Арифметический корень n-ой степени

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

4. Простое иррациональное неравенство

Решите неравенство $\sqrt{x-1}\le 3$. Запишите множество решений.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. График корневой функции и её свойства

Соедините характеристику функции с соответствующей функцией. Рассматривайте функции на их естественных областях определения.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Упрощение произведений и частных корней

Упростите выражения, используя свойства арифметического корня. Запишите точные значения.

3 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Арифметический корень чётной степени

Выберите верное утверждение об арифметическом корне чётной степени.

1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Область определения корневой функции

Укажите область определения функции $y=\sqrt{x-1}$. Запишите ответ в виде неравенства.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства корней нечётной степени

Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства арифметических корней и корней нечётной степени.

1. Для любого действительного числа $a$ существует единственный действительный корень нечётной степени $\sqrt[3]{a}$.ИстинаЛожь
2. Значение арифметического корня чётной степени всегда отрицательно.ИстинаЛожь
3. $\sqrt[3]{-8}=-2$.ИстинаЛожь
4. Выражение $\sqrt[4]{-16}$ является действительным числом.ИстинаЛожь

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Вынесение множителя из-под корня

Заполните пропуски в равенствах, используя свойства арифметического корня.

$\sqrt{36\cdot 5}=\underline{}\sqrt{5}$; $\sqrt[3]{8\cdot 7}=\underline{}\sqrt[3]{7}$; $\sqrt{49a^2}=\underline{}$ при $a\ge 0$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Действия с корнями

Упростите и вычислите выражения.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Уравнение с одним квадратным корнем

Решите уравнение $\sqrt{x+3}=5$. Проверьте найденное значение в исходном уравнении.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Контроль ОДЗ в неравенствах

Определите истинность утверждений о решении неравенств с арифметическим квадратным корнем. Учитывайте ОДЗ и неотрицательность корня.

1. Неравенство $\sqrt{x-1}\le 3$ равносильно системе $x\ge 1$ и $x-1\le 9$.ИстинаЛожь
2. Решением неравенства $\sqrt{2x-1}>3$ является промежуток $x>5$.ИстинаЛожь
3. При решении неравенства $\sqrt{x+2}<x$ можно сразу возвести обе части в квадрат без учёта условия $x>0$.ИстинаЛожь
4. Неравенство $\sqrt{x+4}\ge -2$ выполняется при всех $x\ge -4$.ИстинаЛожь

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Свойства композиции с функцией корня

Заполните пропуски, используя область определения и свойства функции $y=\sqrt[3]{x}$.

Для функции $f(x)=\sqrt[3]{x-2}$ область определения: $\underline{}$. Её нулём является $x=\underline{}$. Значение композиции $f(10)$ равно $\underline{}$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Предварительное преобразование уравнения

Решите уравнение $\sqrt{x+5}=x-1$. Учтите область допустимых значений и выполните проверку корней.