Преобразование тригонометрических выражений

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

12. Решение простейшего уравнения

Выберите множество решений уравнения $\cos x=0$.

• $x=\frac{\pi }{2}+\pi n$, $n\in \mathbb{Z}$
• $x=\pi n$, $n\in \mathbb{Z}$
• $x=\frac{\pi }{4}+\pi n$, $n\in \mathbb{Z}$
• $x=2\pi n$, $n\in \mathbb{Z}$

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

13. Сведение уравнения к квадратному

Заполните пропуски в преобразовании уравнения $2{\sin }^{2}x-1=0$.

${\sin }^{2}x=\underline{}$, поэтому $\sin x=\underline{}$ или $\sin x=\underline{}$.

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Уравнение с двойным углом

Решите на промежутке $[0;2\pi ]$ уравнение $\sin 2x=0$. Запишите все корни.

4 СВЯЗИ · 3 БАЛЛА

15. Преобразование выражений

Соедините выражение с равным ему выражением после применения тригонометрических формул.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Проверка преобразований

Определите, являются ли утверждения верными для всех допустимых значений переменной.

1. $\frac{1-\cos 2x}{2}={\sin }^{2}x$.ИстинаЛожь
2. $\frac{1+\cos 2x}{2}={\sin }^{2}x$.ИстинаЛожь
3. $\sin (x+\pi )=-\sin x$.ИстинаЛожь
4. $\cos (x+\pi )=\cos x$.ИстинаЛожь

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

17. Уравнение через формулу двойного угла

Решите на промежутке $[0;2\pi ]$ уравнение $\sin 2x=\cos x$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

18. Сложные тождественные преобразования

Упростите выражения, последовательно применяя основные тождества и формулы двойного угла.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

19. Графическое представление тождества

Постройте на координатной плоскости графики $y=\sin x$ и $y=\cos x$ на промежутке $[0;2\pi ]$, чтобы сравнить их значения.

4 СТРОКИ · 5 БАЛЛОВ

20. Алгоритм преобразования выражения

Заполните пропуски в таблице, указав результат преобразования каждого выражения.