отрицателен
Синус равен нулю

№2 · ЗАПОЛНЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Основная связь функций

Заполните пропуски в основной тригонометрической связи.

$sin^{2} α + cos^{2} α = \underline{ab c}$ ; $t g α = \frac{s i n α}{□}$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Знак тангенса в третьей четверти

Каков знак тангенса угла, лежащего в третьей четверти? Запишите ответ словом.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Знаки функций по четвертям

Соедините каждую четверть с правильными знаками синуса, косинуса и тангенса.

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверка знаков функций

Определите истинность утверждений, используя правило знаков тригонометрических функций по четвертям.

Во второй четверти синус положителен.
В третьей четверти косинус положителен.
В четвёртой четверти тангенс отрицателен.
В первой четверти все три функции отрицательны.

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Определение знака по углу

Расположите шаги определения знака тангенса угла в правильном порядке.

Определить знак синуса и косинуса в этой четверти.
Рассмотреть заданный угол на единичной окружности.
Найти четверть, в которой расположен угол.
Сделать вывод о знаке тангенса.

№7 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение косинуса по синусу

Угол $α$ лежит во второй четверти, и $sin α = \frac{3}{5}$ . Найдите $cos α$ .

№8 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Знаки при известных значениях

Заполните таблицу знаков. В каждой строке используйте указанные знаки синуса и косинуса.

Знак синуса	Знак косинуса	Знак тангенса
положительный	положительный
положительный	отрицательный
отрицательный	отрицательный
отрицательный	положительный

№9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Четверти координатной плоскости

Постройте на координатной плоскости луч, соответствующий углу из третьей четверти, и отметьте на нём произвольную точку. По построению укажите знаки её координат.

№10 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

10. Знак косинуса во второй четверти

Выберите верное утверждение о знаке косинуса угла, лежащего во второй четверти.

Косинус положителен
Косинус отрицателен
Косинус равен нулю для любого такого угла

№11 · ЗАПОЛНЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

11. Формулы через тангенс

Заполните пропуски в формулах, выражающих синус и косинус через тангенс угла.

Если $t g α = t$ , то $cos^{2} α = \frac{1}{1 + ab c}$ , $sin^{2} α = \frac{□}{1 + t ^{2}}$ , а знак функций выбирают по .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Проверка тождественных связей

Определите истинность утверждений о синусе, косинусе и тангенсе одного угла. Считайте, что выражения определены.

$t g α \cdot cos α = sin α$ .
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$ .
$\frac{s i n α}{t g α} = cos α$ .
Если $sin α = 0$ , то $cos α = 0$ .

№13 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Нахождение синуса по косинусу

Угол $β$ лежит в третьей четверти, и $cos β = - \frac{12}{13}$ . Найдите $sin β$ .

№14 · РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

14. Вычисление тангенса

Найдите значения тангенса, используя отношение синуса к косинусу.

$sin α = \frac{3}{5}, cos α = \frac{4}{5}$ : $t g α = \frac{3}{4}$
$sin β = - \frac{5}{13}, cos β = \frac{12}{13}$ : $t g β = - \frac{5}{12}$
$sin γ = \frac{8}{17}, cos γ = - \frac{15}{17}$ : $t g γ = \frac{8}{15}$
$sin δ = - \frac{7}{25}, cos δ = - \frac{24}{25}$ : $t g δ = \frac{7}{24}$

№15 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Связь тангенса и косинуса

Угол $α$ лежит в первой четверти, $t g α = \frac{3}{4}$ . Найдите $cos α$ .

№16 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

16. Восстановление функций по тангенсу

Угол $α$ лежит во второй четверти, а $t g α = - \frac{5}{12}$ . Найдите $sin α$ и $cos α$ .

№17 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

17. Значение выражения через синус

Угол $α$ лежит в четвёртой четверти, $sin α = - \frac{5}{13}$ . Найдите значение выражения $2 cos α + 3 t g α$ .

№18 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

18. Рациональное выражение тригонометрических функций

Угол $α$ лежит во второй четверти, $cos α = - \frac{3}{5}$ . Найдите значение выражения $\frac{1 - s i n α}{c o s α}$ .

№19 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

19. Уравнение с тангенсом

Угол $α$ лежит в третьей четверти, и $sin α + cos α = - \frac{1}{7}$ . Найдите $t g α$ , если $sin α < cos α$ .

№20 · РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

20. Сложное преобразование выражения

Упростите выражение $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α}$ , если $t g α = 2$ и угол $α$ лежит в первой четверти.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2 Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов Тетраэдр и его элементы Параллелепипед и его элементы Уравнение cos x = a. Арккосинус. Уравнение sin x = a. Арксинус. Уравнение tg x = a и ctg x = a. Арктангенс и арккотангенс Функция, способы задания функции; График функции Решение задач на преобразования многочленов Тригонометрические функции числового аргумента Решение простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений (замена переменной). Методы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители)Решение систем тригонометрических уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, истина / Ложь, последовательность, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции и их зависимости

Типы заданий

1. Знак синуса в первой четверти

2. Основная связь функций

3. Знак тангенса в третьей четверти

4. Знаки функций по четвертям

5. Проверка знаков функций

6. Определение знака по углу

7. Нахождение косинуса по синусу

8. Знаки при известных значениях

9. Четверти координатной плоскости

10. Знак косинуса во второй четверти

11. Формулы через тангенс

12. Проверка тождественных связей

13. Нахождение синуса по косинусу

14. Вычисление тангенса

15. Связь тангенса и косинуса

16. Восстановление функций по тангенсу

17. Значение выражения через синус

18. Рациональное выражение тригонометрических функций

19. Уравнение с тангенсом

20. Сложное преобразование выражения

Похожие рабочие листы

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества

Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы