Рабочий лист на тему:

Решение систем логарифмических уравнений

Алгебра10 класс20 заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выборКраткий ответСоединение

Типы заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выборКраткий ответСоединение

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём системы логарифмических уравнений: от простых преобразований до нестандартных замен. В каждом решении внимательно проверяй область допустимых значений.

№1 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 СИСТЕМЫ · 1 БАЛЛ

1. ОДЗ логарифмов

Найдите систему, которая не имеет смысла ни при одном допустимом значении переменных.

${lo g_{2} x = 1 l o g_{3} y = 2$
${lo g_{5} (x - 1) = 0 l o g_{2} y = 3$
${lo g_{3} (x + 2) = 1 l o g_{7} (y - 1) = 0$
${lo g_{2} (- x) = 2 l o g_{5} y = 1$

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 1 БАЛЛ

2. Логарифм равен числу

Решите системы. Запишите найденную пару $(x; y)$ .

{lo g_{2} x = 3 l o g_{3} y = 2

{lo g_{5} x = 1 l o g_{2} y = 4

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 СИСТЕМА · 1 БАЛЛ

3. Система с одинаковыми основаниями

Решите систему ${lo g_{2} x = lo g_{2} 6 lo g_{3} y = 2$ .

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

4. Переход от логарифма к аргументу

Заполните пропуски, используя определение логарифма. В каждой строке оставьте первый столбец видимым.

Логарифмическое равенство	Показательное равенство	Значение переменной
$lo g_{2} x = 3$
$lo g_{5} y = 2$
$lo g_{3} z = 4$

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

5. Проверка пары в системе

Какая пара является решением системы ${lo g_{2} (x - 1) = 2 l o g_{3} y = 1$ ?

$(5; 3)$
$(4; 3)$
$(5; 2)$
$(3; 5)$

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

6. Система с произведением аргументов

Решите систему ${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 3 x = y$ .

№7 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Система и её решение

Соедините каждую систему с её решением.

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Решения с ограничениями

Найдите систему, для которой указанная пара не является допустимым решением из-за области определения.

${lo g_{2} x = 1 l o g_{3} y = 2$ — $(2; 9)$
${lo g_{5} (x + 1) = 1 l o g_{2} y = 3$ — $(4; 8)$
${lo g_{3} (x - 2) = 1 l o g_{5} y = 1$ — $(5; 5)$
${lo g_{2} (x - 3) = 1 l o g_{3} y = 2$ — $(4; 9)$

№9 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

9. Сумма логарифмов

Решите системы.

{lo g_{2} x + lo g_{2} y = 4 x = y

{lo g_{3} x + lo g_{3} y = 2 x = y

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

10. Разность логарифмов

Решите систему ${lo g_{2} x - lo g_{2} y = 1 x + y = 6$ .

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Системы с заменой произведения

Заполните таблицу: выполните замену и найдите решение системы.

Система	Замена	Решение
${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 3 x = y$
${lo g_{3} x + lo g_{3} y = 4 x = y$
${lo g_{5} x + lo g_{5} y = 2 x = y$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

12. Посторонние корни

Выберите множество решений системы ${lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x - 3) = 3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$ .

$x = 5$
$x = 1$
$x = 3$

№13 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

13. Системы с заменой основания

Соедините систему с её множеством решений.

№14 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

14. Отбор корней по ОДЗ

Найдите систему, в которой после решения вспомогательного уравнения один из найденных корней отбрасывается по ОДЗ.

${lo g_{2} (x - 1) = 2 y = x + 1$
${lo g_{3} (x + 2) = 2 y = x - 1$
${lo g_{2} (x^{2} - 5 x + 6) = 0 y = x$
${lo g_{5} (x - 4) = 1 y = x^{2}$

№15 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

15. Квадратный трёхчлен от логарифма

Решите системы заменой $t = lo g_{2} x$ .

{(lo g_{2} x)^{2} - 5 lo g_{2} x + 6 = 0 y = lo g_{2} x

{(lo g_{3} x)^{2} - 4 lo g_{3} x + 3 = 0 y = lo g_{3} x

№16 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 СИСТЕМА · 4 БАЛЛА

16. Система с симметрией

Решите систему ${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 3 x^{2} + y^{2} = 20$ .

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

17. Симметричные системы и сумма переменных

Заполните таблицу, используя свойства суммы и произведения корней.

Условия системы	Произведение $x y$	Сумма $x + y$	Решения
$lo g_{2} (x y) = 3$ , $x^{2} + y^{2} = 20$	$8$
$lo g_{3} (x y) = 2$ , $x^{2} + y^{2} = 13$	$9$
$lo g_{5} (x y) = 2$ , $x^{2} + y^{2} = 41$	$25$

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 СИСТЕМА · 4 БАЛЛА

18. Нестандартная замена произведения

Выберите множество решений системы ${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 4 x + y = 10$ .

$(2; 8)$ и $(8; 2)$
$(4; 4)$
$(1; 9)$ и $(9; 1)$
$(5; 5)$

№19 · СИСТЕМЫ

2 СИСТЕМЫ · 5 БАЛЛОВ

19. Замена переменных в системе логарифмических уравнений

Реши системы, используя замену переменных. Учти область допустимых значений. Внеси в таблицу область допустимых значений и все найденные пары (x; y). Если решений несколько, запиши их все.

Система	ОДЗ	Найденные пары (x; y)
${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 3 (lo g_{2} x)^{2} + (lo g_{2} y)^{2} = 5$
${lo g_{3} x - lo g_{3} y = 1 lo g_{3} x + lo g_{3} y = 3$

№20 · СИСТЕМЫ

2 СИСТЕМЫ · 5 БАЛЛОВ

20. Проверка корней после преобразования логарифмов

Реши системы многошаговым преобразованием логарифмов. Сначала выпиши ОДЗ, затем найди решения и обязательно проверь, удовлетворяют ли найденные значения исходной системе. Заполни пропуски в таблице.

Система	ОДЗ	Найденные пары (x; y)
${lo g_{2} (x - y) = 2 l o g_{2} (x + y) = 3$
${lo g_{2} x + lo g_{2} y = 4 l o g_{2} (x + y) = 3$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Найти лишнееРеши примерыРеши задачуТаблицаМножественный выборКраткий ответСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Теорема Виета для уравнений высших степеней Функции y=√(nx) их свойства и графики График функции; Нули функции; Область определения и множество значений функции; Функция, способы задания функции Десятичные и натуральные логарифмы Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Рациональные неравенства. Метод интервалов Знаки тригонометрических функций по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические тождества Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2*2 Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов Тетраэдр и его элементы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение систем логарифмических уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, реши примеры, реши задачу, таблица, множественный выбор, краткий ответ, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение систем логарифмических уравнений

Типы заданий

1. ОДЗ логарифмов

2. Логарифм равен числу

3. Система с одинаковыми основаниями

4. Переход от логарифма к аргументу

5. Проверка пары в системе

6. Система с произведением аргументов

7. Система и её решение

8. Решения с ограничениями

9. Сумма логарифмов

10. Разность логарифмов

11. Системы с заменой произведения

12. Посторонние корни

13. Системы с заменой основания

14. Отбор корней по ОДЗ

15. Квадратный трёхчлен от логарифма

16. Система с симметрией

17. Симметричные системы и сумма переменных

18. Нестандартная замена произведения

19. Замена переменных в системе логарифмических уравнений

20. Проверка корней после преобразования логарифмов

Похожие рабочие листы

Теорема Виета для уравнений высших степеней

Функции y=√(nx) их свойства и графики

График функции; Нули функции; Область определения и множество значений функции; Функция, способы задания функции

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы