Умножение многозначных натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться выполнять письменное умножение многозначного натурального числа на многозначное число, объяснять порядок действий и проверять результат оценкой и обратным действием.
- Закрепить понимание разрядного состава натуральных чисел и распределительного свойства умножения.
- Сформировать умение выполнять письменное умножение многозначных чисел и применять алгоритм в практических задачах.
- Развивать математическую речь, умение работать в паре, сравнивать способы решения и находить ошибки.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение задач с практическим содержанием.
- Осознают значение аккуратности, последовательности и самопроверки при вычислениях.
- Принимают участие в парной работе и учитывают мнение одноклассника.
- Развивают учебную мотивацию через выбор задания подходящего уровня сложности.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и планируют последовательность действий по алгоритму умножения.
- Извлекают информацию из условия задачи, таблицы и записи примера.
- Сравнивают результаты, выявляют ошибки и корректируют решение.
- Аргументируют способ решения в паре и используют математические термины.
- Применяют вычисления в межпредметном контексте при работе с данными о расстоянии и расходе материалов.
Предметные
- Знать разрядный состав многозначного числа и связь умножения с распределительным свойством.
- Уметь письменно умножать многозначное число на однозначное и многозначное число.
- Уметь правильно располагать разрядные слагаемые при записи частичных произведений.
- Уметь оценивать порядок величины результата и выполнять проверку обратным действием.
- Уметь решать текстовые задачи, содержащие умножение многозначных чисел.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение при освоении нового алгоритма.
- Оценивают собственный вклад в результат парной работы.
- Связывают математические вычисления с практическими задачами.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока.
- Планируют решение по шагам алгоритма.
- Сверяют запись с образцом и находят место ошибки.
- Оценивают уровень выполнения задания и выбирают следующий уровень сложности.
- Корректируют решение после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Раскладывают многозначное число на разрядные слагаемые.
- Устанавливают связь между распределительным свойством и письменным алгоритмом.
- Моделируют вычисление в столбик.
- Сравнивают устный и письменный способы умножения.
- Работают с условием практической задачи и проверяют реалистичность ответа.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре, распределяя роли вычислителя и контролёра.
- Формулируют вопросы по непонятному шагу алгоритма.
- Объясняют, почему частичные произведения записываются со сдвигом.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
- Представляют общий ответ пары классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами $36\cdot 4$, $236\cdot 14$ и алгоритмом умножения в столбик.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить карточки для парной работы с примерами и намеренными ошибками — по одной на пару, всего 15 комплектов.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «умею записывать», «умею умножать», «умею проверять».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор».
- Вывести на экран практическую задачу о расходе материалов и таблицу критериев проверки.
- Подготовить маркеры, магниты, таймер и калькулятор для проверки оценки результата.
- Разместить на доске памятку: единицы записываются под единицами, десятки — под десятками; частичные произведения складываются.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в работу и показать практическую необходимость умножения многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка для записи должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится не только точность, но и умение объяснять свои действия." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране задачу: "Для школьной выставки нужно изготовить 236 наборов по 14 деталей в каждом. Как быстро узнать общее количество деталей? Устно это считать неудобно, поэтому сегодня мы найдём надёжный письменный способ." | Читают условие, предполагают: "Нужно умножить 236 на 14", формулируют затруднение: "Не умеем пока уверенно умножать два многозначных числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что новый способ нужен для реальных подсчётов. Сейчас проверим, какие знания помогут нам открыть этот способ."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: восстановить опорные знания о разрядах, свойствах умножения и умножении на однозначное число.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Разложите число 236 на разрядные слагаемые. Объясните соседу, как можно вычислить $236\cdot14$, если представить 14 как сумму 10 и 4." | Индивидуально записывают $236=200+30+6$, затем в парах получают $236\cdot14=236\cdot(10+4)$. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Как умножить число на 10? На 4? Какое свойство позволяет заменить умножение суммы на сумму произведений?" | Отвечают: "При умножении на 10 цифры сдвигаются на один разряд"; "Распределительное свойство умножения". |
2 мин | Учитель записывает на доске пример $347\cdot6$ и просит объяснить порядок вычислений, затем предлагает выполнить его устно или письменно. | Выполняют $347\cdot6=2082$, проговаривают: "Сначала умножаем единицы, затем десятки и сотни, учитывая перенос разряда". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем умножать многозначное число на однозначное и раскладывать число на разрядные части. Затруднение появляется при записи двух частичных произведений, поэтому сейчас построим общий алгоритм."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм действий и критерии правильного решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение $236\cdot14$ и спрашивает: "Как представить второй множитель? Что получится при умножении на 10 и на 4? Как записать эти результаты так, чтобы не потерять разряды?" | Предлагают: "$14=10+4$"; "$236\cdot10=2360$, $236\cdot4=944$"; замечают необходимость сложить частичные произведения. |
2 мин | Учитель направляет формулировку цели: "Сформулируйте, чему должны научиться к концу урока. Какие признаки покажут, что решение выполнено верно?" | Формулируют цель: "Научиться умножать многозначные числа в столбик, правильно записывать частичные произведения и проверять результат". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы не просто получим ответ, а научимся объяснять каждый шаг и проверять его. Переходим к открытию алгоритма."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: совместно вывести алгоритм письменного умножения многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует запись: "Запишем множители в столбик: единицы под единицами. Умножаем 236 сначала на 4 единицы, затем на 1 десяток. Второе частичное произведение начинаем записывать со сдвигом на один разряд. Посмотрите, почему это необходимо: мы умножаем не на 1, а на 10." | Переписывают запись, называют частичные произведения $944$ и $2360$, объясняют сдвиг второго произведения. |
3 мин | Учитель пошагово решает $236\cdot14$: "Умножаем 236 на 4, получаем 944. Затем умножаем 236 на 1 десяток, получаем 236 десятков, то есть 2360. Складываем: $944+2360=3304$." | Записывают вычисление в столбик, проговаривают действия, получают ответ $3304$. |
3 мин | Учитель предлагает проверить результат оценкой: "236 примерно 200, 14 примерно 10, значит произведение должно быть около 2000. Ответ 3304 имеет подходящий порядок величины. Проверим обратным действием: $3304:14=236$." | Сравнивают ответ с оценкой, выполняют устную проверку и формулируют алгоритм из четырёх шагов. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) записать множители в столбик, совместив разряды; 2) умножить первый множитель на единицы второго множителя; 3) умножить первый множитель на десятки, сотни и другие разряды, начиная запись с соответствующего разряда; 4) сложить частичные произведения; 5) оценить и проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм помогает не пропустить разряд и сохранить порядок вычислений. Теперь проверим его сначала вместе, а затем в паре."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через практику и взаимное объяснение шагов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с примерами $324\cdot12$ и $508\cdot23$: "В паре один ученик выполняет вычисление, второй контролирует разряды и задаёт вопросы по алгоритму. Через минуту поменяйтесь ролями." | Решают примеры в парах, подчёркивают частичные произведения, объясняют расположение второго произведения. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Найди ошибку»: на доске показывает запись, где в примере $412\cdot13$ второе частичное произведение записано без сдвига. "Не называйте только ответ. Укажите конкретный шаг, который нарушен, и исправьте запись." | Находят ошибку в разрядной записи, исправляют её, объясняют: "При умножении на десятки нужно начать со второй позиции справа". |
2 мин | Учитель организует проверку по эталону на экране и просит пары выставить друг другу отметку за правильность записи и вычислений. | Сверяют решения, используют «Две звезды и пожелание»: называют два удачных действия и одно исправление. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что большинство ошибок связано не с таблицей умножения, а с разрядами. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и дать возможность выбрать уровень сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке есть базовый, повышающий и дополнительный уровень. Базовый обязателен для всех. Если справляетесь уверенно, переходите к следующему уровню. Работайте без подсказки, но проверяйте результат оценкой." | Выбирают карточку или начинают с обязательного задания, записывают номер выбранного уровня. |
5 мин | Учитель раздаёт задания: базовый — вычислить $243\cdot12$ и $306\cdot21$; повышающий — вычислить $1245\cdot36$ и решить задачу о стоимости 28 одинаковых наборов по 135 рублей; дополнительный — составить и решить практическую задачу на умножение многозначных чисел. | Индивидуально выполняют задания, оформляют вычисления в столбик, записывают ответ задачи с единицами измерения. |
3 мин | Учитель выводит эталон и предлагает самопроверку: "Сначала сравните запись частичных произведений, затем ответ. Отметьте зелёным верное, жёлтым требующее исправления. Ошибку исправьте рядом." | Проверяют решения, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
Для $243\cdot12$: $243\cdot2=486$; $243\cdot10=2430$; $486+2430=2916$. Для задачи: $135\cdot28=135\cdot(20+8)=2700+1080=3780$ рублей. Ответ: 3780 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили не только ответ, но и саму запись. Осталось связать новый способ с другими предметами и жизненными расчётами."
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить умножение в контексте естествознания и технологии, осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу: "Для оформления школьного сада нужно 124 ряда по 36 саженцев. Сколько саженцев потребуется? Сначала оцените ответ, затем выполните точное вычисление. Объясните, почему результат должен быть больше 4000." | Оценивают: около $120\cdot40=4800$, затем вычисляют $124\cdot36=4464$ и записывают: "Потребуется 4464 саженца". |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно выполнить умножение; жёлтую — если нужна тренировка записи; красную — если требуется разобрать отдельный шаг. Назовите, какой именно шаг вызывает вопрос." | Показывают карточки, формулируют затруднения: "Иногда забываю сдвиг при умножении на десятки" или "Нужно внимательнее складывать произведения". |
2 мин | Учитель предлагает билет на выход: "Запишите одно правило, которое нельзя нарушать при умножении в столбик, и один способ проверки результата." | Записывают: "Частичные произведения выравниваются по разрядам"; "Результат можно проверить оценкой или делением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли алгоритм, применили его в вычислениях и практической задаче, а также научились замечать собственные ошибки. Завершим урок фиксацией главного результата."
Этап 8. Итог урока и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать результаты урока и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
0 мин | Учитель сообщает домашнее задание и критерии: "Выберите обязательный уровень и, по желанию, добавьте повышающий или дополнительный. В каждом примере проверяйте порядок величины и аккуратность записи." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные примеры, правильно записаны оба частичных произведения, выполнена проверка результата и без ошибок решена практическая задача.
- «4» — верно решены не менее трёх заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом соблюдён.
- «3» — выполнено обязательное задание с частичным пониманием алгоритма, допущены ошибки в одном разряде или при сложении частичных произведений, но ход решения прослеживается.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма умножения многозначных чисел теперь можете объяснить другому человеку? | Выявление осознанности алгоритма и качества математической речи. |
Почему второе частичное произведение записывается со сдвигом? | Проверка понимания разрядного смысла умножения на десятки и сотни. |
Какая ошибка встретилась вам сегодня и как вы её исправили? | Выявление умения анализировать и корректировать собственные действия. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и почему? | Оценка самоопределения и готовности к дальнейшей самостоятельной работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились умножать многозначные натуральные числа письменно и увидели, что точная запись по разрядам так же важна, как знание таблицы умножения. Особенно внимательно следите за началом записи второго частичного произведения: при умножении на десятки оно сдвигается на один разряд. Проверяйте ответ оценкой, чтобы сразу заметить невозможный результат. На следующем уроке мы продолжим применять алгоритм в более сложных текстовых задачах и вычислительных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на письменное умножение многозначного числа на двузначное число, включая один пример с нулём в одном из разрядов. Выполнить оценку одного результата. | Закрепляет алгоритм и внимательность к нулевым разрядам; проверять выравнивание частичных произведений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на покупку, расход материалов или расстояние, где требуется умножение многозначных чисел; записать краткое условие, решение и ответ с единицами измерения. | Формирует функциональную и математическую грамотность; проверять выбор действия, оформление и реалистичность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить практическую задачу, в которой один множитель имеет не менее четырёх цифр, решить её двумя способами: разложением на разрядные слагаемые и умножением в столбик. | Развивает создание математической модели и умение сравнивать способы; проверять совпадение результатов и корректность условия. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют частичным произведением? Почему при умножении на десятки нужна разрядная запись со сдвигом? Какими двумя способами можно проверить результат умножения?»
