Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции числового аргумента

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как значения тригонометрических функций помогают описывать углы, маршруты и положение объектов в туризме. Начнём с базовых значений и постепенно перейдём к более сложным задачам.

№1 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АРГУМЕНТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сведение угла к основному периоду

Туристический навигатор задаёт направление под углом $\frac{13 π}{6}$ . Вычислите значение $sin \frac{13 π}{6}$ , сведя аргумент к промежутку длины $2 π$ .

№2 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Синус стандартного угла

Вычислите значение синуса, используемое при расчётах наклона туристического маршрута: $sin \frac{π}{6}$ .

sin \frac{π}{6}

№3 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АРГУМЕНТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла больше полного оборота

Для расчёта направления экскурсионного автобуса найдите значение $cos \frac{7 π}{3}$ , предварительно уменьшив аргумент на период.

№4 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Косинус прямого угла

Вычислите значение косинуса угла, соответствующего направлению на восток: $cos \frac{π}{2}$ .

cos \frac{π}{2}

№5 · ФОРМУЛЫ СВЯЗИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение косинуса по синусу

Наклон тропы задан условием $sin t = \frac{3}{5}$ , где $t$ — острый угол. Найдите $cos t$ .

№6 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Тангенс угла маршрута

Вычислите значение тангенса угла подъёма туристической тропы: $tan \frac{π}{4}$ .

tan \frac{π}{4}

№7 · ЗНАК ФУНКЦИИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Синус отрицательного аргумента

Вычислите значение функции для обратного направления движения: $sin (- \frac{π}{2})$ .

sin (- \frac{π}{2})

№8 · ЗНАК ФУНКЦИИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Чётность косинуса

Вычислите значение косинуса при отрицательном аргументе: $cos (- \frac{π}{3})$ .

cos (- \frac{π}{3})

№9 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Периодический поворот

Вычислите значение функции с учётом периода: $sin \frac{5 π}{2}$ .

sin \frac{5 π}{2}

№10 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Косинус после полного оборота

Вычислите значение косинуса после полного оборота: $cos 2 π$ .

cos 2 π

№11 · ФОРМУЛЫ СВЯЗИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Нахождение синуса по косинусу

Угол поворота камеры наблюдения острый, а его косинус равен $\frac{5}{13}$ . Найдите $sin t$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗНАК И ЧЕТВЕРТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Определение четверти по аргументу

Определите знак значения $sin \frac{5 π}{4}$ и вычислите сам синус. Аргумент задаёт направление отеля относительно точки наблюдения.

№13 · ЗНАК И ЧЕТВЕРТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Косинус в третьей четверти

Вычислите значение $cos \frac{4 π}{3}$ для угла, описывающего направление движения туристической группы.

№14 · ТОЖДЕСТВА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Упрощение выражения для маршрута

Упростите выражение, возникающее при расчёте ориентации маршрута: $\frac{1 - c o s ^{2} t}{s i n t}$ , если $sin t \neq = 0$ .

№15 · СВЕДЕНИЕ К ОСНОВНОМУ УГЛУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Сложный аргумент и знак функции

При моделировании кругового туристического маршрута вычислите $sin \frac{17 π}{6}$ . Обоснуйте сведение аргумента к одному периоду и учтите знак функции.

№16 · РАЗНОСТЬ ФУНКЦИЙ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Сравнение значений на маршруте

Два направления задаются углами $\frac{π}{3}$ и $\frac{π}{6}$ . Найдите значение выражения $cos \frac{π}{3} + sin \frac{π}{6}$ и объясните, почему оно удобно для сравнения направлений.

№17 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Уравнение для угла поворота

Угол поворота обзорной площадки удовлетворяет уравнению $sin x = \frac{1}{2}$ на промежутке $[0; 2 π]$ . Найдите все значения $x$ .

№18 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Уравнение косинуса для курса

Курс туристического судна задаётся уравнением $cos x = - \frac{2}{2}$ на промежутке $[0; 2 π]$ . Найдите все допустимые значения курса $x$ .

№19 · УРАВНЕНИЯ И ПЕРИОДИЧНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Все решения уравнения синуса

Периодический сигнал системы бронирования описывается уравнением $sin x = - \frac{3}{2}$ . Запишите все решения уравнения.

№20 · СВЯЗЬ ФУНКЦИЙ И УРАВНЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Комбинированное условие для навигации

Для угла курса $x$ известно, что $sin x = \frac{3}{5}$ и $x$ лежит во второй четверти. Найдите $cos x$ и значение выражения $2 cos x - sin x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2 Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов Тетраэдр и его элементы Параллелепипед и его элементы Уравнение cos x = a. Арккосинус. Уравнение sin x = a. Арксинус. Уравнение tg x = a и ctg x = a. Арктангенс и арккотангенс Функция, способы задания функции; График функции Решение задач на преобразования многочленов Решение простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений (замена переменной). Методы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители)Решение систем тригонометрических уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тригонометрические функции числового аргумента»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции числового аргумента

Типы заданий

1. Сведение угла к основному периоду

2. Синус стандартного угла

3. Косинус угла больше полного оборота

4. Косинус прямого угла

5. Нахождение косинуса по синусу

6. Тангенс угла маршрута

7. Синус отрицательного аргумента

8. Чётность косинуса

9. Периодический поворот

10. Косинус после полного оборота

11. Нахождение синуса по косинусу

12. Определение четверти по аргументу

13. Косинус в третьей четверти

14. Упрощение выражения для маршрута

15. Сложный аргумент и знак функции

16. Сравнение значений на маршруте

17. Уравнение для угла поворота

18. Уравнение косинуса для курса

19. Все решения уравнения синуса

20. Комбинированное условие для навигации

Похожие рабочие листы

Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы