Рабочий лист на тему:

Последовательности и прогрессии

Q: Как скачать рабочий лист «Арифметическая и геометрическая прогрессии; Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 14 заданий: реши примеры, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Арифметическая и геометрическая прогрессии, Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Алгебра10 класс14 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Последовательности и прогрессии

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём прогрессии и научимся находить их суммы — это помогает быстро описывать повторяющиеся изменения в финансах, измерениях и прикладных задачах.

№1 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди разность прогрессии

Вычислите разность арифметической прогрессии и найдите следующий член.

1)3, 7, 11, 15

2)20, 17, 14, 11

№2 · ФОРМУЛА ЧЛЕНА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисли член последовательности

Вычислите указанный член каждой последовательности.

a_{n} = 2 n + 1, a_{5}

b_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1}, b_{4}

c_{n} = 10 - 2 n, c_{3}

№3 · МОНОТОННОСТЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Определи направление изменения

Определите, возрастает или убывает каждая последовательность.

№4 · СУММА ПРОГРЕССИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Найди сумму первых членов

Вычислите суммы первых членов арифметических прогрессий.

1)1+2+3+4+5

2)4+7+10+13

3)10+15+20+25+30+35

№5 · АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Восстанови параметры прогрессии

В арифметической прогрессии $a_{1} = 7$ , разность $d = 4$ . Найдите $a_{8}$ и сумму первых восьми членов $S_{8}$ .

№6 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисли член и сумму

Для геометрической прогрессии $b_{1} = 5$ , $q = 2$ найдите $b_{6}$ и $S_{6}$ .

b_{6} = 5 \cdot 2^{5}

S_{6} = 5 \cdot \frac{2 ^{6} - 1}{2 - 1}

3)5+10+20+40+80+160

№7 · БЕСКОНЕЧНАЯ ПРОГРЕССИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Проверь сходимость и найди сумму

Дана геометрическая прогрессия с первым членом $b_{1} = 12$ и знаменателем $q = - \frac{1}{2}$ . Определите, является ли она бесконечно убывающей, и найдите её сумму.

№8 · СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Рассчитай рост вклада

Вычислите конечную сумму вклада по формуле сложных процентов.

10000 \cdot (1 + 0, 05)^{2}

8000 \cdot (1 + 0, 1)^{3}

25000 \cdot (1 + 0, 04)^{2}

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Определи число посадочных рядов

В зрительном зале в первом ряду 18 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше. Всего в зале 12 рядов. Сколько мест в зале?

№10 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Найди параметры по двум членам

Вычислите параметры арифметической прогрессии, если $a_{4} = 10$ и $a_{10} = 28$ .

d = \frac{28 - 10}{10 - 4}

a_{1} = 10 - 3 \cdot 3

S_{10} = \frac{1 + 28}{2} \cdot 10

№11 · СРАВНЕНИЕ СУММ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Сравни конечную и бесконечную суммы

Для геометрической прогрессии $b_{1} = 9$ , $q = \frac{1}{3}$ найдите сумму первых четырёх членов $S_{4}$ и сумму бесконечной прогрессии $S$ . Во сколько раз $S$ больше $S_{4}$ ?

№12 · ПАРАМЕТРЫ ПРОГРЕССИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Восстанови первый член и знаменатель

Найдите $b_{1}$ , $q$ и сумму бесконечной геометрической прогрессии, если $b_{2} = 6$ , $b_{5} = \frac{2}{9}$ и $0 < q < 1$ .

q^{3} = \frac{b _{5}}{b _{2}} = \frac{1}{27}

b_{1} = \frac{b _{2}}{q}

S = \frac{18}{1 - \frac{1}{3}}

№13 · ПРИКЛАДНАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Определи высоту отскока

Мяч падает с высоты 3 м и после каждого удара поднимается на $\frac{2}{3}$ предыдущей высоты. Найдите суммарный путь мяча до остановки, считая первый путь вниз и все последующие подъёмы и падения.

№14 · СУММА ПРОГРЕССИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Найди знаменатель по суммам

У бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член положителен. Известно, что сумма всех её членов равна 12, а сумма первых двух членов равна 9. Найдите $b_{1}$ и $q$ .

b_{1} (1 + q) = 9

\frac{b _{1}}{1 - q} = 12

b_{1} = 6, q = \frac{1}{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Арифметическая и геометрическая прогрессии; Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 14 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Последовательности и прогрессии

Подтемы: Арифметическая и геометрическая прогрессии, Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Типы заданий

1. Найди разность прогрессии

2. Вычисли член последовательности

3. Определи направление изменения

4. Найди сумму первых членов

5. Восстанови параметры прогрессии

6. Вычисли член и сумму

7. Проверь сходимость и найди сумму

8. Рассчитай рост вклада

9. Определи число посадочных рядов

10. Найди параметры по двум членам

11. Сравни конечную и бесконечную суммы

12. Восстанови первый член и знаменатель

13. Определи высоту отскока

14. Найди знаменатель по суммам

Похожие рабочие листы

Решение систем тригонометрических уравнений

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы