Нули функции и промежутки знакопостоянства

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Этапы метода интервалов

Расположите действия в правильной последовательности при определении промежутков знакопостоянства функции.

1. Определить знак функции на каждом промежутке
2. Найти нули функции
3. Отметить на числовой прямой нули и исключённые точки
4. Записать промежутки, где функция положительна или отрицательна
5. Найти область определения

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Изменение знака в корнях разной кратности

Исследуйте функцию $f(x)=(x+3{)}^2(x-4)$. Найдите её нули и определите, в каких из них знак функции меняется, а в каких сохраняется. Запишите промежутки знакопостоянства.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Проверка утверждений о нулях и знаках

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Основание проверки — правила нахождения нулей, области определения и знаков функции.

1. Для функции $f(x)=(x-5)(x+2)$ нулями являются $x=5$ и $x=-2$.ИстинаЛожь
2. Функция $f(x)=(x-5)(x+2)$ положительна на $(-\infty ;-2)$.ИстинаЛожь
3. Для функции $g(x)=\frac{x-3}{x+7}$ точка $x=-7$ входит в область определения.ИстинаЛожь
4. Если числитель дробно-рациональной функции равен нулю, это значение всегда является её нулём.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Исследование рациональной функции методом интервалов

Исследуйте функцию $f(x)=\frac{(x+1)(x-4)}{x-3}$. Найдите область определения и нули, отметьте критические точки на числовой прямой, определите знак функции на каждом промежутке и запишите промежутки знакопостоянства.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Определение нуля функции

Выберите верное определение нуля функции.

• Точка, в которой функция принимает наибольшее значение
• Любое значение аргумента из области определения
• Значение аргумента, при котором значение функции равно нулю
• Значение функции, при котором аргумент равен единице

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Нуль линейной функции

Найдите нуль функции $f(x)=2x-6$.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Знак кубической функции

Укажите промежуток, на котором функция $f(x)=x^3$ принимает отрицательные значения.

• Только точка $x=0$
• $(-\infty ;+\infty )$
• $(0;+\infty )$
• $(-\infty ;0)$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Нуль и знак линейной функции

Заполните пропуски для функции $f(x)=3x+9$.

Нуль функции: $x=\underline{}$. Функция отрицательна на $(\underline{};\underline{})$ и положительна на $(\underline{};+\infty )$ после корректного указания границы.

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Корни и интервалы знака

Соедините функцию с её нулями.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Область определения рациональной функции

Заполните таблицу: укажите область определения и нули рациональных функций. Помните, что точка, обращающая знаменатель в ноль, исключается из области определения.

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Порядок исследования знака

Расположите действия в правильной последовательности при исследовании промежутков знакопостоянства функции.

1. Отметить на числовой прямой нули и точки, исключённые из области определения
2. Определить знак функции на каждом промежутке
3. Найти нули функции
4. Записать промежутки, где функция положительна или отрицательна
5. Найти область определения

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Сохранение знака при корне чётной кратности

Исследуйте функцию $f(x)=(x-2{)}^2(x+1)$. Найдите её нули и определите, в каких из них знак функции меняется, а в каких сохраняется. Запишите промежутки знакопостоянства.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Проверка рассуждений о знаках

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Основание проверки — правила нахождения нулей, области определения и знаков функции.

1. Для функции $f(x)=(x-3)(x+1)$ нулями являются $x=3$ и $x=-1$.ИстинаЛожь
2. Функция $f(x)=(x-3)(x+1)$ отрицательна на $(-\infty ;-1)$.ИстинаЛожь
3. Для функции $g(x)=\frac{x+2}{x-5}$ точка $x=5$ не входит в область определения.ИстинаЛожь
4. Точка, в которой функция не определена, может быть её нулём.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Полное исследование рациональной функции

Исследуйте функцию $f(x)=\frac{(x-2)(x+3)}{x-1}$. Найдите область определения и нули, отметьте критические точки на числовой прямой, определите знак функции на каждом промежутке и запишите промежутки знакопостоянства.