Решение тригонометрических уравнений

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Решение по нулю произведения

Заполните пропуски в разложении и решении уравнения $\sin x(2\cos x-1)=0$.

$\sin x(2\cos x-1)=0\Rightarrow \sin x=\underline{}$ или $\cos x=\underline{}$. На промежутке $[0;2\pi ]$ решения: $x=\underline{}$.

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Три множителя

Решите на промежутке $[0;2\pi ]$ уравнение $\sin x(\cos x-1)(2\cos x+1)=0$.

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

14. Факторизация и множители

Соедините уравнение с набором уравнений, получающихся после разложения на множители.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Контроль лишних корней

Определите истинность утверждений о решении тригонометрических уравнений разложением на множители. Основание проверки — математическая правильность.

1. Если $AB=0$, то $A=0$ или $B=0$.ИстинаЛожь
2. Из уравнения $\sin x(\cos x+1)=0$ можно получить только условие $\sin x=0$.ИстинаЛожь
3. Корни каждого множителя нужно объединить.ИстинаЛожь
4. При делении уравнения на $\sin x$ можно не проверять случай $\sin x=0$.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Сложное произведение

Решите на промежутке $[0;2\pi ]$ уравнение $\cos x(2\sin x-1)(2\sin x+1)=0$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Квадрат косинуса

Решите уравнения на промежутке $[0;2\pi ]$.

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

18. Последовательное применение методов

Какой порядок действий рациональнее использовать при решении уравнения ${\sin }^{2}x-\sin x\cos x=0$?

• Вынести $\sin x$ за скобки, затем решить два простейших уравнения.
• Сразу разделить обе части на $\sin x$ без проверки случая $\sin x=0$.
• Заменить одновременно $\sin x$ и $\cos x$ независимыми переменными.
• Возвести обе части уравнения в квадрат.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

19. Полное решение с разложением

Заполните пропуски в решении уравнения ${\sin }^{2}x-\sin x\cos x=0$ на промежутке $[0;2\pi ]$.

Вынесем общий множитель: $\sin x(\underline{})=0$. Поэтому $\sin x=0$ или $\underline{}=0$. Все решения на $[0;2\pi ]$: $x=\underline{}$.

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Замена с дополнительным ограничением

Решите на промежутке $[0;2\pi ]$ уравнение $2{\cos }^{2}x+\cos x-1=0$. Учтите ограничение на значения косинуса.