Рабочий лист на тему:

Дробно-рациональные выражения

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как сокращать и преобразовывать дробно-рациональные выражения, учитывая область допустимых значений. Двигайтесь от простых шагов к задачам со скрытыми ограничениями.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. ОДЗ дроби

Укажите область допустимых значений переменной для выражения $\frac{5}{x - 3}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сокращение числового множителя

Сократите дроби.

\frac{6 x}{3}

\frac{14 a}{7}

\frac{15 y}{5}

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Разложение на множители

Разложите на множители числитель и знаменатель и сократите выражение $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ . Укажите ОДЗ.

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Разность квадратов

Сократите выражения, используя формулу разности квадратов.

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

\frac{a ^{2} - 25}{a - 5}

\frac{y ^{2} - 1}{y - 1}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Общий множитель

Упростите выражение $\frac{3 x ^{2} + 6 x}{3 x}$ и укажите область допустимых значений.

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Сокращение дробно-рациональных выражений

Сократите выражения и укажите ограничения на переменную.

\frac{4 x + 8}{4}

\frac{5 a - 10}{5}

\frac{7 y + 21}{7}

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Сумма дробей с общим знаменателем

Преобразуйте выражение $\frac{x + 2}{x} + \frac{3}{x}$ в одну дробь и укажите ОДЗ.

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Приведение к общему знаменателю

Приведите дроби к общему знаменателю и упростите результат.

\frac{2}{x} + \frac{5}{x}

\frac{a}{a + 1} + \frac{2}{a + 1}

\frac{3}{y - 2} + \frac{y}{y - 2}

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Вычитание дробей

Упростите выражение $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x + 3}{x - 1}$ и укажите ОДЗ.

№10 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Умножение дробей

Выполните умножение и сократите результат.

\frac{x}{3} \cdot \frac{6}{x}

\frac{a ^{2}}{a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a}

\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{10}{y - 2}

\frac{3 b}{b - 4} \cdot \frac{b - 4}{6}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Деление дробно-рациональных выражений

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x + 1} : \frac{x - 2}{x + 1}$ и укажите все ограничения на переменную.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Деление дробей

Выполните деление дробно-рациональных выражений и укажите ограничения.

\frac{x + 2}{x} : \frac{x + 2}{3 x}

\frac{a - 1}{a + 2} : \frac{a - 1}{4}

\frac{y ^{2} - 9}{y} : \frac{y - 3}{2 y}

\frac{b + 1}{b - 2} : \frac{b + 1}{5}

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Сложение дробей с разными знаменателями

Упростите выражение $\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 2}$ и укажите ОДЗ.

№14 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Рационализация структуры выражения

Упростите выражения, разложив многочлены на множители.

\frac{x ^{2} - 5 x}{x ^{2} - 25}

\frac{a ^{2} + 3 a}{a ^{2} - 9}

\frac{y ^{2} - 4 y + 4}{y ^{2} - 4}

\frac{b ^{2} - 2 b}{b ^{2} - 4}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Тождественное преобразование

Докажите тождество $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} = 1$ при допустимых значениях $x$ .

№16 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Смешанные преобразования

Выполните все действия и запишите ответ с ограничениями.

(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}) \cdot x (x + 1)

(\frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \cdot (a - 1)

\frac{y ^{2} - 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1}

\frac{b ^{2} - 9}{b - 3} - \frac{4}{b + 3}

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Скрытая факторизация

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x - 2}$ и укажите ОДЗ.

№18 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Нестандартное группирование

Упростите выражения, предварительно сгруппировав слагаемые в числителе или знаменателе.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 6 x + 9}

\frac{a ^{2} - 4 a + 4}{a ^{2} - 5 a + 6}

\frac{y ^{2} + 2 y + 1}{y ^{2} - 1}

\frac{b ^{2} + 4 b + 4}{b ^{2} + 3 b + 2}

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Параметр и тождественное преобразование

При каких значениях параметра $a$ выражение $\frac{x ^{2} - a x + a - 1}{x - 1}$ сокращается до линейного многочлена без остатка? Найдите этот многочлен.

№20 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Многошаговые преобразования

Упростите выражения рациональным способом и укажите ОДЗ.

\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x ^{2} - 1}

\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{x ^{2} - 4}{( x - 2 ) ^{2}}

(\frac{a + 1}{a - 1} - \frac{2}{a - 1}) : \frac{a - 1}{a + 1}

\frac{y + 2}{y - 2} - \frac{8}{y ^{2} - 4}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Свойства функции y = tg x и её график Свойства функции y = ctg x и её график Тождества и тождественные преобразования; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств Решение задач на преобразование многочленов Решение задач на прогрессию Решение графиков функций Чтение графиков функций Решение практико-ориентированных задач на проценты Квадратичная и дробно-линейная функции Показательные уравнения: вынесение общего множителя Преобразование выражений, содержащих корень натуральной степени Знаки тригонометрических функций по четвертям

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач на преобразование дробно-рациональных выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дробно-рациональные выражения

Типы заданий

1. ОДЗ дроби

2. Сокращение числового множителя

3. Разложение на множители

4. Разность квадратов

5. Общий множитель

6. Сокращение дробно-рациональных выражений

7. Сумма дробей с общим знаменателем

8. Приведение к общему знаменателю

9. Вычитание дробей

10. Умножение дробей

11. Деление дробно-рациональных выражений

12. Деление дробей

13. Сложение дробей с разными знаменателями

14. Рационализация структуры выражения

15. Тождественное преобразование

16. Смешанные преобразования

17. Скрытая факторизация

18. Нестандартное группирование

19. Параметр и тождественное преобразование

20. Многошаговые преобразования

Похожие рабочие листы

Свойства функции y = tg x и её график

Свойства функции y = ctg x и её график

Тождества и тождественные преобразования; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы