Рабочий лист на тему:

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Арифметические операции с действительными числами, Тождества и тождественные преобразования, Уравнение, корень уравнения, Неравенство, решение неравенства, Метод интервалов, Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Алгебра10 класс10 заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыСравни числаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыСравни числаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируем вычисления, тождественные преобразования и метод интервалов — эти приёмы помогают уверенно решать уравнения и неравенства.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Понятие и его характеристика

Соедините каждый алгебраический термин с его характеристикой.

ОДЗ уравнения
Корень уравнения
Тождество
Решение неравенства

Значение переменной или множество значений, при которых неравенство верно
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство
Равенство, верное при всех допустимых значениях переменных
Множество значений переменной, при которых имеют смысл все выражения в уравнении

№2 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Допустимые значения переменной

Найдите выражение, которое отличается от остальных: его ОДЗ не совпадает с множеством всех действительных чисел.

$3 x^{2} - 5 x + 1$
$x^{2} + 4$
$\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + 4}$
$\frac{7}{x - 3}$

№3 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Арифметические операции с действительными числами

Вычислите значения выражений. Ответы запишите в наиболее простом виде.

\frac{3}{4} - \frac{5}{6}

2, 4 \cdot (- 0, 5) + 1, 8

81 - 16

(- \frac{2}{3})^{2} - \frac{1}{9}

№4 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение действительных чисел

Сравните числа и поставьте между ними знак $<$ , $>$ или $=$ .

50

7

- \frac{3}{5}

- 0, 6

\frac{5}{8}

0, 62

12

3, 5

№5 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

5. Решение рационального неравенства

Выберите множество решений неравенства $\frac{x - 2}{x + 3} \leq 0$ .

$(- 3; 2]$
$(- \infty; - 3) \cup [2; + \infty)$
$[- 3; 2]$
$(- 3; 2)$

№6 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Тождественные преобразования дробей

Заполните пропуски в равенствах, указав ограничения на переменную там, где это необходимо.

$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} =$ при $x \neq =$ ; $\frac{2 x + 6}{4} =$ ; $\frac{5}{x} + \frac{2}{x} =$ при $x \neq = 0$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Корень дробно-рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x + 2}$ . В ответе укажите корень уравнения.

№8 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Этапы метода интервалов

Соедините этап метода интервалов с его содержанием. Каждый этап используется один раз.

1. Найти ОДЗ
2. Найти нули числителя и знаменателя
3. Нанести критические точки на прямую
4. Определить знаки на интервалах

Выбрать интервалы, где выполняется исходное неравенство
Разбить область допустимых значений на интервалы
Определить критические точки
Исключить значения, при которых выражение не имеет смысла

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 НЕРАВЕНСТВА · 2 БАЛЛА

9. Знаки произведений линейных множителей

Найдите неравенство, которое решается не методом интервалов для произведения или частного линейных множителей.

$(x - 4) (x + 1) > 0$
$\frac{x + 2}{x - 5} \leq 0$
$x^{2} + 4 x + 3 = 0$
$(2 x - 3) (x + 6) \geq 0$

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ЗАДАНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Рациональные уравнения и неравенства

Решите задания, используя ОДЗ и метод интервалов там, где это необходимо.

(x - 2) (x + 5) \leq 0

\frac{x + 1}{x - 4} > 0

\frac{2 x - 6}{x + 1} = 0

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыСравни числаМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Корни и степени Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции Множество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений Решение систем уравнений с помощью матриц Функции y=n√x, их свойства и графики Понятие функции, область определения, график функции, свойства функции Функция и способы её задания Решение систем линейных уравнений, содержащих более двух неизвестных Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Свойства Множества рациональных и действительных чисел. Решение уравнений с модулем. Решение уравнений по схеме Горнера или деление уголком Четные и нечетные функции; Промежутки знакопостоянства; Нули функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Взаимно обратные функции Взаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Арифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: соединение, найти лишнее, реши примеры, сравни числа, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Понятие и его характеристика

2. Допустимые значения переменной

3. Арифметические операции с действительными числами

4. Сравнение действительных чисел

5. Решение рационального неравенства

6. Тождественные преобразования дробей

7. Корень дробно-рационального уравнения

8. Этапы метода интервалов

9. Знаки произведений линейных множителей

10. Рациональные уравнения и неравенства

Похожие рабочие листы

Корни и степени

Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы