Задачи на применение смысла арифметических действий умножения и деления
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться определять, какое арифметическое действие — умножение или деление — соответствует условию задачи, составлять по условию выражение и решать не менее 3 задач с объяснением выбранного действия.
- Закрепить смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и смысл деления как разбиения на равные части или нахождения количества равных групп.
- Формировать умение выделять известные и неизвестные величины, выбирать действие по смыслу, записывать решение и полный ответ.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы решения, работать в паре и проверять результат по условию задачи.
- Воспитывать аккуратность математической записи, уверенность в собственных силах и готовность помогать одноклассникам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению задач, связанных с распределением предметов и объединением равных групп.
- Понимают значение точной математической записи для объяснения жизненной ситуации.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и стремятся доводить решение до полного ответа.
- Осознают, что внимательное чтение условия помогает избежать ошибок.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи, выделяют условие и вопрос.
- Планируют последовательность решения: понять ситуацию, выбрать действие, выполнить вычисление, записать ответ и проверить его.
- Сравнивают задачи на умножение и деление, объясняют сходство и различие их ситуаций.
- Взаимодействуют в паре, формулируют вопрос и аргументируют выбор арифметического действия.
Предметные
- Знают смысл умножения как объединения нескольких равных групп.
- Знают два смысла деления: деление на равные части и деление по содержанию.
- Умеют выбирать умножение или деление для решения текстовой задачи.
- Умеют составлять выражение, выполнять вычисление, записывать краткий ответ и проверять соответствие ответа условию.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют смыслообразование через понимание практической пользы умножения и деления.
- Оценивают собственную готовность применить изученные действия в новой задаче.
- Соблюдают доброжелательные правила сотрудничества при обсуждении разных решений.
- Формируют положительное отношение к математике через преодоление затруднения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение задачи по предложенному алгоритму.
- Осуществляют самопроверку вычислений и соответствия ответа вопросу задачи.
- Находят ошибку в готовом решении и корректируют запись.
Познавательные УУД
- Моделируют условие задачи с помощью рисунка, схемы или краткой записи.
- Классифицируют задачи по смыслу арифметического действия.
- Устанавливают связь между текстом задачи, схемой и математическим выражением.
- Используют учебник как источник примеров и образец математической записи.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ на вопрос задачи.
- Работают в паре по распределённым ролям: читатель, составитель схемы, вычислитель, проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы: «Что известно? Что нужно узнать? Почему выбрано это действие?»
- Аргументируют свой способ решения и корректно сравнивают его с решением одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по математике и заранее выбрать в нём 2–3 задачи по теме без указания номеров в плане; задания должны включать умножение, деление на равные части и деление по содержанию.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить карточки с изображениями равных групп: 4 тарелки по 3 яблока, 20 карандашей и 5 коробок, 18 кубиков и группы по 3 кубика.
- Распечатать мини-лист самопроверки по одному на каждого ученика: «Я понял условие», «Выбрал действие», «Выполнил вычисление», «Записал ответ».
- Подготовить цветные карточки или сигналы светофора по одному комплекту на ученика.
- На доске заранее разместить схему алгоритма: «Прочитай — представь ситуацию — определи действие — реши — ответь — проверь».
- Подготовить слайд или плакат с двумя моделями деления: разделить поровну между несколькими участниками и составить группы указанного размера.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парной работы и самостоятельного задания.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор при наличии, магниты, цветные карандаши, тетради и ручки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и включить учеников в практическую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка, учебник и простой карандаш. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение внимательно читать и рассуждать. Покажите сигналом большого пальца, готовы ли вы объяснять свои решения." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся прямо и открывают тетради. |
2 мин | Учитель показывает рисунок: 4 тарелки, на каждой по 3 яблока: "Представьте, что нужно быстро узнать количество яблок. Можно пересчитать все яблоки по одному, а можно воспользоваться математическим действием. Какое действие поможет? Почему?" Учитель принимает ответы, но не сообщает окончательный способ для всех ситуаций. | Рассматривают рисунок, предлагают: «Умножение, потому что четыре равные группы по три яблока»; записывают в устной форме выражение $3 \cdot 4$ или $4 \cdot 3$ и объясняют смысл. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели равные группы и смогли быстро найти их общее количество. Но в задачах встречается и обратная ситуация: предметы нужно распределить или узнать, сколько групп получится. Сейчас выясним, какое действие выбрать в каждом случае."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить смысл умножения и два смысла деления, необходимые для решения текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Математическая разминка»: "Продолжите предложения. Умножение — это сложение ... слагаемых. Деление может означать ... предметов поровну и ... количества групп. Если 5 групп по 4 предмета, то всего предметов ..." Учитель фиксирует ключевые слова на доске. | Дополняют: «одинаковых», «разделение», «нахождение», «20». Объясняют, что $4 \cdot 5=20$. |
3 мин | Учитель показывает две записи: $12:3$ и $12:4$: "Рассмотрите оба примера. В первом случае 12 предметов разделили на 3 равные группы. Что узнаём? Во втором случае из 12 предметов составили группы по 4. Что узнаём?" Учитель просит изобразить обе ситуации кружками. | Рисуют 12 кружков, объединяют их сначала в 3 равные группы, затем в группы по 4. Формулируют: «В первом случае узнаём количество предметов в каждой группе, во втором — количество групп». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Умножение — объединение равных групп. Деление на равные части — нахождение количества предметов в каждой группе. Деление по содержанию — нахождение количества групп».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили три математические модели: объединить равные группы, разделить поровну и узнать, сколько равных групп получится. Теперь проверим, как эти модели помогают понять условие задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение в выборе действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске задачу: "В 4 коробках лежит по 6 карандашей. Сколько карандашей в коробках?" Затем спрашивает: "Какое действие выберем? А теперь изменим условие: 24 карандаша разложили поровну в 4 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке? Почему вторая задача решается иначе?" | Читают обе задачи, называют известные и неизвестные величины, отвечают: «В первой задаче 4 группы по 6, поэтому умножение. Во второй 24 предмета делят на 4 равные части, поэтому деление». |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем минуту обсудите с соседом, что нужно уметь, чтобы не путать умножение и деление. После этого две пары поделятся формулировками." Учитель записывает цель урока. | Формулируют цель: «Научиться по условию определять смысл действия, составлять выражение и объяснять решение задачи». Предлагают шаги алгоритма. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в вычислении, а в понимании ситуации. Значит, сегодня мы будем учиться видеть в тексте задачи равные группы, распределение поровну или группы заданного размера."
Этап 4. Открытие нового знания по учебнику (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм выбора действия при решении задач на умножение и деление с опорой на материал учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к учебнику: "Откройте учебник на теме, которую мы изучаем сегодня. Найдите задачу, где описаны несколько равных групп. Прочитайте условие про себя, затем один ученик прочитает его вслух. Подчеркните, что известно, и обведите вопрос." Учитель помогает выделить слова «по ... в каждой», «поровну», «по ... предмета». | Находят подходящую задачу в учебнике, читают условие, выделяют известные данные и вопрос. Называют признак равных групп: «В каждой группе одинаковое количество предметов». |
3 мин | Учитель ведёт эвристическую беседу: "Если известно количество групп и сколько предметов в каждой, что нужно узнать? Какое действие объединяет равные группы? Запишем выражение. Если известно общее количество и число равных частей, что узнаём делением?" На доске появляется схема: «группы × предметов в группе = всего»; «всего : число групп = предметов в группе»; «всего : предметов в группе = число групп». | Отвечают по смыслу, составляют выражения к выбранной задаче, проговаривают единицы измерения. Переносят схему в тетрадь. |
2 мин | Учитель предлагает задачу целиком: "В 3 ряда посадили по 7 кустов смородины. Сколько кустов посадили?" Затем просит изменить вопрос: "Сколько рядов получится, если 21 куст посадить рядами по 7 кустов?" Учитель показывает, что меняется неизвестное, поэтому меняется действие. | Составляют решения: $7 \cdot 3=21$ и $21:7=3$. Объясняют: «В первой задаче находим общее количество, во второй — количество равных групп». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: «1. Прочитай задачу. 2. Определи, что известно и что нужно узнать. 3. Представь группы или распределение. 4. Выбери действие по смыслу. 5. Выполни вычисление. 6. Запиши ответ и проверь его».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть не просто правило, а способ рассуждения. Мы определяем, что обозначает неизвестное: общее количество, число предметов в группе или число групп. Применим этот способ сначала вместе."
Этап 5. Физкультминутка «Собери группы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить смысл действий через двигательную активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. Я буду называть ситуацию, а вы покажете её движением. Если слышите «3 группы по 2», быстро объединитесь в тройки и поднимите по два пальца. Если слышите «12 разделить на 3 равные части», покажите три одинаковые группы руками." | Встают, объединяются в условные группы, показывают количество групп и предметов пальцами. |
2 мин | Учитель продолжает: "Ситуация первая: 4 ряда по 5 учеников. Какое действие? Сделайте четыре шага и пять хлопков. Ситуация вторая: 20 карточек поровну раздали четырём ученикам. Покажите деление на 4. Ситуация третья: из 20 карточек составляют стопки по 5. Покажите, сколько стопок получится." | Выполняют движения, проговаривают: «умножение», «деление на равные части», «деление по содержанию». Возвращаются на места и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз показали движениями, что одно и то же число может быть связано с разными вопросами. Садимся и закрепляем алгоритм в задачах."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять алгоритм выбора действия при решении задач с проговариванием рассуждения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "Один ученик читает задачу и выделяет вопрос, второй составляет схему и предлагает действие. Затем вы меняетесь ролями. Обязательно объясните друг другу, почему выбрали умножение или деление." | Распределяют роли, читают инструкцию, готовят карандаши и карточку. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В 5 пакетах лежит по 4 апельсина. Сколько апельсинов в пакетах?" Затем напоминает: "Не начинайте с вычисления. Сначала назовите группы, количество предметов в группе и вопрос задачи." | Чертят 5 условных пакетов по 4 кружка, составляют выражение $4 \cdot 5$, вычисляют $20$, записывают ответ: «20 апельсинов». |
3 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "18 открыток разложили поровну в 3 конверта. Сколько открыток оказалось в каждом конверте?" Подходит к парам и задаёт вопросы: "Что является общим количеством? На сколько частей делят? Что будет неизвестным?" | Составляют схему, выбирают деление $18:3$, получают 6, записывают ответ: «По 6 открыток в каждом конверте». Одна-две пары объясняют решение классу. |
Эталон решения
1) В 5 пакетах по 4 апельсина, значит, всего: $4 \cdot 5=20$ апельсинов. Ответ: 20 апельсинов. 2) 18 открыток разделили на 3 равные части, значит, в каждом конверте: $18:3=6$ открыток. Ответ: по 6 открыток в каждом конверте.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы доказали выбор действия не по отдельному слову, а по смыслу всей ситуации. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли он пройти все шаги алгоритма без подсказки товарища."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выбирать действие и оформлять решение задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Обязательная задача: "В 4 коробках по 6 фломастеров. Сколько фломастеров в коробках?" Вторая задача: "24 фломастера разложили поровну в 4 коробки. Сколько фломастеров в каждой коробке?" Учитель напоминает: "Запишите выражение, вычисление и ответ. Работайте самостоятельно, не подсказывайте соседям." | Решают две задачи в тетради: составляют выражения $6 \cdot 4$ и $24:4$, выполняют вычисления, записывают ответы и проверяют единицы измерения. |
3 мин | Учитель вывешивает эталон: «Прочитано условие — определено неизвестное — выбрано действие — выполнено вычисление — записан ответ». Просит провести самопроверку и отметить ошибки цветным карандашом, а затем показать сигнал светофора. | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, отмечают в листе самопроверки выполненные пункты. Показывают зелёный, жёлтый или красный сигнал. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже уверенно различает умножение и деление. Если появился жёлтый или красный сигнал, это не оценка вас, а подсказка, какой шаг нужно потренировать. В конце урока мы назовём этот шаг и выберем домашнее задание."
Этап 8. Включение знаний в систему и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения, осознать результат и определить затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Закончи фразу»: "Сегодня я научился... Чтобы выбрать действие, я сначала... Умножение применяю, когда... Деление применяю, когда..." Затем просит ответить на проблемный вопрос урока: "Как понять, какое действие выбрать в задаче?" | Заканчивают фразы: «сначала определяю, что неизвестно», «умножение объединяет равные группы», «деление помогает разделить поровну или узнать число групп». Формулируют общий вывод. |
2 мин | Учитель раздаёт мини-билет на выход: "Запишите одним предложением, чем отличаются задачи: «3 коробки по 5 карандашей» и «15 карандашей разделили на 3 коробки». Если осталось время, поставьте рядом с записью зелёную, жёлтую или красную точку." | Письменно сравнивают ситуации, записывают действия $5 \cdot 3$ и $15:3$, указывают, что в первой задаче находят общее количество, а во второй — количество в одной коробке. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть за текстом задачи математическую модель: равные группы, деление поровну или составление групп. Вы умеете объяснять не только ответ, но и причину выбора действия. Теперь обсудим, как закрепить это дома."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи, правильно выбраны умножение и деление, есть вычисления, полные ответы и объяснение смысла действий; запись аккуратная.
- «4» — верно решены обе задачи, но допущена одна неточность в оформлении, пояснении или записи единиц измерения, не повлиявшая на выбор действия и ответ.
- «3» — решена хотя бы одна задача, смысл выбранного действия в основном понятен, но есть ошибка в вычислении, ответе или оформлении второй задачи; ученик может исправить ошибку после подсказки.
- Ниже базового уровня — выбор действия не обоснован или обе задачи решены неверно; требуется повторить модели равных групп и выполнить аналогичное задание с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы сегодня узнали о задачах на умножение и деление? | Выявление осознания смысла арифметических действий. |
Какой вопрос нужно задать себе перед выбором действия? | Проверка освоения алгоритма анализа условия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения в понимании текста задачи или вычислениях. |
Какой сигнал светофора вы выбрали и какую помощь вам нужно получить? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились не угадывать действие по одному слову, а понимать всю ситуацию задачи. Мы выяснили: умножение объединяет равные группы, а деление помогает разделить общее количество поровну или узнать число групп. Частая ошибка — сразу начинать считать, не определив, что именно неизвестно. Дома потренируйтесь сначала объяснять смысл действия, а уже потом выполнять вычисление. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и учиться выбирать несколько действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение общего количества равных групп и две на деление на равные части. Для каждой задачи записать выражение, вычисление и полный ответ. | Закрепляет смысл умножения и деления; при проверке обратить внимание на соответствие действия условию и наличие ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи, в которых требуется различить деление на равные части и деление по содержанию, а затем кратко подписать, что найдено в каждой задаче. | Развивает умение анализировать неизвестную величину; при проверке смотреть, объяснено ли различие двух смыслов деления. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две взаимно обратные задачи по числам 6, 4 и 24: одну на умножение, одну на деление. Записать решения и проверить связь между выражениями. | Формирует умение создавать математическую задачу и видеть обратную связь между умножением и делением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Когда в задаче выбираем умножение? Какие два вопроса могут решаться делением? Что нужно сделать после вычисления? Чем отличаются ситуации “по 4 предмета в каждой группе” и “разделили поровну на 4 группы”?»
