Рабочий лист на тему:

Единичная окружность и решение задач

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуМножественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиМатематический рисунок

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как единичная окружность связывает углы, радианы и координаты точек. Задачи будут усложняться — используй симметрию и не торопись.

№1 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ · 1 БАЛЛ

1. Четверть единичной окружности

Рассмотрите единичную окружность и укажите, какая координата точки на ней равна косинусу угла, а какая — синусу угла.

Единичная окружность

№2 · РАДИАНЫ

ПЕРЕВОД В ГРАДУСЫ · 1 БАЛЛ

2. Полуоборот в радианах

Сколько градусов составляет угол $π$ радиан?

№3 · ГРАДУСЫ И РАДИАНЫ

ПЕРЕВОД В РАДИАНЫ · 1 БАЛЛ

3. Прямой угол в радианах

Выразите угол $9 0^{\circ}$ в радианах.

$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{4}$
$2 π$
$π$

№4 · КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

ЧЕТВЕРТЬ · 1 БАЛЛ

4. Знак косинуса в третьей четверти

Определите знак косинуса угла, конечная сторона которого расположена в третьей четверти.

В третьей четверти косинус отрицателен.
В третьей четверти косинус положителен.
Знак косинуса зависит только от длины радиуса.
В третьей четверти абсцисса точки единичной окружности отрицательна.

№5 · РАДИАНЫ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Основные углы окружности

Заполните пропуски в равенствах перевода углов.

$18 0^{\circ} = \underline{ab c}$ рад; $27 0^{\circ} = \underline{ab c}$ рад; $4 5^{\circ} = \underline{ab c}$ рад.

№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ · 2 БАЛЛА

6. Отметка угла на окружности

На заготовке отметьте конечную точку радиуса, соответствующую углу $\frac{3 π}{4}$ .

№7 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Точка при угле 60 градусов

Найдите координаты точки единичной окружности, соответствующей углу $6 0^{\circ}$ .

№8 · СИММЕТРИЯ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

8. Угол, симметричный относительно оси Oy

Точка единичной окружности соответствует углу $\frac{π}{6}$ . Какой угол имеет такие же значение синуса и противоположное значение косинуса?

$\frac{π}{3}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{5 π}{6}$
$\frac{11 π}{6}$

№9 · ЗНАКИ ФУНКЦИЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Знаки синуса и косинуса по четвертям

Определите истинность утверждений о знаках синуса и косинуса на единичной окружности.

В первой четверти синус и косинус положительны.
Во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен.
В третьей четверти синус положителен, а косинус отрицателен.
В четвёртой четверти синус отрицателен, а косинус положителен.

№10 · РАДИАНЫ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Угол больше полного оборота

Заполните пропуски, представив углы в виде суммы полного оборота и угла первой окружности.

$\frac{13 π}{6} = 2 π + \underline{ab c}$ ; $\frac{17 π}{4} = 4 π + \underline{ab c}$ .

№11 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ · 4 БАЛЛА

11. Симметричные точки окружности

На единичной окружности отметьте точки, соответствующие углам $\frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ , $\frac{7 π}{6}$ и $\frac{11 π}{6}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТРИГОНОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Точка по координатам

Точка $P (- \frac{2}{2}; \frac{2}{2})$ лежит на единичной окружности. Определите наименьший неотрицательный угол, соответствующий этой точке.

№13 · СИММЕТРИЯ

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

13. Все углы с заданной ординатой

Какие углы на промежутке $[0; 2 π]$ имеют синус, равный $\frac{1}{2}$ ?

$\frac{π}{6}$ и $\frac{5 π}{6}$
$\frac{7 π}{6}$ и $\frac{11 π}{6}$
$\frac{π}{3}$ и $\frac{2 π}{3}$
$\frac{π}{6}$ и $\frac{11 π}{6}$

№14 · РАДИАНЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Эквивалентные записи углов

Проверьте утверждения, используя период полного оборота $2 π$ .

Углы $\frac{π}{3}$ и $\frac{13 π}{3}$ задают одну точку единичной окружности.
Углы $- \frac{π}{4}$ и $\frac{7 π}{4}$ задают одну точку единичной окружности.
Углы $\frac{2 π}{5}$ и $\frac{7 π}{5}$ задают одну точку единичной окружности.
Углы $\frac{5 π}{6}$ и $- \frac{7 π}{6}$ задают одну точку единичной окружности.

№15 · ЗАПОЛНЕНИЕ КООРДИНАТ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

15. Координаты специальных точек

Заполните пропуски в координатах точек единичной окружности.

Для угла $\frac{5 π}{6}$ координаты имеют вид $(\underline{ab c}; \underline{ab c})$ , а для угла $\frac{7 π}{4}$ — $(\underline{ab c}; - \frac{2}{2})$ .

№16 · УГЛЫ И КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Сумма углов на окружности

Даны углы $α = \frac{2 π}{3}$ и $β = \frac{5 π}{6}$ . Найдите угол $γ$ между соответствующими радиусами, если при движении против часовой стрелки от первого радиуса до второго проходят угол $α$ , а затем от второго до третьего — угол $β$ . Укажите положение третьего радиуса относительно начала отсчёта.

№17 · УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ

1 ВЫБОР · 4 БАЛЛА

17. Уравнение с модулем синуса

Решите на промежутке $[0; 2 π]$ уравнение $∣ sin x ∣ = \frac{3}{2}$ .

$\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$
$\frac{π}{3}, \frac{4 π}{3}$
$\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}, \frac{5 π}{3}$
$\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}, \frac{11 π}{6}$

№18 · РАДИАНЫ И ПАРАМЕТРЫ

4 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

18. Периодическое условие на окружности

Заполните пропуски. Все решения рассматриваются на промежутке $[0; 2 π]$ .

Уравнение $cos x = \frac{1}{2}$ имеет решения $x = \underline{ab c}$ и $x = \underline{ab c}$ . Уравнение $sin x = - \frac{1}{2}$ имеет решения $x = \underline{ab c}$ и $x = \underline{ab c}$ .

№19 · УРАВНЕНИЯ НА ОКРУЖНОСТИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Уравнение с косинусом

Решите на промежутке $[0; 2 π]$ уравнение $cos x = - \frac{3}{2}$ .

№20 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

20. Уравнение с двумя функциями

Решите на промежутке $[0; 2 π]$ уравнение $sin x = cos x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиМатематический рисунок

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Цифровая единичная окружность. Решение задач на определение углов и радиан. Углублённый уровень»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Единичная окружность и решение задач

Типы заданий

1. Четверть единичной окружности

2. Полуоборот в радианах

3. Прямой угол в радианах

4. Знак косинуса в третьей четверти

5. Основные углы окружности

6. Отметка угла на окружности

7. Точка при угле 60 градусов

8. Угол, симметричный относительно оси Oy

9. Знаки синуса и косинуса по четвертям

10. Угол больше полного оборота

11. Симметричные точки окружности

12. Точка по координатам

13. Все углы с заданной ординатой

14. Эквивалентные записи углов

15. Координаты специальных точек

16. Сумма углов на окружности

17. Уравнение с модулем синуса

18. Периодическое условие на окружности

19. Уравнение с косинусом

20. Уравнение с двумя функциями

Похожие рабочие листы

Решение систем тригонометрических уравнений

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы