Задачи на понимание отношений «больше или меньше на несколько единиц»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать отношения «больше на несколько единиц» и «меньше на несколько единиц», выбирать действие сложения или вычитания и решать не менее 3 задач с проверкой ответа.
- Уточнить смысл выражений «на несколько единиц больше» и «на несколько единиц меньше» на предметных моделях и схемах.
- Сформировать умение решать простые задачи на сравнение величин, записывать краткое условие, вопрос, решение и ответ.
- Развивать умение анализировать текст задачи, выделять известные и неизвестные величины, объяснять выбор действия.
- Воспитывать внимательность, готовность проверять результат и сотрудничать при работе в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску способа решения задач и стремятся довести рассуждение до обоснованного ответа.
- Осознают значение внимательного чтения условия и проверки результата.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и уважение к мнению одноклассника.
- Формируют ответственность за аккуратную запись решения и самооценку собственных действий.
Метапредметные
- Выделяют в тексте задачи условие, вопрос, известные и неизвестные величины.
- Строят схему к задаче и используют её для выбора арифметического действия.
- Сравнивают способы решения, объясняют ход рассуждения и аргументируют ответ.
- Планируют последовательность действий, сверяют решение с эталоном и исправляют ошибки.
- Работают с информацией в тексте, таблице и графической модели.
Предметные
- Знать смысл отношений «на несколько единиц больше» и «на несколько единиц меньше».
- Уметь решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
- Уметь выбирать действие сложения при увеличении числа и вычитания при уменьшении числа.
- Уметь составлять краткую запись или схему к задаче и формулировать полный ответ.
- Уметь выполнять проверку решения обратным действием или по смыслу условия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться понимать отношения между величинами и не путать действия.
- Осознают необходимость внимательного отношения к словам «больше» и «меньше».
- Оценивают собственный вклад в работу пары и принимают помощь одноклассника.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе уровня задания.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение задачи по шагам: прочитать, представить, выбрать действие, решить, проверить, записать ответ.
- Контролируют соответствие решения вопросу задачи.
- Находят ошибку в готовом решении и вносят исправление.
- Оценивают результат по критериям и фиксируют оставшееся затруднение.
Познавательные УУД
- Сравнивают две задачи, отличающиеся словами «больше» и «меньше».
- Устанавливают связь между текстом, схемой и арифметическим выражением.
- Классифицируют задачи по способу решения.
- Моделируют условие отрезками, фишками или краткой записью.
- Формулируют вывод о выборе действия на основе смысла отношения.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре, распределяя роли читающего и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы по условию и отвечают полным предложением.
- Объясняют партнёру, почему выбрано сложение или вычитание.
- Сравнивают разные ответы без перебивания и корректно указывают на ошибку.
- Представляют классу общий вывод пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или слайд с двумя схемами: отрезок-образец и отрезок, увеличенный или уменьшенный на несколько единиц.
- Распечатать карточки с сюжетными задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить на каждую парту набор из 10–12 счётных палочек или фишек и полоски бумаги для схем.
- Подготовить карточки со словами «больше», «меньше», «прибавить», «вычесть» — по одному набору на группу из четырёх человек.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — представь — выбери действие — реши — проверь — ответь».
- Подготовить эталон решения для самопроверки и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на ученика.
- Подготовить таймер для работы в парах и индивидуальной самостоятельной работы.
- Организовать рабочее место для демонстрации фишек и отрезков; проверить наличие тетрадей, ручек и линеек.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, линейка рядом. Сегодня нам понадобятся внимательные глаза, точные слова и умение объяснять свой выбор. Покажите зелёную карточку, если готовы начать." | Проверяют принадлежности, кладут перед собой зелёную карточку, отвечают: "Мы готовы работать." |
2 мин | Учитель показывает на доске две группы фишек: в первой 5 фишек, во второй 8. Говорит: "Посмотрите на эти группы. Вторая группа больше первой. Но как точно сказать, на сколько она больше? Не считайте только глазами — найдите способ доказать ответ. Подумайте несколько секунд, затем обсудите с соседом." Используется приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Считают фишки, сравнивают группы, обсуждают в парах и формулируют: "Во второй группе на 3 фишки больше, чем в первой". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «больше» и «меньше» нужно связывать с точным количеством единиц. Сейчас проверим, как эти отношения записываются и как помогают выбрать действие в задаче."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки сложения, вычитания и анализа структуры задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражения $7+3$ и $10-3$ и обращается к классу: "Вычислите значения выражений. Объясните, что изменилось в числе 7, когда мы прибавили 3, и что произошло с числом 10, когда из него вычли 3. Какое выражение увеличивает число, а какое уменьшает?" | Решают выражения устно или в тетради: $7+3=10$, $10-3=7$. Формулируют: "Сложение увеличивает число, вычитание уменьшает число". |
3 мин | Учитель проводит мини-игру «Слово-помощник»: показывает карточки «прибавить», «вычесть», «увеличить», «уменьшить» и читает ситуации: "У Маши 6 наклеек, а у Оли на 2 наклейки больше. Что нужно сделать с числом 6? У Пети 9 яблок, а у Коли на 3 яблока меньше. Что нужно сделать с числом 9?" | Поднимают карточку с подходящим словом и объясняют: "Если стало больше, прибавляем"; "Если стало меньше, вычитаем". Записывают два коротких выражения: $6+2$, $9-3$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как действуют сложение и вычитание, и заметили слова-подсказки. Но одной подсказки недостаточно: важно понять, какое число с чем сравнивают. Сейчас найдём причину возможной ошибки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает задачу: "У Кати 7 книг, а у Димы на 3 книги больше. Сколько книг у Димы?" Затем рядом показывает ошибочное решение $7-3=4$ и спрашивает: "Можно ли согласиться с этим решением? Что означает число 4 в этой ситуации? Должно ли у Димы, который имеет больше книг, получиться меньше, чем у Кати?" | Читают задачу, сравнивают условие и решение, обнаруживают противоречие: "Нет, у Димы должно быть больше 7. Число 4 меньше 7, значит, решение неверное". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовите, что нужно узнать, затем обсудите в паре, а после мы составим общий план. Как определить действие в задаче на несколько единиц?" Учитель фиксирует предложения на доске и помогает сформулировать цель. | Формулируют цель: "Научиться понимать, какое число больше или меньше, выбирать действие и решать такие задачи". Предлагают план: прочитать условие, построить схему, выбрать действие, решить и проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили ошибку: нельзя выбирать действие только по одному слову. Нужно понять, какое число является исходным и что с ним происходит. Теперь откроем этот способ через схему и предметную модель."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать осознанное правило решения задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам фишки и читает задачу: "На первой полке стоит 6 книг, а на второй — на 2 книги больше. Сколько книг стоит на второй полке?" Говорит: "Выложите 6 фишек — это книги на первой полке. Что означает «на 2 книги больше»? Добавьте ещё 2 фишки. Сколько всего получилось? Запишите выражение." | Выкладывают 6 фишек, добавляют 2, пересчитывают 8 фишек. Объясняют: "На второй полке 6 книг и ещё 2 книги, поэтому нужно сложить". Записывают $6+2=8$. |
3 мин | Учитель рисует на доске схему с двумя отрезками: первый длиной 6 единиц, второй длиннее на 2 единицы. Спрашивает: "Какой отрезок известен? Какой нужно найти? Почему к 6 прибавляем 2? Составьте полный ответ." | Рассматривают схему, отвечают: "Известно количество книг на первой полке — 6. На второй полке на 2 больше, значит, к 6 прибавляем 2". Записывают решение и ответ: "На второй полке 8 книг". |
3 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "В коробке было 9 красных карандашей, а синих — на 3 карандаша меньше. Сколько синих карандашей в коробке?" Учитель просит построить модель из фишек и спрашивает: "От какого количества будем отнимать 3? Почему?" | Выкладывают 9 фишек как красные карандаши, убирают 3, получают 6. Объясняют: "Синих меньше, поэтому от известного количества 9 вычитаем 3". Записывают $9-3=6$ и ответ. |
Запись в тетрадях
- Если величина на несколько единиц больше, чем известная величина, используем сложение: $a+b$.
- Если величина на несколько единиц меньше, чем известная величина, используем вычитание: $a-b$.
- Памятка: прочитай условие — определи, что больше или меньше — построй схему — выбери действие — реши — проверь — запиши ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили связь между смыслом задачи, схемой и действием. Если число увеличивается на несколько единиц, мы прибавляем; если уменьшается — вычитаем. Теперь потренируемся объяснять решение не только ответом, но и полным рассуждением."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения и научиться объяснять выбор действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "В альбоме у Лены 8 рисунков, а у Саши на 4 рисунка больше. Сколько рисунков у Саши?" Говорит: "Один ученик читает задачу и строит схему, второй выбирает действие и записывает решение. Затем поменяйтесь ролями. Не забудьте объяснить, что означает число 4." | Читают задачу, строят схему из отрезков, записывают $8+4=12$, формулируют ответ: "У Саши 12 рисунков". Объясняют: "У Саши на 4 рисунка больше, поэтому прибавили 4". |
2 мин | Учитель предлагает задачу: "В вазе было 12 конфет, а печенья — на 5 меньше. Сколько печенья было в вазе?" Напоминает: "Сначала назовите исходное количество и только потом выбирайте действие." | Определяют исходное число 12, составляют выражение $12-5=7$, записывают ответ: "В вазе было 7 печений". |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по критериям: "Проверьте три пункта: правильно ли выбрано действие, верно ли вычислено значение, отвечает ли ответ на вопрос. Поставьте партнёру две звезды за удачные действия и одно пожелание, если нужно что-то уточнить." | Сверяют решения, отмечают правильное действие и вычисление, записывают партнёру конкретную обратную связь: "Правильно выбрано вычитание; проверь оформление ответа". |
Эталон решения
Для задачи «В альбоме у Лены 8 рисунков, а у Саши на 4 рисунка больше» эталон таков: 1) Известно количество рисунков у Лены: 8. 2) У Саши на 4 больше, значит, используем сложение. 3) $8+4=12$. 4) Ответ: у Саши 12 рисунков. Проверка по смыслу: 12 больше 8 на 4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы научились проверять не только вычисление, но и смысл ответа. Дальше каждый попробует решить задачи самостоятельно и показать, что умеет выбирать действие без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: "У Оли 9 значков, а у Иры на 2 значка больше. Сколько значков у Иры?" и "На первой ветке 11 листьев, а на второй на 3 листа меньше. Сколько листьев на второй ветке?" Средний вариант содержит аналогичные задачи с краткой записью. Продвинутый вариант: составить задачу по схеме и решить её. Учитель напоминает: "Работаем самостоятельно, записываем выражение и полный ответ." | Индивидуально решают два задания выбранного уровня: читают условия, выделяют исходное число, выбирают действие, выполняют вычисления и записывают ответы. Учащиеся повышенного уровня составляют собственную задачу по схеме. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: $9+2=11$; $11-3=8$. Для составленной задачи предлагает сверить смысл отношения и вычисление. Говорит: "Исправьте ошибки зелёной ручкой. Если решение отличается, сначала объясните себе, какое число должно быть больше по условию." | Сверяют каждую запись с эталоном, исправляют ошибки, ставят рядом с работой знак «+» или «?» и показывают сигнал: зелёный — всё понял, жёлтый — нужна проверка, красный — осталось затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главное — не механически искать слово «больше» или «меньше», а установить связь между величинами. Осталось применить этот способ в новой ситуации и сформулировать общее правило."
Этап 7. Включение знания в систему и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: обобщить способ решения, применить его в новом контексте и оценить достижение цели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу с реальным контекстом: "Для поделки Миша приготовил 7 зелёных кружков, а жёлтых — на 5 больше. Сколько жёлтых кружков приготовил Миша? Составьте схему и объясните выбор действия." | Строят схему, записывают $7+5=12$, формулируют ответ: "Миша приготовил 12 жёлтых кружков". Объясняют: "Жёлтых на 5 больше, поэтому прибавили 5". |
2 мин | Учитель возвращается к цели урока: "Кто теперь может объяснить, чем отличаются задачи «на несколько больше» и «на несколько меньше»? Сформулируйте правило одним предложением." | Формулируют вывод: "Чтобы найти число, которое на несколько единиц больше, прибавляем; чтобы найти число, которое на несколько единиц меньше, вычитаем". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы уверенно решаете обе разновидности задач; жёлтую — если иногда путаете действие; красную — если нужна помощь. На стикере допишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно потренироваться…»." | Показывают карточку, дописывают две фразы на стикере, прикрепляют его к доске в соответствующую зону и называют один полезный шаг алгоритма. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть отношения между величинами, изображать их схемой и выбирать действие по смыслу. Проверьте дома, сможете ли вы объяснить решение не только цифрами, но и словами."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе задачи самостоятельной работы или выполнено задание повышенного уровня, правильно выбраны действия, записаны вычисления и полные ответы, схема соответствует условию.
- «4» — верно решены две задачи, но допущена одна неточность в оформлении схемы, краткой записи или формулировке ответа, при этом выбор действия и вычисления правильные.
- «3» — верно решена одна задача из двух или допущена одна ошибка в выборе действия при правильном понимании части алгоритма; ученик может исправить решение после направляющего вопроса учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «на 4 больше»? | Проверка понимания смысла отношения и связи с действием сложения. |
Как ты определяешь, от какого числа нужно отнимать? | Выявление понимания исходной величины в задаче на уменьшение. |
Какой шаг алгоритма помог тебе решить задачу: схема, выбор действия или проверка? | Осознание учащимся наиболее эффективной стратегии решения. |
Какое задание показалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных затруднений для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы учились понимать, что означает «на несколько единиц больше» и «на несколько единиц меньше». Мы выяснили: при увеличении числа прибавляем, а при уменьшении вычитаем, но обязательно проверяем ответ по смыслу. Частая ошибка — выбрать действие только по одному слову, не определив, какое число является исходным. Дома потренируйтесь читать задачу внимательно и объяснять решение полным предложением. На следующем уроке мы будем решать составные задачи, где отношение «больше или меньше на несколько единиц» станет частью общего решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 простые задачи: две на нахождение числа, которое на несколько единиц больше, и две на нахождение числа, которое на несколько единиц меньше. Для каждой задачи записать краткую схему, выражение и полный ответ. | Закрепляет понимание отношений и правильный выбор сложения или вычитания; при проверке обратить внимание на соответствие действия условию. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи с разными сюжетами и составить к каждой обратную проверку: для найденного числа показать, что разность или сумма соответствует условию. | Развивает смысловую проверку и умение устанавливать связь между величинами; проверять нужно вычисления, схему и объяснение. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и записать две собственные задачи по схемам: в первой искомое число на 6 единиц больше известного, во второй — на 4 единицы меньше. Решить задачи и оформить ответы. | Формирует умение создавать математический текст и применять правило в новой ситуации; проверять нужно точность условия, однозначность вопроса и правильность решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Если у Вани 8 кубиков, а у Коли на 3 кубика больше, какое действие выберем? Если у Светы 10 конфет, а у Оли на 2 конфеты меньше, от какого числа будем вычитать? Как проверить, что ответ не противоречит условию?»
