Тригонометрические формулы

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Синус суммы

Вычислите значения выражений, используя формулу синуса суммы.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Преобразование суммы синусов

Преобразуйте в произведение: $\sin 70^{\circ }+\sin 10^{\circ }$. Затем вычислите значение.

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

3. Выбор верного преобразования

Выберите единственное верное равенство.

• $\sin (270^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$
• $\sin (270^{\circ }-\alpha )=\cos \alpha$
• $\cos (180^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$
• $\tan (90^{\circ }-\alpha )=\tan \alpha$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Основные формулы половинного угла

Заполните пропуски в формулах половинного угла.

${\sin }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{2}$; ${\cos }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{\square }$; $\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{\square }$.

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

5. Формула и её назначение

Соедините каждую формулу с её назначением. Каждое назначение используется один раз.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Косинус разности

Вычислите значения выражений, используя формулу косинуса разности.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Преобразование разности синусов

Преобразуйте в произведение: $\sin 80^{\circ }-\sin 20^{\circ }$.

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Разложение тригонометрического выражения

Заполните пропуски в преобразовании выражения $\sin (x+\alpha )$ по формуле синуса суммы.

$\sin (x+\alpha )=\sin x\cos \alpha +\underline{}\cos x\sin \alpha$. Поэтому при $x=30^{\circ }$, $\alpha =60^{\circ }$ получаем $\sin 90^{\circ }=\underline{}$. Формула косинуса суммы имеет вид $\cos (x+\alpha )=\cos x\cos \alpha -\underline{}\sin x\sin \alpha$, а формула тангенса суммы: $\tan (x+\alpha )=\frac{\tan x+\tan \alpha }{1+\underline{}}$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Синус и косинус двойного угла

Вычислите значения выражений по формулам двойного угла.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Преобразование суммы косинусов

Преобразуйте в произведение: $\cos 70^{\circ }+\cos 10^{\circ }$.