№1 · СООТВЕТСТВИЕ
1. Базовые свойства котангенса
Соедините каждое свойство функции y = ctg x с подходящей характеристикой.
Типы заданий
СоединениеКраткий ответРеши задачуМатематический рисунокТаблицаРеши примерыМножественный выбор
Свойства функции y = ctg x и её график
Ф.И.
Класс
Разберём, как устроена функция y = ctg x: её график поможет быстро находить область определения, промежутки знакопостоянства и значения.
№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
2. Период функции
Укажите наименьший положительный период функции y = ctg x.
№3 · ЗАДАЧА
3. Область определения
Найдите область определения функции y = ctg x. Запишите ответ с использованием целого параметра k.
№4 · ГРАФИК
4. Эскиз ветви котангенса
Постройте эскиз графика функции y = ctg x на промежутке (0; π), отметив асимптоты и направление изменения функции.
График функции
№5 · ТАБЛИЦА
5. Значения котангенса стандартных углов
Заполните таблицу значений функции y = ctg x.
| x | 0 | π/4 | π/2 | 3π/4 |
|---|---|---|---|---|
| ctg x |
№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
6. Точные значения на стандартных углах
Вычислите значения выражений, используя значения тригонометрических функций.
1)
2)
3)
4)
№7 · ВЫБОР ОТВЕТА
7. Знак котангенса по четверти
Выберите верное утверждение о знаке функции y = ctg x.
№8 · СООТВЕТСТВИЕ
8. Промежутки монотонности и знака
Соедините каждый промежуток с соответствующим свойством функции y = ctg x.
№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
9. Нуль котангенса
Найдите наименьший положительный корень уравнения ctg x = 0.
№10 · ЗАДАЧА
10. Уравнение с котангенсом
Решите уравнение ctg x = 1 и запишите общий вид решения.
№11 · ГРАФИК
11. Считывание свойств с графика
По графику определите количество нулей функции на промежутке [0; 2π]. Запишите число.
График на отрезке
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ТАБЛИЦА
12. Периодичность функции
Заполните таблицу, используя равенство ctg(x + π) = ctg x.
| x | ctg x | x + π | ctg(x + π) |
|---|---|---|---|
| π/4 | 1 | 5π/4 | |
| π/2 | 0 | 3π/2 | |
| 3π/4 | -1 | 7π/4 |
№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
13. Преобразование аргумента
Вычислите выражения, предварительно приведя аргумент к стандартному углу с учётом периода котангенса.
1)
2)
3)
4)
№14 · ВЫБОР ОТВЕТА
14. Уравнение с ограничением на промежуток
Выберите множество решений уравнения ctg x = -1 на промежутке [0; 2π].
№15 · СООТВЕТСТВИЕ
15. Преобразования графика
Соедините функцию с описанием соответствующего преобразования графика y = ctg x.
№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
16. Число решений на отрезке
Сколько решений имеет уравнение ctg x = 0 на отрезке [0; 5π]?
№17 · ЗАДАЧА
17. Исследование знака выражения
Решите неравенство ctg x > 0 на промежутке [0; 2π]. Концы промежутка учитывайте в соответствии с областью определения и знаком функции.
№18 · ГРАФИК
18. График преобразованной функции
Постройте график функции y = ctg(x - π/4) и укажите по нему вертикальные асимптоты на промежутке [0; 2π].
График функции
№19 · ТАБЛИЦА
19. Сравнение функций котангенса
Заполните таблицу свойств функций, используя их формулы.
| Функция | Период | Область определения | Множество значений |
|---|---|---|---|
| y = ctg x | π | x ≠ πk, k ∈ Z | R |
| y = ctg x + 2 | R | ||
| y = ctg(x - π/3) | R | ||
| y = 2ctg x | R |
№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
20. Сложные значения с преобразованием аргумента
Вычислите значения выражений, используя периодичность, нечётность и значения котангенса стандартных углов.
1)
2)
3)
4)
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 10 класса
Свойства функции y = tg x и её графикТождества и тождественные преобразования; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенствРешение задач на преобразование многочленовРешение задач на преобразование дробно-рациональных выраженийРешение задач на прогрессиюРешение графиков функцийЧтение графиков функцийРешение практико-ориентированных задач на процентыКвадратичная и дробно-линейная функцииПоказательные уравнения: вынесение общего множителяПреобразование выражений, содержащих корень натуральной степениЗнаки тригонометрических функций по четвертям
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Свойства функции y = ctg x и её график»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: соединение, краткий ответ, реши задачу, математический рисунок, таблица, реши примеры, множественный выбор.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.