Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции

Алгебра10 класс20 заданий

Краткий ответСоединениеРеши примерыРеши задачуПоследовательностьТаблицаМножественный выборЗаполни пропуски

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить синус, косинус, тангенс и котангенс по сторонам прямоугольного треугольника и применять определения в задачах.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Синус острого угла

Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Функция и её отношение

Соедините каждую тригонометрическую функцию с соответствующим отношением сторон.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Значения тригонометрических функций

Вычислите значения выражений.

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Синус по катетам

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найдите синус угла, противолежащего катету длиной 6 см.

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм нахождения косинуса

Расположите шаги решения в правильном порядке.

Найти длины нужных сторон.
Проверить, какой угол рассматривается.
Записать отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Вычислить значение отношения и сократить дробь.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Стороны и тригонометрические отношения

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке используйте определения тригонометрических функций.

Противолежащий катет	Прилежащий катет	Гипотенуза
3	4	5
5	12	13
8	15	17

№7 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Связь тангенса и котангенса

Выберите верное утверждение для острого угла $α$ .

$tan α = \frac{1}{c o t α}$
$tan α = cot α + 1$
$tan α = cot α - 1$
$tan α = cot α^{2}$

№8 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Формулы тригонометрических функций

Заполните пропуски в определениях тригонометрических функций.

$sin α = \frac{□}{гипотенуза}$ , $cos α = \frac{□}{гипотенуза}$ , $tan α = \frac{□}{□}$

№9 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Косинус острого угла

Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Комбинированные отношения

Вычислите значения выражений и запишите ответы в несократимом виде.

\frac{6}{10}

\frac{16}{20}

\frac{18}{24}

\frac{27}{36}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Тангенс по катетам

В прямоугольном треугольнике катеты, прилежащий и противолежащий углу $β$ , равны 12 см и 5 см соответственно. Найдите $tan β$ и $cot β$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

12. Нахождение функции по тангенсу

Расположите шаги решения задачи: дано $tan α = \frac{5}{12}$ , найдите $sin α$ и $cos α$ .

Вычислить гипотенузу: $c = 5^{2} + 1 2^{2} = 13$ .
Проверить, что треугольник со сторонами 5, 12 и 13 прямоугольный.
Записать отношение катетов: $tan α = \frac{a}{b} = \frac{5}{12}$ .
Выбрать катеты 5 и 12, соответствующие отношению.
Получить $sin α = \frac{5}{13}$ и $cos α = \frac{12}{13}$ .

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

13. Полное восстановление отношений

Заполните значения тригонометрических функций по данным катетам и гипотенузе.

Противолежащий катет	Прилежащий катет	Гипотенуза
9	40	41
20	21	29
12	35	37

№14 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

14. Определение функции по отношению

В прямоугольном треугольнике для угла $α$ противолежащий катет равен 15 см, прилежащий — 8 см, гипотенуза — 17 см. Какое утверждение верно?

$sin α = \frac{15}{17}$ и $tan α = \frac{15}{8}$
$sin α = \frac{8}{17}$ и $tan α = \frac{8}{15}$
$sin α = \frac{17}{15}$ и $cos α = \frac{17}{8}$

№15 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

15. Связи между функциями

Заполните пропуски, используя определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Если $sin α = \frac{5}{13}$ и $cos α = \frac{12}{13}$ , то $tan α = \frac{□}{□}$ и $cot α = \frac{□}{□}$

№16 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

16. Тангенс острого угла

Как называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике?

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

17. Восстановление сторон по синусу

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а $sin α = \frac{7}{25}$ . Найдите противолежащий катет и прилежащий катет.

№18 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

18. Котангенс острого угла

Как называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике?

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Восстановление сторон по косинусу

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а $cos α = \frac{8}{17}$ . Найдите прилежащий и противолежащий катеты.

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

20. Комплексное применение определений

В прямоугольном треугольнике для острого угла $α$ известно, что $tan α = \frac{3}{4}$ , а периметр треугольника равен 36 см. Найдите длины катетов, гипотенузу и значения $sin α$ и $cos α$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Теорема Виета для уравнений высших степеней Функции y=√(nx) их свойства и графики График функции; Нули функции; Область определения и множество значений функции; Функция, способы задания функции Десятичные и натуральные логарифмы Решение систем логарифмических уравнений Рациональные неравенства. Метод интервалов Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2 Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов Тетраэдр и его элементы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, соединение, реши примеры, реши задачу, последовательность, таблица, множественный выбор, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции

Типы заданий

1. Синус острого угла

2. Функция и её отношение

3. Значения тригонометрических функций

4. Синус по катетам

5. Алгоритм нахождения косинуса

6. Стороны и тригонометрические отношения

7. Связь тангенса и котангенса

8. Формулы тригонометрических функций

9. Косинус острого угла

10. Комбинированные отношения

11. Тангенс по катетам

12. Нахождение функции по тангенсу

13. Полное восстановление отношений

14. Определение функции по отношению

15. Связи между функциями

16. Тангенс острого угла

17. Восстановление сторон по синусу

18. Котангенс острого угла

19. Восстановление сторон по косинусу

20. Комплексное применение определений

Похожие рабочие листы

Теорема Виета для уравнений высших степеней

Функции y=√(nx) их свойства и графики

График функции; Нули функции; Область определения и множество значений функции; Функция, способы задания функции

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы