Запись решения текстовой задачи по действиям и числовым выражением
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться анализировать текстовую задачу, представлять её условие на схеме, составлять план решения и записывать решение двумя способами: по действиям и одним числовым выражением.
- Выделить в задаче известные и неизвестные величины, установить связь между ними и выбрать арифметические действия.
- Научиться составлять краткую запись или схему к задаче и объяснять назначение каждого действия.
- Развивать умение работать в паре, сравнивать способы решения и аргументировать свой выбор.
- Воспитывать внимательное отношение к условию задачи, аккуратность записи и готовность проверять результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения математической задачи.
- Осознают значение внимательного чтения условия и проверки результата.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и взаимопомощи.
- Оценивают собственный вклад в выполнение задания и преодоление затруднения.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи и представляют их в виде схемы или краткой записи.
- Планируют последовательность действий, контролируют и корректируют решение.
- Сравнивают решение по действиям и числовым выражением.
- Формулируют вопросы, объясняют ход рассуждений и договариваются с партнёром.
Предметные
- Знают, что решение составной задачи включает арифметические действия и пояснения к ним.
- Умеют выделять условие, вопрос, известные и неизвестные величины.
- Умеют записывать решение по действиям с пояснениями и составлять числовое выражение.
- Умеют находить значение выражения и проверять соответствие ответа вопросу задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: решение задачи требует последовательного анализа.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа записи решения.
- Сохраняют уверенность при возникновении затруднения и обращаются за помощью корректно.
- Оценивают, насколько внимательно прочитали условие и проверили ответ.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют порядок действий: прочитать, представить, составить план, решить, проверить.
- Сверяют решение с условием и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают работу по предложенным критериям и формулируют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию в тексте задачи.
- Устанавливают отношения между величинами и моделируют их схемой.
- Выбирают арифметические действия на основе смысла задачи.
- Преобразуют решение по действиям в числовое выражение и обратно.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяют роли чтеца и проверяющего.
- Формулируют вопрос к условию и объясняют выбор действия.
- Слушают партнёра, сравнивают решения и приводят доказательства.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с одной сюжетной задачей для общего разбора, карточки трёх уровней сложности и карточки для игры «Математический детектив».
- Распечатать карточки с ролями для пар: «Чтец», «Схематик», «Вычислитель», «Проверяющий» — по одной паре ролей на парту.
- Подготовить листы-схемы с отрезками и пустыми полями для известных и неизвестных величин — по одному на ученика.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — представь — составь план — реши — проверь — ответь».
- Подготовить магнитные карточки со словами «условие», «вопрос», «данные», «план», «решение», «ответ».
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки — по одному комплекту на ученика.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор, таймер, тетради, ручки, карандаши и линейки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа записи решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы станем математическими детективами. Детектив не угадывает ответ, а внимательно изучает улики, устанавливает связи и записывает доказательства. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и линейка." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на доске карточки «условие», «вопрос», «данные», «план», «решение», «ответ» и говорит: "Сегодня нам предстоит выяснить, как превратить текст задачи в понятный план действий и как записать этот план двумя способами. В конце урока вы получите жетон за точное математическое объяснение." | Рассматривают карточки, формулируют предположение: «Нужно разобраться в задаче и правильно записать решение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы работать как команда. Сначала проверим, какие шаги решения задачи уже умеем выполнять, а затем найдём новый способ записи."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать умения выделять данные, вопрос и выбирать арифметическое действие.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает игру «Собери задачу»: "На доске появились фрагменты: 24 карандаша, 8 карандашей раздали, сколько осталось. В каком порядке нужно соединить эти части? Что является условием, а что вопросом?" | Соединяют фрагменты, отвечают: «Известно 24 карандаша и 8 раздали; неизвестно, сколько осталось». Указывают действие вычитания. |
2 мин | Учитель задаёт проблемные вопросы: "Если величина уменьшилась, какое действие обычно помогает найти остаток? Если величина увеличилась, какое действие выбираем? Обязательно ли сначала выполнять действие, а потом писать пояснение?" | Формулируют правила: «При уменьшении вычитаем, при увеличении складываем». Приводят пример пояснения к действию. |
2 мин | Учитель раздаёт парам мини-карточки: «У Маши 15 наклеек, у Кати на 6 больше. Сколько наклеек у Кати?» и говорит: "За одну минуту подчеркните данные, обведите вопрос и покажите знаком действие." | В парах подчёркивают 15 и 6, обводят вопрос, записывают $15+6=21$, отвечают: «У Кати 21 наклейка». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем находить данные и выбирать действие по смыслу. Но в составной задаче действий несколько. Сейчас выясним, как не потерять порядок рассуждений и записать его кратко."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при записи решения составной задачи и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "В школьной столовой приготовили 18 пирожков с яблоками, а с творогом — на 7 больше. За обедом съели 20 пирожков. Сколько пирожков осталось?" Учитель спрашивает: "Можно ли ответить на вопрос одним действием? Какие данные нужно узнать сначала?" | Читают задачу, выделяют 18, 7 и 20, отвечают: «Сначала нужно узнать количество пирожков с творогом, затем общее количество, потом остаток». |
2 мин | Учитель показывает две записи: $18+7=25; 18+25=43; 43-20=23$ и $18+7+(18+25)-20$ и спрашивает: "Обе записи ведут к ответу. Что в них общего? Чем они отличаются? Чему нам нужно научиться?" | Сравнивают записи и формулируют цель: «Научиться записывать решение по действиям и одним числовым выражением, сохраняя порядок действий». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в вычислениях, а в записи плана. Сегодня мы научимся превращать рассуждение в последовательность действий и затем объединять её в одно выражение."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с моделью (9 мин)
Цель этапа: построить модель задачи, составить план решения и вывести два способа записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель повторно читает условие и говорит: "Сначала найдём, сколько пирожков с творогом. Покажем 18 пирожков первым отрезком, а второй отрезок будет на 7 больше. Затем объединим оба отрезка и отнимем 20 съеденных пирожков. Зарисуйте такую схему в тетради." | Строят схему из отрезков: 18, 7, 25; обозначают общее количество и остаток, ставят вопросительный знак у искомой величины. |
3 мин | Учитель ведёт проблемный диалог: "Как узнать число пирожков с творогом? Как узнать, сколько пирожков приготовили всего? Как найти остаток? Сформулируйте план из трёх пунктов." | Отвечают: «1) Узнать пирожки с творогом сложением. 2) Узнать общее количество сложением. 3) Найти остаток вычитанием». Записывают план. |
3 мин | Учитель записывает на доске: "Решение по действиям: 1) $18+7=25$ (п.) — с творогом; 2) $18+25=43$ (п.) — всего; 3) $43-20=23$ (п.) — осталось. Числовое выражение составляем по тому же плану: $(18+7)+(18+18+7)-20=23$. Скобки показывают, что нужно выполнить раньше." | Сверяют записи, объясняют назначение скобок, формулируют вывод: «Числовое выражение сохраняет весь план решения, но записывает его одной строкой». |
Запись в тетрадях
Записать памятку: «1. Прочитай задачу. 2. Выдели данные и вопрос. 3. Построй схему. 4. Составь план. 5. Запиши решение по действиям. 6. Объедини действия в выражение. 7. Проверь ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили модель, составили план и увидели, что две записи могут описывать один и тот же ход решения. Теперь проверим новый способ вместе, а затем вы попробуете действовать самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах «Математический конструктор» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм анализа и записи решения через парную практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "В первый день библиотека выдала 16 книг, во второй день — на 9 книг больше. Из всех выданных книг 12 вернули. Сколько книг осталось у читателей? На карточке есть отдельные элементы: условие, схема, действия, выражение, ответ. Соберите их в правильном порядке." | Читают задачу, распределяют роли, соединяют элементы в логическую цепочку. |
3 мин | Учитель предлагает: "Теперь постройте схему и запишите решение по действиям. Не забывайте пояснять, что нашли каждым действием. Я подхожу к парам и задаю вопрос: какое неизвестное нужно найти первым и почему?" | В парах строят схему и записывают: $16+9=25$; $16+25=41$; $41-12=29$. Формулируют пояснения и ответ: «Осталось 29 книг». |
3 мин | Учитель просит две пары представить решения: "Сравните записи. Все ли действия расположены в одинаковом порядке? Как составить выражение? Проверьте работу соседа по правилу: есть скобки, порядок действий совпадает, ответ соответствует вопросу." | Представляют решение, составляют выражение $(16+9)+(16+16+9)-12=29$, проводят взаимопроверку, отмечают одну сильную сторону и одно исправление. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что схема помогает увидеть порядок действий, а выражение кратко сохраняет этот порядок. Сейчас каждый покажет, насколько уверенно умеет пользоваться алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать текстовую задачу и записывать решение двумя способами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательный уровень с подробной схемой, жёлтая — базовый уровень с самостоятельным построением схемы, синяя — повышенный уровень с дополнительным вопросом. Выберите посильный вариант, но можно перейти на другой, если справились раньше." | Выбирают уровень, подписывают карточку, читают условие и выделяют данные. |
6 мин | Учитель выдаёт задания. Зелёная: "В коробке было 30 кубиков. Для постройки башни взяли 12 кубиков, а затем добавили 8. Сколько кубиков стало в коробке? Запишите решение по действиям и выражением." Жёлтая: "В саду посадили 24 куста смородины, крыжовника — на 6 меньше, а малины — 15. Сколько всего кустов посадили?" Синяя: "В трёх коробках 18, 24 и 30 карандашей. Из первой и второй коробок взяли по 6 карандашей. Сколько карандашей осталось? Запишите два способа решения и объясните, почему скобки нужны именно так." | Индивидуально строят схему, составляют план, записывают решение по действиям и числовое выражение, вычисляют и формулируют ответ. |
3 мин | Учитель выводит эталон проверки: "Проверьте себя по трём вопросам: все ли данные использованы; совпадает ли порядок действий в двух записях; отвечает ли ответ на вопрос задачи. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её и поставьте рядом знак проверки." | Самостоятельно сверяют решение, исправляют ошибки, отмечают уровень выполнения сигнальной карточкой. |
Эталон решения
Для зелёной карточки: $30-12=18$ кубиков осталось после постройки; $18+8=26$ кубиков стало после добавления. Числовое выражение: $30-12+8=26$. Ответ: 26 кубиков. Для жёлтой карточки: $24-6=18$ кустов крыжовника; $24+18+15=57$ кустов всего. Выражение: $24+(24-6)+15=57$. Ответ: 57 кустов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый из вас выполнил задачу на своём уровне и проверил себя по алгоритму. Осталось выяснить, какой шаг оказался самым важным и что ещё нужно потренировать."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и определить направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если умеете составить план и записать два способа; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если пока трудно. Объясните соседу один шаг, который у вас получается лучше всего." | Показывают карточку, называют результат: «Я умею строить схему», «Мне трудно составлять выражение». Обсуждают ответ с партнёром. |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите кратко: 1) чем отличается запись по действиям от числового выражения; 2) зачем нужны скобки; 3) какой первый шаг вы выполняете при чтении задачи." | Заполняют билет: «По действиям есть отдельные вычисления и пояснения, выражение записывает их одной строкой; скобки сохраняют порядок; сначала выделяю данные и вопрос». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Перед уходом проверьте, записали ли вы тему, памятку и задание. Положите билет на край стола." | Записывают домашнее задание, сдают билет на выход, оценивают свою работу. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выделены данные и вопрос, построена подходящая схема, составлен план, решение записано по действиям и числовым выражением, выполнены вычисления и дан полный ответ без ошибок.
- «4» — задача решена правильно, но допущена одна неточность в пояснении, схеме или записи выражения, не повлиявшая на ход решения.
- «3» — правильно выполнена основная часть анализа и найден ответ, но допущены ошибки в одном действии, порядке действий или оформлении; после подсказки решение исправлено.
- Ниже «3» — не установлена связь между величинами или не завершён план решения; требуется повторная работа с моделью и образцом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что ты делаешь первым, когда читаешь текстовую задачу? | Проверить осознанность алгоритма анализа условия. |
Зачем нужна схема к составной задаче? | Выявить понимание связи между величинами и роли модели. |
Чем запись по действиям отличается от числового выражения? | Проверить понимание двух способов оформления решения. |
Какое место в работе оказалось самым трудным? | Выявить индивидуальные точки затруднения для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие математические детективы: находили данные, строили схемы, составляли план и доказывали ответ вычислениями. Мы увидели, что решение по действиям подробно объясняет ход рассуждений, а числовое выражение записывает тот же ход кратко. Самая частая ошибка — потерять порядок действий или забыть, что именно найдено. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и будем учиться выбирать наиболее удобную модель."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 составные текстовые задачи на нахождение остатка или общего количества. Для каждой построить схему, записать решение по действиям с пояснениями и одним числовым выражением. | Закрепить алгоритм анализа, порядок действий и использование скобок; проверить соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи, в которых одна величина на несколько единиц больше или меньше другой. К каждой задаче составить краткий план и выполнить взаимопроверку по памятке. | Отработать выбор действия по смыслу и преобразование плана в числовое выражение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную составную задачу с двумя или тремя действиями, нарисовать к ней схему, записать решение двумя способами и предложить её для решения члену семьи. | Развить умение создавать математическую модель, формулировать условие и проверять корректность решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие части есть у текстовой задачи? Как определить первое действие? Что показывает числовое выражение? Зачем в выражении нужны скобки? Как проверить, отвечает ли найденное число на вопрос задачи?»
