Обобщение знаний о натуральных числах, свойствах действий и порядке действий
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут систематизировать знания о натуральных числах, числе 0, свойствах арифметических действий и порядке действий; к концу урока каждый ученик решит не менее 4 из 5 заданий на вычисление и объяснит применённое свойство.
- Закрепить представление о ряде натуральных чисел, роли числа 0 и свойствах сложения и умножения.
- Повторить алгоритм нахождения значения числового выражения с учётом скобок и порядка действий.
- Развивать умение выбирать рациональный способ вычисления, объяснять ход рассуждений и проверять результат.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе, самоконтролю и взаимопомощи.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску более удобного способа вычисления в практических ситуациях.
- Осознают значение аккуратности, последовательности и самопроверки при выполнении вычислений.
- Принимают правила сотрудничества и доброжелательно оценивают вклад одноклассников.
- Развивают уверенность в возможности преодолеть затруднение с помощью алгоритма и проверки.
Метапредметные
- Выделяют существенные данные в числовом выражении и устанавливают последовательность действий.
- Используют таблицу, схему и математическую запись для представления информации.
- Планируют решение, контролируют промежуточные результаты и исправляют ошибки.
- Аргументируют выбор свойства или порядка действий в устной и письменной форме.
- Применяют цифровую визуализацию и интерактивную проверку результатов.
Предметные
- Знают, что натуральные числа образуют ряд, начинающийся с 1, и умеют называть предыдущее и последующее число.
- Понимают свойства $a+0=a$, $a\cdot0=0$, $a\cdot1=a$, переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.
- Умеют применять распределительное свойство умножения относительно сложения: $a(b+c)=ab+ac$.
- Умеют находить значение числовых выражений со скобками и без скобок.
- Умеют объяснять и проверять результат арифметических действий с натуральными числами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в достижение общей цели математической команды.
- Осознают практическую ценность вычислительных навыков при работе с расписанием, покупками и измерениями.
- Проявляют готовность спокойно анализировать ошибку и использовать её для улучшения результата.
- Соблюдают нормы уважительного общения при взаимопроверке.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и планируют порядок выполнения задания.
- Выбирают соответствующий алгоритм вычисления и распределяют время.
- Проверяют вычисления обратным действием или повторным решением.
- Сопоставляют результат с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают степень достижения цели по итогам урока.
Познавательные УУД
- Классифицируют выражения по используемым действиям и наличию скобок.
- Сравнивают способы вычисления и выбирают рациональный.
- Устанавливают связи между свойствами действий и преобразованием выражений.
- Моделируют порядок действий с помощью стрелок и нумерации.
- Извлекают информацию из карточки, таблицы и экранной схемы.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с названием применённого свойства.
- Работают в паре и группе, распределяя роли вычислителя, проверяющего и докладчика.
- Задают уточняющие вопросы о порядке действий и способе проверки.
- Аргументируют несогласие с решением одноклассника без нарушения правил общения.
- Представляют общий результат группы классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску со схемой ряда натуральных чисел, таблицей свойств и алгоритмом порядка действий.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить набор карточек для групповой игры «Математический конструктор»: числа, знаки действий, скобки и названия свойств — по одному набору на группу.
- Распечатать листы самооценки и карточки «Светофор» — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить слайд с выражениями $48+0$, $27\cdot0$, $35\cdot1$, $18+24+2$, $7\cdot(10+3)$ и экранный эталон ответов.
- Разместить на доске памятку: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, таймер на 3 минуты и маркеры.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями, соответствующими математическим действиям.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в совместную деятельность и обозначить практическую значимость обобщения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, на парте тетрадь, ручку и лист самооценки. Сегодня мы проведём математический маршрут и проверим, умеем ли применять знакомые правила не по отдельности, а как единую систему." | Проверяют готовность, записывают дату, на листе самооценки отмечают начальное настроение условным значком. |
2 мин | Учитель показывает на экране выражение $25+0+3\cdot1$ и говорит: "Как быстро найти значение? Какие свойства помогут? Почему нельзя начинать с действия слева направо без размышления? Сегодня наша задача — собрать все правила в точный алгоритм." Использует приём «Проблемный вопрос». | Называют свойства: "Прибавление нуля число не изменяет", "умножение на единицу число не изменяет"; предполагают ответ $28$ и формулируют цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что даже короткое выражение требует знания нескольких правил. Теперь восстановим опорные понятия и найдём места, где чаще всего возникают ошибки."
Этап 2. Актуализация знаний. Математическая разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить определения и свойства арифметических действий через быструю смену форматов работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числовую прямую и говорит: "Назовите первые шесть натуральных чисел. Какое число стоит перед 37, а какое после него? Входит ли 0 в ряд натуральных чисел в принятом нами определении?" | Отвечают: "1, 2, 3, 4, 5, 6", "перед 37 стоит 36, после него 38"; формулируют: "Ряд натуральных чисел начинается с 1; 0 рассматриваем отдельно". |
2 мин | Учитель проводит приём «Верно — неверно»: "Отметьте пальцами 1 или 0. Первое: $a+0=a$. Второе: $a\cdot0=a$. Третье: $a\cdot1=a$. Четвёртое: $a+b=b+a$. Пятое: $a(b+c)=ab+ac$. Объясните один выбранный ответ." | Показывают ответы и объясняют: "$a\cdot0=0$, поэтому второе утверждение неверно"; называют переместительное и распределительное свойства. |
2 мин | Учитель раздаёт парам мини-карточки с выражениями $16+8+4$, $3\cdot7\cdot2$, $6\cdot(10+2)$ и говорит: "За одну минуту определите, какое свойство можно использовать, и запишите преобразование." | В парах записывают $16+(8+4)$ или $(16+8)+4$, $3\cdot(7\cdot2)$, $6\cdot10+6\cdot2$; называют сочетательное и распределительное свойства. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Опорные правила восстановлены. Сейчас проверим, как они работают вместе, когда в выражении встречаются разные действия и скобки."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и планирование решения (4 мин)
Цель этапа: выявить типичные ошибки и сформулировать общий алгоритм вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает два решения выражения $36-12\cdot2$: «Решение А: $(36-12)\cdot2=48$; решение Б: $36-24=12$. Какое решение верно? Обоснуйте». Учитель не сообщает ответ сразу, организует «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала решают индивидуально, затем обсуждают в парах и формулируют: "Верно решение Б, потому что умножение выполняется раньше вычитания". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Составьте план вычисления выражения со скобками и без них. Что делаем первым, что вторым, как проверяем?" Фиксирует на доске ответы учащихся в виде нумерованного алгоритма. | Предлагают алгоритм: "Сначала скобки, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одного порядка выполняем слева направо; результат проверяем". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли главную причину ошибок — нарушение порядка действий. Теперь применим алгоритм в группе и объясним не только ответ, но и каждое преобразование."
Этап 4. Обобщение свойств. Групповая работа «Математический конструктор» (8 мин)
Цель этапа: систематизировать свойства действий и применить их для рационального преобразования выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и раздаёт наборы карточек. Объясняет: "В каждой группе распределите роли: вычислитель, составитель записи, проверяющий и докладчик. Соберите пары «выражение — свойство» и выполните преобразование." | Распределяют роли, рассматривают карточки и выделяют выражения $42+0$, $19\cdot1$, $8\cdot0$, $12+7=7+12$, $4(20+3)$. |
4 мин | Учитель предлагает группам оформить результат в таблице: выражение, использованное свойство, преобразование, значение. Подсказывает вопросами: "Что изменилось? Почему значение не изменилось? Можно ли выбрать другой порядок слагаемых?" | Заполняют таблицу: $42+0=42$; $19\cdot1=19$; $8\cdot0=0$; $12+7=7+12$; $4(20+3)=80+12=92$. Обсуждают обоснования. |
2 мин | Учитель приглашает докладчиков: "Представьте один пример, в котором свойство помогает вычислить быстрее. Остальные группы проверяют запись и показывают зелёную карточку, если согласны." | Докладчики объясняют решения; остальные сравнивают записи, задают вопросы и исправляют неточности. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают краткую памятку: $a+0=a$; $a\cdot0=0$; $a\cdot1=a$; $a+b=b+a$; $(a+b)+c=a+(b+c)$; $ab=ba$; $(ab)c=a(bc)$; $a(b+c)=ab+ac$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть карта свойств действий. Следующий шаг — использовать её вместе с порядком действий в числовых выражениях."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления и снять утомление после групповой работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает решить у доски выражения $18+24\cdot2$, $(18+24)\cdot2$, $90-6\cdot5+8$ и говорит: "Проговаривайте каждое действие. Не называйте только ответ: объясните, почему начали именно с этого действия." | По одному выходят к доске, расставляют порядок действий и решают: $18+48=66$; $42\cdot2=84$; $90-30+8=68$. Остальные записывают и сверяют. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если называю сложение — поднимите руки вверх, умножение — потянитесь в стороны, вычитание — опустите руки, деление — сделайте шаг на месте. Выполняем движения только после того, как услышали действие." | Выполняют движения по сигналу, сохраняют внимание и переключаются с письменной работы на двигательную активность. |
1 мин | Учитель задаёт вопрос: "Как изменится значение выражения $7\cdot(10+3)$, если раскрыть скобки распределительным свойством?" | Отвечают и записывают: $7\cdot10+7\cdot3=70+21=91$. |
Эталон решения
$90-6\cdot5+8$: 1) выполняем умножение $6\cdot5=30$; 2) получаем $90-30+8$; 3) выполняем действия сложения и вычитания слева направо: $90-30=60$, $60+8=68$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы проговорили порядок действий вслух и убедились, что скобки и умножение меняют ход вычисления. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно применяет весь алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение темы и научить учащихся самостоятельно находить ошибку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выполните обязательные задания самостоятельно. Сначала перепишите выражение, затем обозначьте порядок действий, выполните вычисления и подчеркните место применения свойства." | Выбирают карточку базового, повышающего или дополнительного уровня, читают критерии и приступают к работе. |
6 мин | Учитель предлагает задания: базовый — вычислить $34+0$, $9\cdot1$, $7\cdot0$, $15+6\cdot3$; повышающий — найти значение $48-3\cdot(5+7)$ и $6\cdot19+6\cdot1$; дополнительный — двумя способами вычислить $25\cdot16+25\cdot4$. Индивидуально консультирует, не сообщая ответ. | Решают выбранные задания, записывают порядок действий и названия применённых свойств; при затруднении отмечают вопросительным знаком место, где нужна помощь. |
3 мин | Учитель показывает эталон на экране и говорит: "Проверьте не только ответы, но и запись решения. Одну ошибку исправьте красной ручкой и подпишите, какое правило нарушили." | Сверяют решения: базовые ответы $34$, $9$, $0$, $33$; повышающие ответы $12$ и $120$; дополнительное выражение равно $500$. Исправляют ошибки и отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
$48-3\cdot(5+7)=48-3\cdot12=48-36=12$. В выражении $25\cdot16+25\cdot4$ применяем распределительное свойство в обратную сторону: $25(16+4)=25\cdot20=500$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие правила уже стали уверенными, а какие требуют повторения. Осталось связать математику с жизненной задачей и сформулировать личный результат урока."
Этап 7. Межпредметное применение, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: применить вычислительные умения в жизненном контексте, оценить достижение цели и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает условие на экране: "Для школьной выставки купили 4 набора по 20 листов бумаги и ещё 4 набора по 5 листов. Сколько листов бумаги купили всего? Решите удобным способом и объясните, какое свойство использовали." | Составляют выражение $4\cdot20+4\cdot5$, применяют распределительное свойство: $4(20+5)=100$. Объясняют связь с организацией школьного проекта и расходом материалов. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно определяете порядок действий; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется помощь. На листе завершите фразу: «Сегодня я научился...»" | Поднимают карточки, записывают личный результат и один вопрос, который остался. Формулируют: "Я научился раскрывать скобки", "Мне нужно повторить свойства умножения". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по результату самооценки. Перед выходом ответьте на два контрольных вопроса: что выполняется первым в выражении $8+3\cdot4$ и какое свойство использовано в записи $5(10+2)=50+10$?" | Записывают задание, отвечают: "Сначала умножение, значение 20"; "распределительное свойство умножения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы объединили знания о натуральных числах, нуле, свойствах действий и порядке вычислений. Проверьте дома не только ответ, но и объяснение каждого шага."
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все обязательные задания выбранной карточки, правильно обозначен порядок действий, названы применённые свойства и проведена самопроверка.
- "4" — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но порядок действий и основные свойства определены верно.
- "3" — правильно выполнены не менее половины заданий, однако есть затруднения в применении свойств или определении порядка действий.
- Ниже базового уровня — работа возвращается на доработку с указанием конкретного алгоритма для повторения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие свойства нуля и единицы ты можешь применить без подсказки? | Выявление степени осознания ключевых правил. |
Как ты определяешь первое действие в числовом выражении? | Проверка понимания алгоритма порядка действий. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Где в жизни можно использовать распределительное свойство умножения? | Осознание практической ценности изученного материала. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы собрали в одну систему знания о натуральных числах, числе 0, свойствах арифметических действий и порядке действий. Самая частая ошибка — начинать вычисление слева направо, не учитывая скобки и умножение. Проверяйте не только конечный ответ, но и каждый промежуточный шаг. На следующем уроке мы будем использовать эти правила при решении более сложных выражений и задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 числовых выражений на свойства нуля и единицы, порядок действий и действия со скобками; в двух выражениях подписать применённое свойство. | Закрепляет обязательный алгоритм; при проверке обратить внимание на порядок действий и отсутствие пропусков в записи. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения с использованием переместительного, сочетательного и распределительного свойств, включая одно выражение, которое нужно вычислить двумя способами. | Развивает выбор рационального способа; проверять названия свойств и равенство результатов двух способов. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственных числовых выражения: одно со скобками, одно с распределительным свойством и одно с нулём или единицей; записать краткое объяснение порядка действий. | Развивает создание математической модели и осознанное применение правил; проверять корректность выражений, вычислений и объяснений. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое число является предыдущим для 100?», «Чему равно $57\cdot0$?», «В каком порядке выполняются действия в выражении $12+4\cdot(8-3)$?», «Какое свойство использовано в записи $7(20+4)=140+28$?»
