Умножение и деление с числом 7
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся откроют и применят таблицу умножения и деления с числом 7, решат не менее 8 из 10 примеров без ошибок и объяснят связь между умножением и делением.
- Образовательная задача: сформировать представление о случаях умножения и деления с числом 7 на основе практической ситуации и установить взаимосвязь между компонентами действий.
- Развивающая задача: развивать вычислительные навыки, умение выявлять закономерность, сравнивать способы решения и проверять результат обратным действием.
- Коммуникативная задача: организовать работу в парах с распределением ролей, учить задавать вопросы и аргументированно объяснять ход решения.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к общей работе, уверенность в собственных силах и готовность корректно помогать однокласснику.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию через решение практической задачи и интерес к числовым закономерностям.
- Осознают значение аккуратного вычисления и самопроверки в совместной работе.
- Понимают ценность взаимопомощи и соблюдают доброжелательные правила работы в паре.
- Оценивают собственный прогресс и формулируют, какая часть темы требует дополнительной тренировки.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель после выявления затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из условия задачи, таблицы и схемы, устанавливают закономерность.
- Сравнивают результаты, находят ошибку и корректируют решение по эталону.
- Используют математическую речь при объяснении решения и взаимодействуют с партнёром.
Предметные
- Знать случаи умножения однозначных чисел на 7 и соответствующие случаи деления.
- Понимать, что деление является действием, обратным умножению.
- Уметь составлять равенства по рисунку, решать примеры на умножение и деление с числом 7.
- Уметь применять таблицу умножения и деления с числом 7 при решении текстовых задач.
- Владеть способом проверки деления умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться уверенно выполнять вычисления с числом 7.
- Проявляют настойчивость при выполнении задания, которое сначала кажется трудным.
- Оценивают собственную работу без сравнения себя с другими учениками.
- Соблюдают правила честного и уважительного сотрудничества в паре.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение примера или задачи по шагам.
- Проверяют вычисления обратным действием и исправляют найденные ошибки.
- Соотносят результат с критериями и выбирают уровень домашнего задания.
Познавательные УУД
- Наблюдают за изменением произведений и выявляют закономерность в таблице умножения на 7.
- Моделируют умножение группами предметов и переводят модель в математическую запись.
- Устанавливают связь между равенствами вида $7 \cdot a=b$ и $b:7=a$.
- Классифицируют примеры на умножение и деление, обосновывают выбор действия.
- Работают с информацией, представленной в условии задачи, таблице и карточке.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один ученик решает, второй проверяет, затем роли меняются.
- Формулируют полный ответ и задают партнёру уточняющие вопросы.
- Аргументируют выбор действия словами «потому что» и «значит».
- Слушают объяснение партнёра и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения семиугольных групп предметов, таблицу умножения и деления с числом 7, а также слайд с эталоном самопроверки.
- Распечатать карточки с рисунками и заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Распечатать карточки для парной работы с 12 примерами и отдельными ответами для самопроверки — по одной карточке на пару.
- Подготовить цветные стикеры или карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» — по три цвета на каждого ученика.
- Подготовить 15–20 счётных палочек, фишек или кругов для моделирования групп по 7, разложить их на парты.
- Вывесить на доску памятку: «Умножение — сложение одинаковых слагаемых», «Деление проверяем умножением».
- Подготовить карточки с изображениями семи нот и семи дней недели для межпредметной связи с музыкой и окружающим миром.
- Освободить место между рядами для физкультминутки; подготовить ритмический текст с командами «семь хлопков», «семь шагов», «семь наклонов».
- Подготовить лист самооценки с пунктами: «Я нахожу произведение», «Я нахожу частное», «Я проверяю деление», «Я объясняю решение».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию числа 7.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь лежит под наклоном, ручка готова, на столе нет лишних предметов. Сегодня нам понадобятся внимание, точность и умение помогать друг другу." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране семь нот и семь изображений дней недели: "Что общего у этих рядов? Где ещё мы встречаем число 7? Назовите примеры из жизни. Сегодня число 7 станет главным героем нашего урока, но пока мы не будем просто запоминать ответы, а попробуем открыть закономерность." | Называют: "Семь нот, семь дней недели, семь цветов радуги"; формулируют предположение: "Мы будем считать и умножать на 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили, что число 7 встречается в разных областях жизни. Сейчас проверим, какие знания о сложении и умножении помогут нам открыть новые равенства."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения, повторить переместительное свойство и подготовить детей к работе с группами по 7.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске 4 группы по 3 фишки: "Сколько всего фишек? Как записать сложение одинаковых слагаемых короче? Что показывает первый множитель и что показывает второй?" Затем предлагает сравнить $3 \cdot 4$ и $4 \cdot 3$. | Считают фишки, записывают $3+3+3+3=12$, заменяют суммой произведением $3 \cdot 4=12$, объясняют переместительное свойство: "От перестановки множителей произведение не изменяется". |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. На каждый счёт выполняйте движение: семь хлопков, семь шагов на месте, семь кругов плечами, семь лёгких наклонов. Считаем вместе, не торопимся и сохраняем безопасную дистанцию." | Выполняют семь хлопков, семь шагов, семь кругов плечами и семь наклонов, вслух считают от 1 до 7. |
1 мин | Учитель задаёт быстрый устный ряд: "Назовите произведения: $2 \cdot 4$, $5 \cdot 3$, $6 \cdot 2$. Как найти произведение, если таблица ещё не выучена?" | Отвечают: "8, 15, 12"; объясняют: "Можно заменить умножение сложением одинаковых слагаемых". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что умножение можно представить группами одинакового количества. Теперь попробуем собрать такие группы по 7 и узнаем, как быстро находить их общее количество."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «В коробки разложили карандаши по 7 штук. В первой коробке 7 карандашей, во второй 14, в третьей 21. Сколько карандашей будет в четырёх и пяти коробках?» Учитель говорит: "Решите сначала удобным вам способом. Можно использовать рисунок, сложение или умножение." | В парах моделируют группы фишками, записывают $7$, $7+7=14$, $7+7+7=21$, предполагают ответы $28$ и $35$. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Что было неудобно при подсчёте? Какое знание сделает решение быстрее? Какие равенства нам нужно узнать сегодня?" Фиксирует детские формулировки и уточняет цель: "Откроем случаи умножения и деления с числом 7 и научимся их проверять." | Отвечают: "Долго складывать семёрки"; предлагают цель: "Научиться умножать и делить с числом 7, пользоваться таблицей и проверять ответы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение появилось потому, что мы ещё не знаем всю таблицу с числом 7. Давайте сами построим её по понятной модели, а затем проверим, можно ли из одного умножения получить два деления."
Этап 4. Открытие нового знания в парах (10 мин)
Цель этапа: вывести таблицу умножения и деления с числом 7 на основе группирования и связи обратных действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт фишки и обращается к парам: "Составьте одну, две, три, четыре и пять групп по 7 фишек. Для каждой модели запишите произведение. Начните с равенства $7 \cdot 1=7$ и каждый раз добавляйте ещё одну семёрку. Один ученик строит модель, второй записывает, затем поменяйтесь ролями." | Составляют группы по 7 и записывают: $7 \cdot 1=7$, $7 \cdot 2=14$, $7 \cdot 3=21$, $7 \cdot 4=28$, $7 \cdot 5=35$. |
3 мин | Учитель продолжает: "Посмотрите на равенство $7 \cdot 3=21$. Какие два деления можно составить из тех же чисел? Почему именно такие? Запишите по два деления к каждому найденному умножению." | Составляют семейства равенств: $7 \cdot 3=21$, $3 \cdot 7=21$, $21:7=3$, $21:3=7$; объясняют связь умножения и деления. |
3 мин | Учитель записывает на доске продолжение ряда до $7 \cdot 10$ и предлагает заполнить пропуски. "Как меняется произведение при увеличении второго множителя на 1? Как можно получить следующее произведение из предыдущего?" | Заполняют таблицу: $7 \cdot 6=42$, $7 \cdot 7=49$, $7 \cdot 8=56$, $7 \cdot 9=63$, $7 \cdot 10=70$; формулируют: "Каждый раз прибавляем 7". |
Запись в тетрадях
Записывают: «При умножении на 7 каждое следующее произведение увеличивается на 7. Деление проверяем умножением». Затем оформляют таблицу: $7 \cdot 1=7$, $7 \cdot 2=14$, $7 \cdot 3=21$, $7 \cdot 4=28$, $7 \cdot 5=35$, $7 \cdot 6=42$, $7 \cdot 7=49$, $7 \cdot 8=56$, $7 \cdot 9=63$, $7 \cdot 10=70$ и соответствующие случаи деления.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили таблицу, опираясь на группы по 7, и увидели семейства обратных равенств. Теперь проговорим новые случаи вслух и проверим, умеем ли применять их без фишек."
Этап 5. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительный алгоритм и научить объяснять выбор действия партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: $7 \cdot 4$, $7 \cdot 8$, $49:7$, $56:7$, $63:9$, $35:5$. "Решайте по очереди: первый ученик объясняет два примера, второй проверяет по таблице, затем поменяйтесь ролями. Проверяющий не называет ответ сразу, а задаёт вопрос: «Как ты можешь проверить?»" | Решают примеры, объясняют: "$7 \cdot 4=28$, потому что четыре раза взяли по 7"; "$49:7=7$, проверка: $7 \cdot 7=49$". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сверьте ответы с эталоном на экране. За каждый верный пример поставьте рядом точку. Если нашли ошибку, подчеркните её и восстановите решение обратным действием." | Сверяют шесть ответов, исправляют ошибки, объясняют партнёру причину исправления. |
2 мин | Учитель предлагает устную цепочку: "Я называю произведение, а вы называете множитель или делитель: 42, 56, 70. Теперь наоборот: я называю 6, 8, 9, а вы называете произведение на 7." | Отвечают: "42:7=6, 56:7=8, 70:7=10; 7 умножить на 6 — 42, на 8 — 56, на 9 — 63". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете пользоваться таблицей и проверять деление обратным умножением. Сейчас каждый покажет, насколько самостоятельно справляется с заданиями."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение таблицы и умение применять её в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: «Вычислите: $7 \cdot 6$, $7 \cdot 9$, $42:7$, $63:7$. Составьте равенство по условию: в 5 пакетах по 7 яблок. Решите задачу: в каждой из 7 тарелок лежит по 4 печенья. Сколько печений всего?» Учитель напоминает: "Сначала прочитайте каждое задание, затем решайте по порядку и оставляйте место для проверки." | Самостоятельно решают: $42$, $63$, $6$, $9$; записывают $7 \cdot 5=35$; оформляют решение задачи $7 \cdot 4=28$ и ответ: "28 печений". |
3 мин | Учитель показывает эталон: $7 \cdot 6=42$, $7 \cdot 9=63$, $42:7=6$, $63:7=9$, $7 \cdot 5=35$, $7 \cdot 4=28$. "Проверьте не только ответ, но и запись решения задачи. Поставьте себе отметку по количеству верных заданий." | Сверяют работу с эталоном, исправляют найденные ошибки, считают верные ответы и отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
В задаче 7 тарелок по 4 печенья: 1) определяем действие — одинаковые группы объединяются, значит, умножение; 2) записываем $7 \cdot 4=28$; 3) формулируем ответ: 28 печений. Проверка: $28:7=4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, какие случаи таблицы уже стали уверенными, а какие ещё требуют повторения. Осталось осмыслить результат, назвать способ проверки и выбрать посильное продолжение дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и определить дальнейший уровень тренировки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно решаете примеры на 7; жёлтую, если иногда ошибаетесь; красную, если пока нужна помощь. Теперь закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Проверять деление можно…», «Мне нужно повторить…»." | Поднимают карточку, формулируют самооценку: "Я научился составлять таблицу на 7"; "Деление проверяют умножением"; "Мне нужно повторить деление на 7". |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На отдельной полоске запишите один пример на деление с числом 7, решите его и выполните проверку. Внизу напишите один вопрос, который вы хотели бы разобрать ещё раз." | Записывают, например, $56:7=8$, проверку $8 \cdot 7=56$, формулируют оставшийся вопрос. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по результату самооценки. Обязательный уровень выполняют все, повышающий выбирают те, кто хочет потренироваться, дополнительный — те, кто готов составить собственную задачу." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы: "Как связаны умножение и деление? Как проверить частное?". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы сами открыли таблицу умножения и деления с числом 7, научились находить произведение и частное, а также проверять деление обратным действием. Важно не только помнить ответ, но и уметь объяснить, откуда он получился."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 6 примеров на карточке, правильно составлено равенство и решена текстовая задача, выполнена проверка деления; запись аккуратная и объяснение последовательное.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или пропущена проверка одного примера, но способ решения и оформление задачи верные.
- «3» — верно выполнены не менее 4 заданий из 6, задача решена с помощью учителя или допущена одна ошибка в выборе действия, таблица требует дополнительной тренировки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие случаи умножения на 7 ты теперь можешь решить без подсказки? | Выявление уровня запоминания и уверенности в таблице. |
Как проверить пример на деление с числом 7? | Проверка понимания связи обратных действий. |
Что было труднее: составлять таблицу, решать примеры или задачу? Почему? | Выявление точек затруднения в алгоритме и работе с условием. |
Какую помощь ты можешь предложить партнёру при следующем задании? | Осознание опыта сотрудничества и развитие взаимопомощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы не просто выучили несколько ответов, а сами построили таблицу с числом 7 по закономерности. Вы увидели, что умножение помогает выполнять деление, а деление можно проверить умножением. Самая частая ошибка — перепутать множитель и делитель или забыть проверить частное. Дома потренируйтесь в выбранном объёме, а на следующем уроке применим таблицу с числом 7 в составных задачах и выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 10 примеров на умножение и деление с числом 7: 5 примеров на нахождение произведения и 5 примеров на нахождение частного; два примера на деление проверить умножением. | Закрепляет таблицу и алгоритм проверки; при проверке смотреть на правильность вычислений и обратное действие. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи с практическим контекстом, где используются группы по 7: на нахождение общего количества, количества групп и количества предметов в группе. | Формирует умение выбирать действие по условию; при проверке смотреть на краткую запись, единицы измерения и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, в которой используются умножение и деление с числом 7, записать решение, ответ и проверку обратным действием; дополнительно придумать семейство из четырёх связанных равенств. | Развивает создание математического текста и понимание взаимосвязи действий; при проверке оценивать корректность условия, решения и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как получить следующее произведение в таблице на 7?», «Какими действиями можно проверить деление?», «Какое действие выберем, если известно количество групп и предметов в каждой группе?»
