Рабочий лист на тему:

Простейшие тригонометрические уравнения

Алгебра10 класс37 заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееСравни числаПоследовательность

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём типовые тригонометрические уравнения и научимся быстро выбирать общую формулу решения. Внимательно следи за углами и периодом.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Составные числовые выражения

Вычислите значения выражений, соблюдая порядок действий. Сначала выполните действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание.

48 : (6 + 2) \cdot 3

7 \cdot (25 - 16) + 36 : 4

144 : (18 - 6) + 5 \cdot (13 - 9)

96 - (42 : 7 + 5) \cdot 4

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения с косинусом

Решите уравнение: $cos x = - \frac{2}{2}$ . Запишите общий ответ.

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Общая формула для синуса

Выберите общую формулу решения уравнения $sin x = a$ , если $a \in [- 1; 1]$ .

$x = arccos a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = (- 1)^{n} arcsin a + π n$ , $n \in Z$
$x = arcsin a + π n$ , $n \in Z$
$x = \pm arcsin a + π n$ , $n \in Z$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Формулы решения простейших уравнений

Заполните пропуски в формулах решения простейших тригонометрических уравнений.

$cos x = a$ : $x = \underline{ab c} + 2 π n$ или $x = \underline{ab c} + 2 π n$ ; $tan x = a$ : $x = \underline{ab c} + π n$ , где $n \in Z$ .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение и его решение

Соедините каждое уравнение с соответствующей общей формулой решения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Характерные значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в таблице характерных значений тригонометрических функций.

Аргумент	$sin x$	$cos x$	$tan x$
$\frac{π}{3}$		$\frac{1}{2}$	$3$
$\frac{π}{4}$	$\frac{2}{2}$		$1$
$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3}{2}$	$- \frac{1}{2}$
$π$		$- 1$	$0$

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства решений простейших уравнений

Определите, истинны или ложны утверждения о решениях простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение $cos x = - 1$ имеет решения $x = π + 2 π n$ , где $n \in Z$ .
Уравнение $sin x = 0$ имеет решения $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n \in Z$ .
Период функции $sin x$ равен $2 π$ .
Уравнение $cos x = \frac{5}{4}$ имеет действительные решения.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Распознавание решений уравнения с синусом

Найдите выражение, которое не является решением уравнения $sin x = \frac{3}{2}$ .

$x = \frac{π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n$
$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

Сравните значения выражений, используя знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{3}

cos \frac{π}{6}

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{4}

tan \frac{π}{6}

sin \frac{π}{3}

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

Расположите шаги решения уравнения $tan (3 x) = - 1$ в правильном порядке.

Использовать формулу $tan y = - 1 \Rightarrow y = - \frac{π}{4} + π n$ .
Разделить обе части равенства на $3$ .
Получить уравнение $3 x = - \frac{π}{4} + π n$ , где $n \in Z$ .
Записать общий ответ: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , $n \in Z$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значения обратных тригонометрических функций

Вычислите значения выражений.

arcsin \frac{3}{2}

arccos \frac{1}{2}

arctan 3

arccos (- 1)

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения с синусом

Решите уравнение: $sin x = - \frac{3}{2}$ . Запишите общий ответ.

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Общая формула для синуса

Выберите общую формулу решения уравнения $sin x = a$ , если $a \in [- 1; 1]$ .

$x = arcsin a + 2 π n$ или $x = π - arcsin a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = \pm arccos a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = arcsin a + π n$ , $n \in Z$
$x = arctan a + π n$ , $n \in Z$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Формулы решения простейших уравнений

Заполните пропуски в формулах решения простейших тригонометрических уравнений.

$cos x = a$ : $x = \pm \underline{ab c} + 2 π n$ ; $sin x = a$ : $x = \underline{ab c} + 2 π n$ или $x = π - \underline{ab c} + 2 π n$ , где $n \in Z$ .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение и его решение

Соедините каждое уравнение с соответствующей общей формулой решения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Характерные значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в таблице характерных значений тригонометрических функций.

Аргумент	$sin x$	$cos x$	$tan x$
$\frac{π}{3}$		$\frac{1}{2}$	$3$
$\frac{π}{6}$	$\frac{1}{2}$		$\frac{3}{3}$
$\frac{π}{4}$		$\frac{2}{2}$	$1$
$π$	$0$	$- 1$

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства решений простейших уравнений

Определите, истинны или ложны утверждения о решениях простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение $cos x = - 1$ имеет решения $x = π + 2 π n$ , где $n \in Z$ .
Уравнение $sin x = 0$ имеет решения $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n \in Z$ .
Период функции $sin x$ равен $2 π$ .
Уравнение $cos x = 3$ имеет действительные решения.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Распознавание решений уравнения с косинусом

Найдите выражение, которое не является решением уравнения $cos x = - \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$
$x = - \frac{2 π}{3} + 2 π n$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

Сравните значения выражений, используя знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{3}

cos \frac{π}{6}

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{4}

tan \frac{π}{6}

sin \frac{π}{3}

+19 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значения обратных тригонометрических функций

Вычислите значения выражений.

arcsin \frac{3}{2}

arccos \frac{1}{2}

arctan 3

arcsin (- \frac{2}{2})

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения с синусом

Решите уравнение: $sin x = \frac{3}{2}$ . Запишите общий ответ.

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Общая формула для синуса

Выберите общую формулу решения уравнения $sin x = a$ , если $a \in [- 1; 1]$ .

$x = arcsin a + 2 π n$ или $x = π - arcsin a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = \pm arccos a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = arctan a + π n$ , $n \in Z$
$x = arcsin a + π n$ , $n \in Z$

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение и его решение

Соедините каждое уравнение с соответствующей общей формулой решения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Характерные значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в таблице характерных значений тригонометрических функций.

Аргумент	$sin x$	$cos x$	$tan x$
$\frac{π}{3}$		$\frac{1}{2}$	$3$
$\frac{π}{6}$	$\frac{1}{2}$		$\frac{3}{3}$
$\frac{3 π}{4}$	$\frac{2}{2}$	$- \frac{2}{2}$
$π$		$- 1$	$0$

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Распознавание решений уравнения с синусом

Найдите выражение, которое не является решением уравнения $sin x = \frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$
$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n$
$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n$
$x = \frac{π}{6} + 2 π n$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

Сравните значения выражений, используя знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{3}

cos \frac{π}{6}

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{4}

tan \frac{π}{3}

sin \frac{π}{2}

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

Расположите шаги решения уравнения $tan (3 x) = 3$ в правильном порядке.

Записать общий ответ: $x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , $n \in Z$ .
Разделить обе части равенства на $3$ .
Использовать формулу $tan y = 3 \Rightarrow y = \frac{π}{3} + π n$ .
Получить уравнение $3 x = \frac{π}{3} + π n$ , где $n \in Z$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значения обратных тригонометрических функций

Вычислите значения выражений.

arcsin \frac{1}{2}

arccos 0

arctan 1

arcsin (- 1)

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения с синусом

Решите уравнение: $sin x = \frac{1}{2}$ . Запишите общий ответ.

№3 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Общая формула для косинуса

Выберите общую формулу решения уравнения $cos x = a$ , если $a \in [- 1; 1]$ .

$x = \pm arctan a + π n$ , $n \in Z$
$x = arcsin a + 2 π n$ , $n \in Z$
$x = arccos a + π n$ , $n \in Z$
$x = \pm arccos a + 2 π n$ , $n \in Z$

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Формулы решения простейших уравнений

Заполните пропуски в формулах решения простейших тригонометрических уравнений.

$sin x = a$ : $x = \underline{ab c} + 2 π n$ или $x = \underline{ab c} + 2 π n$ ; $tan x = a$ : $x = \underline{ab c} + π n$ , где $n \in Z$ .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Уравнение и его решение

Соедините каждое уравнение с соответствующей общей формулой решения.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Характерные значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в таблице характерных значений тригонометрических функций.

Аргумент	$sin x$	$cos x$	$tan x$
$0$	$0$	$1$
$\frac{π}{6}$		$\frac{3}{2}$	$\frac{3}{3}$
$\frac{π}{4}$	$\frac{2}{2}$		$1$
$\frac{π}{2}$		$0$	не существует

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства решений простейших уравнений

Определите, истинны или ложны утверждения о решениях простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение $sin x = 1$ имеет решения $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , где $n \in Z$ .
Уравнение $cos x = 0$ имеет решения $x = π n$ , где $n \in Z$ .
Период функции $tan x$ равен $π$ .
Уравнение $sin x = 2$ имеет действительные решения.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Распознавание решений уравнения с косинусом

Найдите выражение, которое не является решением уравнения $cos x = \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3} + 2 π n$
$x = - \frac{π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{5 π}{3} + 2 π n$
$x = \frac{π}{6} + 2 π n$

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

Сравните значения выражений, используя знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{3}

sin \frac{π}{4}

cos \frac{π}{6}

tan \frac{π}{4}

sin \frac{π}{2}

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

Расположите шаги решения уравнения $tan (2 x) = 1$ в правильном порядке.

Разделить обе части равенства на $2$ .
Использовать формулу $tan y = 1 \Rightarrow y = \frac{π}{4} + π n$ .
Записать общий ответ: $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , $n \in Z$ .
Получить уравнение $2 x = \frac{π}{4} + π n$ , где $n \in Z$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 37 заданий: реши примеры, реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Простейшие тригонометрические уравнения

Типы заданий

1. Составные числовые выражения

2. Решение уравнения с косинусом

3. Общая формула для синуса

4. Формулы решения простейших уравнений

5. Уравнение и его решение

6. Характерные значения тригонометрических функций

7. Свойства решений простейших уравнений

8. Распознавание решений уравнения с синусом

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

1. Значения обратных тригонометрических функций

2. Решение уравнения с синусом

3. Общая формула для синуса

4. Формулы решения простейших уравнений

5. Уравнение и его решение

6. Характерные значения тригонометрических функций

7. Свойства решений простейших уравнений

8. Распознавание решений уравнения с косинусом

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

1. Значения обратных тригонометрических функций

2. Решение уравнения с синусом

3. Общая формула для синуса

5. Уравнение и его решение

6. Характерные значения тригонометрических функций

8. Распознавание решений уравнения с синусом

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

1. Значения обратных тригонометрических функций

2. Решение уравнения с синусом

3. Общая формула для косинуса

4. Формулы решения простейших уравнений

5. Уравнение и его решение

6. Характерные значения тригонометрических функций

7. Свойства решений простейших уравнений

8. Распознавание решений уравнения с косинусом

9. Сравнение значений тригонометрических выражений

10. Алгоритм решения уравнения с тангенсом

Похожие рабочие листы

Решение систем тригонометрических уравнений

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы