№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
1. Косинус и арккосинус
Решите уравнение cos x = 1 и запишите наименьший неотрицательный корень.
Типы заданий
Краткий ответСоединениеРеши задачуТаблицаРеши примерыМножественный выборЗаполни пропуски
Тригонометрические уравнения и аркфункции
Ф.И.
Класс
Разберём, как аркфункции помогают быстро находить решения тригонометрических уравнений. Задачи будут усложняться — внимательно следи за периодичностью.
№2 · СОЕДИНЕНИЕ
2. Значения синуса и арксинуса
Соедините уравнение с соответствующим значением главного корня.
№3 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
3. Простейшее уравнение с синусом
Решите уравнение sin x = 0 на промежутке [0; 2π].
№4 · ТАБЛИЦА
4. Область определения аркфункций
Заполните таблицу: укажите область значений аргумента, при которых определены соответствующие аркфункции.
| Функция | Область допустимых значений аргумента |
|---|---|
| arcsin a | |
| arccos a | |
| arctg a | |
| arcctg a |
№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
5. Значения обратных функций
Вычислите значения выражений.
1)arcsin 0
2)arccos 1
3)arctg 1
4)arcctg 1
№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
6. Общее решение уравнения cos x = a
Выберите формулу общего решения уравнения cos x = a, где |a| ≤ 1.
№7 · ПРОПУСКИ
7. Формулы решений тригонометрических уравнений
Заполните пропуски в формулах общих решений.
cos x = a: x = + 2πn; sin x = a: x = + 2πn или x = + 2πn, n ∈ Z.
№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
8. Решение уравнения cos x = -1/2
Решите уравнение cos x = -1/2 на промежутке [0; 2π]. Запишите все корни.
№9 · СОЕДИНЕНИЕ
9. Уравнение и общий вид решения
Соедините каждое уравнение с его общим решением.
№10 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
10. Уравнение с тангенсом
Решите уравнение tg x = √3 на промежутке [0; 2π].
№11 · ТАБЛИЦА
11. Значения тригонометрических функций
Восстановите значения функций по известным углам.
| Угол | sin x | cos x | tg x |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| π/6 | |||
| π/4 | |||
| π/3 |
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
12. Проверка тождеств с аркфункциями
Вычислите выражения, учитывая главные значения обратных функций.
1)sin(arcsin 1/2)
2)cos(arccos(-1/2))
3)tg(arctg 2)
4)ctg(arcctg 3)
№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
13. Уравнение с квадратом синуса
Выберите множество решений уравнения 2sin²x − 1 = 0.
№14 · ПРОПУСКИ
14. Переход к квадратному уравнению
Заполните пропуски при решении уравнения 2cos²x − 3cos x + 1 = 0.
Пусть t = cos x. Тогда получаем уравнение , откуда t = или t = .
№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ
15. Смешанное уравнение с синусом
Решите уравнение sin x + cos x = 0 на промежутке [0; 2π].
№16 · СОЕДИНЕНИЕ
16. Преобразование уравнений к основному виду
Соедините уравнение с равносильным ему основным тригонометрическим уравнением.
№17 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
17. Уравнение с арктангенсом
Решите уравнение tg(2x − π/6) = 1 на промежутке [0; 2π].
№18 · ТАБЛИЦА
18. Корни на заданном промежутке
Заполните таблицу корнями уравнений на промежутке [0; 2π].
| Уравнение | Корни на [0; 2π] |
|---|---|
| cos x = √3/2 | |
| sin x = √2/2 | |
| tg x = -1 | |
| ctg x = √3 |
№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
19. Сложные значения аркфункций
Вычислите выражения.
1)arcsin(sin 5π/6)
2)arccos(cos 4π/3)
3)arctg(tg 5π/4)
4)arcctg(ctg 5π/6)
№20 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
20. Параметр в тригонометрическом уравнении
При каких значениях параметра a уравнение cos x = a имеет хотя бы одно решение?
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 10 класса
Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного углаФормулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусовПреобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождестваРешение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интерваловТетраэдр и его элементыПараллелепипед и его элементыФункция, способы задания функции; График функцииРешение задач на преобразования многочленовТригонометрические функции числового аргументаРешение простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений (замена переменной). Методы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители)Решение систем тригонометрических уравнений
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Уравнение cos x = a. Арккосинус. Уравнение sin x = a. Арксинус. Уравнение tg x = a и ctg x = a. Арктангенс и арккотангенс»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: краткий ответ, соединение, реши задачу, таблица, реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.