Теорема Виета

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Связи для кубического многочлена

Заполните пропуски в обобщённых формулах Виета для приведённого кубического многочлена.

Для $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ с корнями $x_1$, $x_2$, $x_3$: $x_1+x_2+x_3=\underline{}$; $x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_2{x}_3=\underline{}$; $x_1{x}_2{x}_3=\underline{}$. Если многочлен разложен как $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$, свободный член равен .

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент при квадрате

Выберите единственное верное утверждение для уравнения $x^3-6x^2+11x-6=0$.

• Сумма трёх корней равна $6$.
• Сумма трёх корней равна $-6$.
• Произведение трёх корней равно $6$.
• Сумма попарных произведений равна $-11$.

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Кубическое уравнение по теореме Виета

Решите уравнение $x^3-6x^2+11x-6=0$. Найдите все корни, запишите сумму корней, сумму попарных произведений и произведение корней, затем выполните проверку разложения.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка формул Виета

Определите истинность утверждений. Для всех утверждений используйте только формулы Виета для приведённого кубического уравнения.

1. Для $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ сумма корней равна $-a$.ИстинаЛожь
2. Сумма попарных произведений корней равна $-b$.ИстинаЛожь
3. Произведение трёх корней равно $-c$.ИстинаЛожь
4. Знаки в формулах Виета для кубического уравнения чередуются.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Коэффициенты и симметрические суммы

Соедините каждую характеристику многочлена с соответствующей связью между его корнями и коэффициентами.