Рабочий лист на тему:

Степени и их свойства

Алгебра10 класс12 заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В этом листе мы разберём свойства степеней с рациональным показателем. Эти правила — фундамент для работы с функциями и уравнениями, которые пригодятся на экзаменах.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Свойства степени

Найдите значение числового выражения, используя свойства степени с рациональным показателем: $\frac{8 ^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{1 6 ^{\frac{3}{4}}}$ .

№2 · БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Преобразование сложных степенных выражений

Найдите значения выражений, предварительно приведя степени к рациональному виду и используя свойства возведения степени в степень.

\frac{2 ^{12} \cdot 9 ^{5}}{6 ^{10}}

\frac{( 3 ^{1/2} \cdot 2 ^{1/4} ) ^{4}}{12}

\frac{5 ^{3 + 2}}{25 \cdot 5 ^{3 - 1}}

№3 · ПЛОЩАДЬ

1 БАЛЛ

3. Сторона квадрата

Площадь квадрата равна $49$ м $^{2}$ . Представьте длину его стороны в виде степени с основанием $49$ .

№4 · УПРОЩЕНИЕ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Рациональные показатели

Упростите буквенные выражения, представив результат в виде степени с одним показателем.

a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}

(b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}}

c^{\frac{5}{6}} : c^{\frac{1}{2}}

№5 · ПОДСТАНОВКА

2 БАЛЛА

5. Значение выражения

Найдите значение числового выражения $\frac{x ^{2} \cdot x ^{- 5}}{x ^{- 4}}$ при $x = 11$ .

№6 · БИОЛОГИЯ

2 БАЛЛА

6. Рост популяции

Бактерия делится на две каждые 20 минут. Сколько бактерий будет в популяции через 2 часа, если изначально была 1 бактерия? Ответ запишите в виде целого числа.

График роста популяции $N = 2^{t}$

№7 · КОРНИ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Корни как степени

Преобразуйте выражения с корнями в степени с дробным показателем и упростите их.

3 a \cdot 6 a

\frac{b ^{3}}{4 b}

(5 c^{2})^{5}

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Сравнение степеней

Какое из чисел больше: $2^{300}$ или $3^{200}$ ? Запишите в ответе большее число.

№9 · МНОГОЭТАЖНЫЕ КОРНИ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

9. Вложенные показатели

Упростите выражения, сведя их к одной степени.

a a a

\frac{( x ^{\frac{1}{2}} + 1 ) ( x - x ^{\frac{1}{2}} + 1 )}{x ^{\frac{3}{2}} + 1}

№10 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

10. Поиск показателя

Найдите значение $x$ , при котором верно равенство $(22)^{x} = 2^{3}$ .

№11 · АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПРИЕМ

3 БАЛЛА

11. Метод возведения в квадрат

Известно, что $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ . Найдите значение выражения $x + x^{- 1}$ .

№12 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

12. Работа с иррациональностью

Вычислите точные значения выражений, используя свойства степеней.

2^{3} \cdot 2^{2 - 3}

(3^{2})^{2}

\frac{5 ^{π + 1}}{5 ^{π - 1}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Формулы сокращённого умножения. Уравнения Применение процентов при решении профессиональных задач Повторение 9 класса Поворот точки вокруг начала координат Прямая, гипербола, парабола и окружность Множества и операции над ними. Числовые множества Множества. Операции. Задачи Множество, операции над множествами; Рациональные числа; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования Рациональные, иррациональные и действительные числа, действия с ними. Решение задач Степенная функция уравнения Целые числа. Обыкновенные и десятичные дроби, бесконечные периодические дроби. Действия с рациональными числами Квадратичная функция

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степени, свойства степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степени и их свойства

Типы заданий

1. Свойства степени

2. Преобразование сложных степенных выражений

3. Сторона квадрата

4. Рациональные показатели

5. Значение выражения

6. Рост популяции

7. Корни как степени

8. Сравнение степеней

9. Вложенные показатели

10. Поиск показателя

11. Метод возведения в квадрат

12. Работа с иррациональностью

Похожие рабочие листы

Формулы сокращённого умножения. Уравнения

Применение процентов при решении профессиональных задач

Повторение 9 класса

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы