Множества

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Объединение множеств

Даны множества букв $A=\{m,n,p\}$ и $B=\{n,o,p,q\}$. Запишите множество $A\cup B$ (перечислите элементы в алфавитном порядке через запятую в фигурных скобках).

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

2. Пересечение числовых множеств

Найдите пересечение множества решений квадратного неравенства и множества натуральных чисел.

Пусть $A$ — решение неравенства $x^2-6x+5\le 0$, а $B=\mathbb{N}$. Тогда $A=[1;5]$, $B=\{1,2,3,...\}$. Пересечение $A\cap B=$

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Принадлежность числу

Заполните пропуск соответствующим математическим символом (принадлежности или включения).

Если $r$ — рациональное число, то $r$ $\mathbb{Q}$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Разность числовых промежутков

Найдите разность множеств $A\setminus B$, если $A=[-1;4]$ и $B=(1;5)$. Ответ запишите в виде числового промежутка.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Формула включений-исключений

Используйте формулу для нахождения количества элементов в объединении двух конечных множеств.

Если $|A|=15$, $|B|=22$ и $|A\cap B|=7$, то $|A\cup B|=$ .

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Характеристическое свойство

Запишите множество всех корней уравнения $x^2-9x+14=0$ перечислением элементов в фигурных скобках.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Пересечение трех множеств

Определите элементы, которые являются общими сразу для трех заданных условий.

$A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 10\}$, $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ — чётное}\}$, $C=\{2,4,12\}$. Тогда $A\cap B\cap C=$

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Дополнение до универсального множества

Пусть универсальное множество $U=\{0,1,2,3,4,5,6\}$, а множества $A=\{0,2,4\}$ и $B=\{4,5,6\}$. Найдите множество $\overline{A\cup B}$ (дополнение объединения до универсального множества).

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Задача на мощность объединения множеств

В классе из 25 учеников каждый занимается хотя бы одним видом спорта: футболом или волейболом. Известно, что футболом занимаются 18 человек, а волейболом — 12. Используя формулу включений-исключений, определите, сколько человек занимаются обоими видами спорта.

Пусть $A$ — множество футболистов, $B$ — волейболистов. Тогда $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|$. Подставив значения, получаем, что обоими видами спорта занимаются человек(а).

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Операции над числовыми промежутками

Пусть заданы множества $A=[-3;4]$ и $B=(-1;6]$. Найдите разность множеств $B\setminus A$. Ответ запишите в виде числового промежутка.