Системы линейных уравнений

1 БАЛЛ

1. Закупка оборудования

Для офиса закупили 10 мониторов и 5 системных блоков на общую сумму 250 000 рублей. Цена одного системного блока в 4 раза выше цены монитора. Найдите цену монитора ($x$) и системного блока ($y$), составив систему уравнений.

1 БАЛЛ

2. Проверка пары чисел

Является ли пара чисел $(3;-2)$ решением системы уравнений $\{\begin{array}{l}2x+3y=0\\ x-y=5\end{array}$?

• Да, является решением
• Нет, не является решением
• Является решением только первого уравнения
• Является решением только второго уравнения

1 БАЛЛ

3. Метод подстановки

Заполните пропуски в процессе решения системы методом подстановки.

Дана система: $\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 3x+y=10\end{array}$. Выразим $x$ из первого уравнения: $x=$ . Подставим во второе: $3\cdot ($ $)+y=10$. Раскроем скобки: $3+6y+y=10$. Тогда $7y=7$, откуда $y=$ .

2 БАЛЛА

4. Транспортировка груза

Транспортная компания должна перевезти 120 тонн груза. В распоряжении есть машины грузоподъемностью 3 тонны и 5 тонн. Всего было задействовано 30 машин, и все они были полностью загружены. Сколько машин каждого типа использовала компания?

2 БАЛЛА

5. Коэффициенты системы

При решении системы $3\times 3$ методом Гаусса была составлена расширенная матрица. Заполните недостающие элементы, зная, что второе уравнение получено вычитанием первого, умноженного на 2, из исходного второго.