ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Определитель матрицы 2х2

Алгебра10 класс11 заданий
Истина / ЛожьЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Истина / ЛожьЗаполни пропускиРеши примеры
Определитель матрицы 2х2

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём определитель матрицы 2×2: научимся быстро вычислять его и понимать, что он показывает геометрически.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Определитель и его обозначение

Определите, какие утверждения об определителе матрицы 2×2 истинны, а какие ложны.

  1. Определитель матрицы 2×2 состоит из двух строк и двух столбцов.
  2. Определитель матрицы равен .
  3. Определитель обозначают символом или записывают в вертикальных скобках.
  4. При вычислении определителя 2×2 перемножают элементы каждой строки и складывают результаты.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Формула определителя

Заполните пропуски в формуле и обозначениях определителя матрицы 2×2.

Для матрицы определитель . В произведении перемножаются элементы главной диагонали, а в произведении — элементы диагонали. Если , матрица называется .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Вычисление определителей по формуле

Вычислите определители матриц.

1)
2)
3)

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Геометрический смысл определителя

Определите истинность утверждений о геометрическом смысле определителя. Считайте, что векторы являются столбцами матрицы.

  1. Модуль определителя матрицы, составленной из координат двух векторов, равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
  2. Если определитель равен нулю, соответствующий параллелограмм имеет ненулевую площадь.
  3. Знак определителя зависит от ориентации пары векторов.
  4. Геометрический смысл определителя связан только с длиной одного из векторов.

№5 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Площадь параллелограмма и треугольника

Заполните пропуски в утверждениях о геометрическом смысле определителя.

Если , то площадь параллелограмма равна , а площадь треугольника, построенного на тех же векторах, равна . При векторы .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

6. Определители по координатам векторов

Вычислите определители, составленные из координат пар векторов.

1)
2)
3)

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Свойства определителя

Определите, какие утверждения о свойствах определителя истинны, а какие ложны.

  1. При перестановке двух строк определитель меняет знак.
  2. Если одну строку умножить на число , определитель также умножится на .
  3. Если две строки матрицы совпадают, её определитель равен единице.
  4. При транспонировании матрицы её определитель не изменяется.

№8 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Применение свойств определителя

Заполните пропуски, используя свойства определителя.

Если строки матрицы поменять местами, определитель . Если две строки пропорциональны, определитель . При транспонировании матрицы определитель .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

9. Использование свойств определителя

Вычислите определители, применяя свойства определителей или формулу.

1)
2)
3)

№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Определитель и система линейных уравнений

Определите истинность утверждений о связи определителя матрицы системы с количеством её решений.

  1. Если главный определитель системы двух линейных уравнений не равен нулю, система имеет единственное решение.
  2. Если главный определитель равен нулю, система всегда имеет единственное решение.
  3. Ненулевой определитель означает, что матрица системы невырожденная.
  4. Равенство определителя нулю может указывать на отсутствие единственного решения системы.

№11 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Определитель и число решений системы

Определите, какие утверждения о системе двух линейных уравнений и определителе её матрицы коэффициентов истинны, а какие ложны.

  1. Если определитель матрицы коэффициентов системы не равен нулю, система имеет единственное решение.
  2. Если определитель матрицы коэффициентов равен нулю, система обязательно имеет единственное решение.
  3. Для системы определитель матрицы коэффициентов равен .
  4. Если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю, графики уравнений системы не имеют общей точки.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по алгебре для 10 класса

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. ПроцентыТеоретические вопросы по темам: действия с рациональными числами, линейные и квадратные уравнения и неравенства, степени и их свойства, формулы сокращенного умножения, процентыФункция, способы задания функции. Взаимно обратные функцииНули функции и промежутки знакопостоянстваКорни и степениЧетные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функцииМножество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выраженийАрифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых иРешение систем уравнений с помощью матрицФункции y=n√x, их свойства и графикиПонятие функции, область определения, график функции, свойства функцииФункция и способы её задания

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: истина / Ложь, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.