Рабочий лист на тему:

Степенные функции

Алгебра10 класс15 заданий

Реши примерыКраткий ответМножественный выборТаблицаРеши задачуМатематический рисунокКроссворд

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответМножественный выборТаблицаРеши задачуМатематический рисунокКроссворд

Степенные функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как рациональные показатели помогают вычислять степени и исследовать степенные функции. Потренируем правила, свойства и чтение графиков.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степеней с рациональным показателем

Вычислите значения выражений. Ответы запишите в стандартном виде.

1 6^{\frac{1}{2}}

2 7^{\frac{1}{3}}

8 1^{- \frac{1}{2}}

3 2^{\frac{2}{5}}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Показатель степени произведения

Известно, что $a > 0$ и $a^{\frac{3}{5}} = 8$ . Найдите $a$ .

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Область определения степенной функции

Выберите верное утверждение об области определения функции $y = x^{\frac{2}{3}}$ .

Область определения — все действительные числа.
Область определения — только неотрицательные числа.
Область определения — все целые числа.
Область определения — только положительные числа.

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Значения степенной функции

Заполните таблицу значений функции $y = x^{\frac{2}{3}}$ . Вычисляйте значения по формуле.

$x$	$- 8$	$- 1$	$0$	$1$	$8$
$y = x^{\frac{2}{3}}$	4				4

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Преобразование корня в степень

Представьте выражение $3 x^{2}$ в виде степени с рациональным показателем и вычислите его значение при $x = 8$ .

№6 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. График функции с дробным показателем

Постройте график функции $y = x^{\frac{1}{2}}$ на координатной плоскости. Отметьте точки, соответствующие значениям $x = 0$ , $1$ , $4$ , $9$ .

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Действия со степенями

Упростите выражения, используя свойства степеней с рациональными показателями.

a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{2}{3}}

b^{\frac{5}{4}} : b^{\frac{1}{4}}

(c^{\frac{2}{5}})^{5}

d^{- \frac{3}{7}} \cdot d^{\frac{10}{7}}

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

8. Нули степенной функции

Найдите нуль функции $y = x^{5}$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Свойство функции с отрицательным показателем

Выберите верное утверждение о функции $y = x^{- 2}$ при $x \neq = 0$ .

Функция возрастает на всей области определения.
Функция является нечётной.
Функция принимает только положительные значения.
Функция определена при всех действительных $x$ .

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Исследование степенной функции

Для функции $y = x^{\frac{3}{2}}$ укажите область определения и найдите значение функции при $x = 4$ .

№11 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

11. График кубической функции

По графику функции определите, при каком значении $x$ функция принимает значение $y = 8$ .

$y = x^{3}$

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Степень числа и обратная степень

Вычислите значения выражений.

12 5^{\frac{2}{3}}

1 6^{- \frac{3}{4}}

6 4^{\frac{1}{6}}

8 1^{\frac{3}{4}}

№13 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

13. Монотонность степенной функции

На каком промежутке функция $y = x^{\frac{1}{3}}$ возрастает? Запишите промежуток.

№14 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Сравнение степенных функций

Выберите верное утверждение о функциях $y = x^{2}$ и $y = x^{3}$ .

Функция $y = x^{2}$ является нечётной.
График $y = x^{2}$ симметричен относительно оси $O y$ .
Функция $y = x^{3}$ принимает только положительные значения.
График $y = x^{3}$ симметричен относительно оси $O y$ .

№15 · ТЕРМИНЫ

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

15. Кроссворд по степенным функциям

Разгадайте кроссворд по определениям. Впишите термины, связанные со степенью с рациональным показателем, степенными функциями, их свойствами и графиками.

По горизонтали

Значение аргумента, при котором функция обращается в ноль
Изображение зависимости на координатной плоскости
Выражение с основанием и показателем
Множество допустимых значений аргумента
Результат возведения ненулевого числа в нулевую степень

По вертикали

Зависимость одной величины от другой
Число, определяющее действие степени
Число или выражение, возводимое в степень
Свойство функции возрастать или убывать
Такой показатель можно представить дробью

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответМножественный выборТаблицаРеши задачуМатематический рисунокКроссворд

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Системы рациональных неравенств Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства Равносильные неравенства. Метод интервалов Функция, область определения и область значений функции. Обозначение переменных, способы задания.Многие величины, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, не являются постоянными Функции, способы задания функции. Графики функции, область определения и множество значений функций. Нули функции. Промежутки знака постоянства Определители второго и третьего порядка, системы линейных уравнений метод Крамера Максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции без производной Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты Теоретические вопросы по темам: действия с рациональными числами, линейные и квадратные уравнения и неравенства, степени и их свойства, формулы сокращенного умножения, проценты Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, краткий ответ, множественный выбор, таблица, реши задачу, математический рисунок, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степенные функции

Типы заданий

1. Вычисление степеней с рациональным показателем

2. Показатель степени произведения

3. Область определения степенной функции

4. Значения степенной функции

5. Преобразование корня в степень

6. График функции с дробным показателем

7. Действия со степенями

8. Нули степенной функции

9. Свойство функции с отрицательным показателем

10. Исследование степенной функции

11. График кубической функции

12. Степень числа и обратная степень

13. Монотонность степенной функции

14. Сравнение степенных функций

15. Кроссворд по степенным функциям

Похожие рабочие листы

Системы рациональных неравенств

Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства

Равносильные неравенства. Метод интервалов

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы