Рабочий лист на тему:

Степень с дробным показателем

Алгебра10 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаТаблицаИстина / ЛожьПоследовательностьНайти лишнееРеши задачу

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как дробный показатель связывает степени и корни. Выполним вычисления, сравним выражения и проверим свойства.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Переход от корня к дробной степени

Вычислите значения выражений.

25

1 6^{\frac{1}{2}}

2 7^{\frac{1}{3}}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Степень с показателем 1/n

Вычислите значения степеней.

6 4^{\frac{1}{3}}

8 1^{\frac{1}{4}}

12 5^{\frac{1}{3}}

№3 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Смысл дробного показателя

Выберите верное равенство для степени с дробным показателем при $a > 0$ .

$a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$
$a^{\frac{m}{n}} = \frac{a ^{n}}{a ^{m}}$
$a^{\frac{m}{n}} = a^{m + n}$
$a^{\frac{m}{n}} = m a^{n}$

№4 · УПРОЩЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Упрощение степеней с одинаковым основанием

Упростите выражения, применяя правило умножения степеней с одинаковым основанием.

$x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{3}{2}} = x^{\underline{ab c}}$ ; $a^{\frac{5}{3}} : a^{\frac{2}{3}} = a^{\underline{ab c}}$

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение степеней и корней

Сравните выражения и вставьте подходящий знак.

1 6^{\frac{1}{2}}

8^{\frac{1}{3}}

2 7^{\frac{2}{3}}

9

3 2^{\frac{2}{5}}

4

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Связь степени и корня

Заполните пропуски в таблице, используя определение степени с дробным показателем.

Степень	Корень	Значение
$1 6^{\frac{3}{4}}$	$4 1 6^{3}$
$8 1^{\frac{3}{4}}$	$4 8 1^{3}$
$6 4^{\frac{5}{6}}$	$6 6 4^{5}$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка свойств дробных степеней

Определите истинность каждого утверждения. Используйте свойства степеней с положительным основанием.

$2 5^{\frac{1}{2}} = 5$
$1 6^{\frac{3}{4}} = 12$
$a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a$ при $a > 0$
$8 1^{\frac{1}{4}} = 4$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм вычисления сложной степени

Расположите шаги вычисления выражения $6 4^{\frac{5}{6}}$ в правильном порядке.

Возвести полученное число в пятую степень.
Записать степень с дробным показателем через корень.
Представить выражение как $(664)^{5}$ .
Вычислить шестой корень из $64$ : получить $2$ .

№9 · ЛИШНЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Распознавание равных значений

Найдите выражение, значение которого отличается от значений остальных трёх.

$1 6^{\frac{3}{4}}$
$8^{\frac{2}{3}}$
$4^{\frac{3}{2}}$
$3 2^{\frac{2}{5}}$

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Уравнение с дробными степенями

Решите уравнение $x^{\frac{2}{3}} = 16$ , если $x > 0$ . Запишите ход решения и ответ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Сечения в многогранниках Бесконечные периодические дроби Кусочные функции Множество, операции над множествами; Уравнение, корень уравнения; Тождества и тождественные преобразования; Метод интервалов; Неравенство, решение неравенства; Решение целых и дробно-рациональных Сечение в многогранниках Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов Область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции Корень многочлена (Алгоритм Евклида, Теорема Безу)Матрица систем линейных уравнений. Определитель 2х2, его геометрический смысл и свойства. Вычисление его значения Взаимодействие иррациональных и линейных функций. Определение углового коэффициента по координатам. Задачи Неравенство, решение неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с дробным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа, таблица, истина / Ложь, последовательность, найти лишнее, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с дробным показателем

Типы заданий

1. Переход от корня к дробной степени

2. Степень с показателем 1/n

3. Смысл дробного показателя

4. Упрощение степеней с одинаковым основанием

5. Сравнение степеней и корней

6. Связь степени и корня

7. Проверка свойств дробных степеней

8. Алгоритм вычисления сложной степени

9. Распознавание равных значений

10. Уравнение с дробными степенями

Похожие рабочие листы

Сечения в многогранниках

Бесконечные периодические дроби

Кусочные функции

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы