Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий и вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок, правильно выполняя не менее 4 из 5 предложенных заданий.
- Образовательная задача: сформулировать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок и применять их при вычислениях.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать запись выражения, объяснять последовательность действий и находить ошибку.
- Метапредметная задача: формировать навыки планирования, работы в паре, взаимопроверки и аргументированного ответа.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за результат совместной работы и понимание значения математики в бытовых ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерности в порядке действий.
- Осознают ценность точности и аккуратности при выполнении вычислений.
- Принимают ответственность за собственный результат и вклад в парную работу.
- Понимают практическое значение правил вычислений при работе с денежными расчётами и измерениями.
Метапредметные
- Планируют последовательность вычислений и осуществляют пошаговый самоконтроль.
- Извлекают информацию из числового выражения, выделяют скобки и знаки действий.
- Сравнивают разные способы решения, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Формулируют математическое объяснение, договариваются с партнёром и проверяют работу по образцу.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь сначала выполнять действия в скобках, затем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание.
- Уметь выполнять действия одного уровня слева направо.
- Уметь записывать промежуточные результаты и вычислять значение выражения.
- Уметь объяснять порядок действий и проверять полученный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться вычислять выражения без нарушения порядка действий.
- Осознают смысл аккуратной записи промежуточных результатов.
- Проявляют готовность спокойно исправлять ошибку после самопроверки.
- Оценивают собственный вклад в парное обсуждение.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную на основе проблемного примера.
- Планируют порядок действий перед началом вычислений.
- Сверяют решение с эталоном, обнаруживают расхождение и корректируют запись.
- Оценивают достижение цели по результатам самостоятельной работы и рефлексии.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки выражений со скобками и без скобок.
- Классифицируют действия по приоритету: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Строят алгоритм вычисления и применяют его к новым выражениям.
- Моделируют жизненную ситуацию с помощью числового выражения.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему одно действие выполняется раньше другого.
- Задают уточняющие вопросы и используют математические термины.
- Согласовывают общий ответ в паре и аргументируют его перед классом.
- Осуществляют корректную взаимопроверку по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с выражениями $8+2\cdot3$, $(8+2)\cdot3$ и проблемным вопросом: «Почему ответы различаются?»
- Распечатать карточки трёх уровней: базовые выражения — по одной на каждого ученика, задания для пар — по одной на пару, самостоятельную работу — по одной на каждого.
- Подготовить цветные маркеры или магнитные карточки со словами «скобки», «умножение и деление», «сложение и вычитание».
- Разместить на доске пустую схему алгоритма и памятку с местом для трёх правил.
- Подготовить листы для взаимопроверки и небольшие карточки «Светофор» зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на ученика.
- Подготовить слайд с бытовой задачей о покупке товаров и слайд с эталоном самостоятельной работы.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; заранее выбрать безопасные движения без оборудования.
- Подготовить таймер на 1–3 минуты и маркеры для парной работы.
- Проверить наличие тетрадей, ручек, доски или интерактивной панели и проектора.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в деятельность и вызвать интерес к проблеме различия результатов вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение внимательно читать математическую запись. На доске вы видите два выражения: $8+2\cdot3$ и $(8+2)\cdot3$. Пока не вычисляйте их, просто сравните записи." | Проверяют готовность, рассматривают выражения, называют различие: "В одном выражении есть скобки, а в другом их нет". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем одну минуту обсудите с соседом, почему выражения могут иметь разные ответы. После этого две пары объяснят свою версию классу. Ошибаться сейчас можно: наша задача — найти правило." | Индивидуально формулируют предположение, обсуждают его в парах и сообщают варианты: "Скобки меняют порядок действий", "Нужно сначала выполнить умножение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна запись может изменить порядок вычислений и ответ. Сейчас выясним, какое правило помогает всем получать одинаковый правильный результат."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о компонентах действий, скобках и свойствах арифметических действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите компоненты сложения, вычитания, умножения и деления. Как называются числа в выражении $6\cdot4$? Какое действие обратное умножению?" Затем показывает карточки «+», «−», «·», «:» и просит распределить их по группам действий. | Называют: "слагаемые и сумма", "уменьшаемое, вычитаемое и разность", "множители и произведение", "делимое, делитель и частное"; классифицируют знаки. |
2 мин | Учитель предлагает вычислить устно: $7+5$, $18:3$, $4\cdot6$, $20-9$, и спрашивает: "Можно ли выполнить все действия в длинном выражении одновременно? Что необходимо записать, чтобы не потерять промежуточный результат?" | Вычисляют значения, отвечают: "Действия выполняют последовательно", "Нужно записывать промежуточные результаты". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили сами действия и их компоненты. Но пока не назвали общий порядок действий в сложном выражении. Теперь зафиксируем затруднение и поставим цель."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать алгоритм его преодоления.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает выражение $20-8:2$ и предлагает двум ученикам назвать возможный первый шаг. Затем показывает два решения: $20-8:2=12:2=6$ и $20-8:2=20-4=16$. Учитель спрашивает: "Оба ли решения могут быть правильными? Как проверить?" | Сравнивают решения, вычисляют выражение двумя способами, замечают разные ответы и формулируют проблему: "Нужно знать, какое действие выполнять первым". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Чему мы должны научиться к концу урока? Как будем действовать, чтобы не ошибаться?" Учитель записывает цель и план: узнать правило, составить алгоритм, потренироваться, проверить себя. | Формулируют цель: "Научиться правильно выполнять действия в выражениях со скобками и без скобок"; предлагают план: "Сначала изучить правило, затем решить примеры и проверить ответы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: без правила мы выбираем действие случайно. Сейчас сами установим порядок действий и превратим его в понятный алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает выражение $(15+9):3$ и говорит: "Посмотрите на скобки. Какое действие указано внутри? Выполним его первым: $15+9=24$. Теперь выражение стало $24:3$. Запишите: сначала выполняются действия в скобках." | Записывают выражение по шагам: $(15+9):3=24:3=8$; формулируют правило: "Сначала выполняют действия в скобках". |
3 мин | Учитель записывает $6+4\cdot5-8:2$ и объясняет: "Если скобок нет, сначала выполняются умножение и деление, причём слева направо. Посмотрите: $4\cdot5=20$, $8:2=4$. Только после этого выполняем сложение и вычитание слева направо: $6+20-4=22$." | Отмечают цветными маркерами действия умножения и деления, вычисляют выражение по шагам и получают $22$. |
3 мин | Учитель дополняет алгоритм: "Если в выражении есть действия одной ступени, выполняйте их слева направо. После каждого шага переписывайте оставшуюся часть выражения. На доске появляется памятка из трёх пунктов: 1) скобки; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо." | Переписывают памятку, задают вопросы, приводят примеры действий одного уровня: "$18:3\cdot2$ нужно считать слева направо". |
Запись в тетрадях
1. Сначала выполняют действия в скобках. 2. Затем выполняют умножение и деление слева направо. 3. После этого выполняют сложение и вычитание слева направо. Промежуточные результаты записывают последовательно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило теперь у нас перед глазами. Мы различаем три ступени порядка действий и умеем объяснить, почему начинаем именно с выбранного действия. Проверим алгоритм сначала вместе, затем в парах."
Этап 5. Первичное закрепление в парах и физкультминутка (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное решение, проговаривание действий и короткую двигательную паузу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Вычислите и подчеркните первым выполняемое действие: $18+24:6$, $(18+24):6$, $7\cdot3-5$, $40-(12+8):4$. Объясните партнёру каждый первый шаг». Учитель напоминает приём «Взаимообучение»: один ученик проговаривает алгоритм, второй записывает; затем роли меняются. | В парах решают четыре выражения, подчёркивают первое действие, проговаривают правило. Получают: $22$, $7$, $16$, $35$. Сверяют рассуждения, исправляют ошибки. |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. Если я называю действие, связанное с первой ступенью, поднимите руки вверх; если со второй — выполните два хлопка; если с третьей — сделайте два шага на месте. Скобки, умножение, сложение, деление, вычитание." Затем говорит: "Сделайте вдох, выдох и спокойно садитесь." | Выполняют движения по сигналу, различают ступени порядка действий, возвращаются к рабочему месту. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы не только получили ответы, но и объяснили порядок действий. После небольшой разминки проверим, умеет ли каждый из вас самостоятельно применить алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и межпредметным контекстом (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение правила и показать его использование в жизненной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: «Вычислите значения выражений и обозначьте порядок действий цифрами: $36:6+7\cdot2$, $50-(18+6):3$, $72:8\cdot3-5$, $14+30:(2+3)$. Затем решите задачу: «В школьную столовую привезли 4 коробки по 6 яблок и 18 груш. Фрукты поровну разложили на 3 подноса. Сколько фруктов на каждом подносе?» Составьте выражение и вычислите его». | Индивидуально нумеруют действия и решают выражения. Составляют выражение $(4\cdot6+18):3$, вычисляют: $(24+18):3=42:3=14$. Записывают ответ: «14 фруктов». |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: $36:6+7\cdot2=6+14=20$; $50-(18+6):3=50-24:3=50-8=42$; $72:8\cdot3-5=9\cdot3-5=27-5=22$; $14+30:(2+3)=14+30:5=20$. Говорит: "Проверьте не только ответ, но и первый шаг. Ошибка в первом шаге обычно меняет весь результат." | Сверяют каждую строку с эталоном, ставят отметки, исправляют ошибки другим цветом, определяют причину затруднения. |
2 мин | Учитель применяет «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно объяснить все три ступени; жёлтую — если иногда путаете умножение и сложение; красную — если нужен разбор первого шага." К ученикам с жёлтыми и красными карточками обращается адресно. | Показывают карточку, называют конкретное затруднение: "Путаю порядок действий одного уровня", "Забываю сначала раскрыть скобки". |
Эталон решения
Для выражения $50-(18+6):3$: 1) выполняем действие в скобках: $18+6=24$; 2) выполняем деление: $24:3=8$; 3) выполняем вычитание: $50-8=42$. Для задачи сначала переводим условие в выражение: $(4\cdot6+18):3$, затем $4\cdot6=24$, $24+18=42$, $42:3=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает и в обычных примерах, и в задаче о распределении продуктов. Осталось обобщить знания, оценить себя и сформулировать домашнюю тренировку."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, выявить остаточные затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутка»: "За одну минуту допишите три фразы: «Сначала я проверяю…», «Если скобок нет, то…», «Мне нужно потренироваться…». Затем два ученика зачитывают ответы." | Записывают: «Сначала я проверяю скобки», «умножение и деление выполняю раньше сложения и вычитания», называют личное затруднение. |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Какое действие выполняем первым в выражении $(9+3)\cdot2$? Как поступаем в выражении $12+18:3$? Что делаем, если умножение и деление стоят рядом?" | Отвечают: "Сначала действие в скобках"; "Сначала деление"; "Выполняем слева направо". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по готовности. На каждом уровне важно не только получить ответ, но и записать промежуточные шаги. Если сомневаетесь, пользуйтесь памяткой из тетради." | Записывают выбранный уровень, задают уточняющие вопросы, отмечают в дневнике срок выполнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 4 числовых выражения и текстовая задача, порядок действий обозначен правильно, промежуточные вычисления записаны аккуратно, ответ задачи сформулирован с единицами счёта.
- «4» — верно решены 4 задания из 5, либо допущена одна вычислительная ошибка при правильно определённом порядке действий; запись в целом последовательная.
- «3» — верно решены 3 задания из 5, правило применено хотя бы в основных случаях, но есть ошибки в выборе действия или в промежуточных вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о порядке действий? | Выявление осознания трёх ступеней алгоритма. |
Какое действие вы проверяете первым перед вычислением? | Проверка сформированности навыка анализа выражения. |
На каком примере или шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения для коррекции на следующем уроке. |
Где в жизни может понадобиться такой порядок вычислений? | Осмысление практической и межпредметной значимости правила. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили, что результат выражения зависит не только от чисел и знаков, но и от порядка действий. Запомните три шага: сначала скобки, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо. Типичная ошибка — начинать считать выражение просто слева направо, не учитывая приоритет действий. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке мы будем применять его в более сложных выражениях и текстовых задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 выражений: два без скобок, два со скобками и одно с действиями одного уровня; в каждом выражении обозначить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке смотреть на правильность первого действия и последовательность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения, включающие скобки, умножение, деление, сложение и вычитание, а также одну задачу о покупке или распределении предметов, составив числовое выражение. | Развивает применение правила в смешанных выражениях и жизненном контексте; проверять соответствие выражения условию задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два разных выражения со значением 24: одно со скобками и одно без скобок, затем объяснить, как скобки изменяют порядок действий. Дополнительно найти и исправить ошибочное решение выражения $30-12:3=6$. | Развивает создание математической модели, анализ ошибки и аргументацию; проверять корректность выражений и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняется первым в выражении со скобками? Каков порядок действий без скобок? Как выполняются действия одного уровня? Почему выражение $30-12:3$ нельзя считать слева направо без учёта правила?»
