Рабочий лист на тему:

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Множество, операции над множествами, Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби, Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений, Рациональные и иррациональные числа, Действительные числа, Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни, Арифметические операции с действительными числами, Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений, Тождества и тождественные преобразования, Уравнение, корень уравнения, Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств, Метод интервалов, Неравенство, решение неравенства

Алгебра10 класс20 заданий

Найти лишнееРеши задачуРеши примерыМножественный выборСоединениеКраткий ответПоследовательностьЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проверь, как множества и действительные числа помогают решать уравнения, неравенства и практические задачи. Действуй внимательно и оценивай каждый результат.

№1 · ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

1. Числа разных множеств

Найдите число, которое не относится к множеству рациональных чисел.

$- \frac{7}{3}$
$2$
$0, 125$
$49$

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Дробно-рациональное уравнение

Решите уравнение $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x + 2}$ . Укажите корень уравнения.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Действительные числа в вычислениях

Вычислите значения выражений. Ответы запишите в упрощённом виде.

\frac{5}{6} + \frac{1}{3}

2, 4 \cdot 0, 5

81 - 16

\frac{7}{8} : \frac{14}{3}

№4 · МНОЖЕСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Операции над множествами

Выберите верное утверждение, если $A = {1, 2, 3, 4}$ и $B = {3, 4, 5}$ .

$B ∖ A = {1, 2}$
$A ∖ B = {3, 4}$
$A \cup B = {3, 4}$
$A \cap B = {3, 4}$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Десятичные записи дробей

Соедините каждую дробь с равной ей десятичной записью.

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Округление действительного числа

Округлите число $50$ до десятых.

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

7. Алгоритм решения неравенства

Расположите этапы решения рационального неравенства в правильном порядке.

Разложить выражение на множители.
Определить знаки выражения на промежутках.
Записать ответ с учётом знака неравенства.
Записать ОДЗ и отметить критические точки.

№8 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Правила работы с ОДЗ

Заполните пропуски в правилах решения дробно-рациональных уравнений.

Перед преобразованиями находят . Значения, при которых знаменатель равен , исключают из .

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Свойства рациональных чисел

Определите истинность каждого утверждения. Основание проверки — принадлежность числа к рациональным или иррациональным числам.

Любое целое число является рациональным.
Сумма двух рациональных чисел всегда иррациональна.
Число $9$ является рациональным.
Число $π$ является рациональным.

№10 · ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

10. Знаки произведения

Найдите выражение, которое не имеет тех же знаков корней, что остальные выражения.

$(x - 2) (x + 3)$
$(x - 3)^{2}$
$(x + 1) (x - 5)$
$(x - 4) (x + 2)$

№11 · ПРОЦЕНТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Последовательное изменение цены

Цена товара равна 2400 рублей. Сначала её увеличили на 15%, а затем новую цену уменьшили на 15%. Какой стала цена товара?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Тождественные преобразования

Упростите выражения и запишите результат.

3 (2 a - 5) - 2 a

5 b - (2 b - 7)

(x + 4) (x - 4)

\frac{6 c ^{2}}{3 c}

c \neq = 0

№13 · НЕРАВЕНСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Решение линейного неравенства

Выберите множество решений неравенства $5 - 2 x \geq 9$ .

$x \geq - 2$
$x \leq 2$
$x \leq - 2$
$x \geq 2$

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

14. Множества чисел

Соедините множество с подходящим описанием.

Натуральные числа
Целые числа
Рациональные числа
Иррациональные числа

Действительные числа с бесконечной непериодической записью
Положительные целые числа, используемые при счёте
Натуральные числа, им противоположные и нуль
Числа, представимые в виде отношения целых чисел

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

15. Бесконечная периодическая дробь

Представьте бесконечную периодическую дробь $0, (3)$ в виде обыкновенной дроби.

№16 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

16. Решение неравенства методом интервалов

Расположите этапы решения неравенства $(x - 1) (x + 4) > 0$ методом интервалов.

Выбрать промежутки, где произведение положительно.
Найти нули множителей: $x = - 4$ и $x = 1$ .
Записать ответ: $x \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .
Разложить левую часть на линейные множители.

№17 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

17. Приближённые вычисления

Заполните пропуски в правилах округления.

Если первая отбрасываемая цифра меньше , последняя оставляемая цифра не изменяется. Если эта цифра равна или больше , последнюю оставляемую цифру увеличивают на .

№18 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

18. Метод интервалов

Определите истинность утверждений. Основание проверки — правила решения произведений линейных множителей методом интервалов.

Критическими точками являются нули множителей и значения, при которых выражение не определено.
При переходе через простой корень знак множителя не изменяется.
При строгом неравенстве нулевые точки не включают в ответ.
Для определения знака на каждом промежутке достаточно проверить любое одно число.

№19 · ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

19. Равносильные преобразования

Найдите преобразование, которое не является равносильным для уравнения.

$x + 3 = 7 ⟹ x = 4$
$2 x = 10 ⟹ x = 5$
$x - 6 = 0 ⟹ x = 6$
$x^{2} = 9 ⟹ x = 3$

№20 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Оценка результата вычислений

В магазине цена товара 1250 рублей. На товар действует скидка 12%. Оцените новую цену, округлив её до десятков рублей, и укажите полученное приближённое значение.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Корни и степени Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции Арифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и Решение систем уравнений с помощью матриц Функции y=n√x, их свойства и графики Понятие функции, область определения, график функции, свойства функции Функция и способы её задания Решение систем линейных уравнений, содержащих более двух неизвестных Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Свойства Множества рациональных и действительных чисел. Решение уравнений с модулем. Решение уравнений по схеме Горнера или деление уголком Четные и нечетные функции; Промежутки знакопостоянства; Нули функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Взаимно обратные функции Взаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Множество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, реши задачу, реши примеры, множественный выбор, соединение, краткий ответ, последовательность, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Числа разных множеств

2. Дробно-рациональное уравнение

3. Действительные числа в вычислениях

4. Операции над множествами

5. Десятичные записи дробей

6. Округление действительного числа

7. Алгоритм решения неравенства

8. Правила работы с ОДЗ

9. Свойства рациональных чисел

10. Знаки произведения

11. Последовательное изменение цены

12. Тождественные преобразования

13. Решение линейного неравенства

14. Множества чисел

15. Бесконечная периодическая дробь

16. Решение неравенства методом интервалов

17. Приближённые вычисления

18. Метод интервалов

19. Равносильные преобразования

20. Оценка результата вычислений

Похожие рабочие листы

Корни и степени

Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы