Таблица умножения и деления с числами 5 и 6
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученики научатся составлять, читать и применять таблицы умножения и деления с числами 5 и 6, решая не менее 8 из 10 примеров без ошибок и объясняя связь между умножением и делением.
- Познакомить учащихся с закономерностями таблиц умножения на 5 и на 6, а также с соответствующими случаями деления.
- Формировать умение применять таблицу умножения и деления при решении примеров и текстовой задачи.
- Развивать умение выявлять закономерность, рассуждать, сравнивать способы вычислений и проверять результат.
- Воспитывать интерес к математике, ответственность за результат индивидуальной и парной работы, готовность оказывать помощь товарищу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерностей в таблицах умножения и деления.
- Осознают значение точного вычисления в учебных и жизненных ситуациях.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и спокойно относятся к исправлению ошибок.
- Проявляют готовность помогать однокласснику объяснением, а не сообщением готового ответа.
Метапредметные
- Выделяют известные и новые способы вычисления, устанавливают связь между умножением и делением.
- Планируют последовательность действий при решении примеров и текстовой задачи.
- Работают с математической информацией в таблице, формулируют выводы и проверяют их.
- Взаимодействуют в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранный способ решения.
Предметные
- Знают случаи умножения однозначных чисел на 5 и 6 в пределах 60.
- Умеют составлять по одному примеру на умножение два связанных примера на деление.
- Умеют применять таблицу умножения и деления с числами 5 и 6 при вычислении выражений.
- Умеют решать простую текстовую задачу на равные группы и записывать ответ с пояснением.
- Владеют приёмом проверки деления с помощью умножения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться уверенно выполнять действия с числами 5 и 6.
- Осознают необходимость внимательности и самопроверки при вычислениях.
- Проявляют положительное отношение к совместному поиску решения.
- Оценивают, какая помощь нужна для дальнейшего продвижения.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют план её решения.
- Удерживают последовательность действий при составлении таблицы.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают результат по заданным критериям и вносят исправления.
Познавательные УУД
- Наблюдают и формулируют закономерности в последовательности произведений.
- Моделируют умножение группами предметов и рисунком.
- Преобразуют равенство на умножение в связанные равенства на деление.
- Выбирают существенные данные текстовой задачи и составляют математическую модель.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре и договариваются о порядке выполнения задания.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Задают партнёру вопрос: «Как ты получил этот результат?» — и выслушивают объяснение.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске: ряды произведений на 5 и 6, схемы групп предметов, правило проверки деления умножением.
- Распечатать карточки для парной работы — по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, с заданиями трёх уровней.
- Подготовить карточки с числами 5, 6, 30, 36 и знаками действий для составления равенств.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и рефлексии.
- Разместить на доске маршрут урока: «Вспомнить — открыть закономерность — потренироваться — проверить себя».
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких заданий и движения.
- Организовать свободное место между рядами для физкультминутки.
- Подготовить эталон ответов для взаимопроверки: 5, 10, 15, 20, 25, 30 и 6, 12, 18, 24, 30, 36.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к открытию нового способа вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, внимание направлено на доску. Сегодня нам понадобится не только память, но и умение замечать закономерности." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 5, 10, 15, 20, 25 и спрашивает: "Что общего у этих чисел? Как можно быстро продолжить ряд? А теперь посмотрите на числа 6, 12, 18, 24. Какое действие помогло их получить? Сегодня мы выясним, как быстро находить такие произведения и связанные с ними частные." | Наблюдают за рядами, отвечают: «Каждый раз прибавляют 5» и «Каждый раз прибавляют 6», формулируют предположение: «Это таблицы умножения на 5 и 6». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели два числовых ряда и предположили, что они связаны с умножением. Теперь проверим, какие знания о действиях умножения и деления помогут нам открыть таблицу."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить смысл умножения и деления, необходимые для открытия новых случаев.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок с четырьмя группами по 5 кружков и говорит: "Рассмотрите рисунок. Сколько кружков в каждой группе? Сколько групп? Запишите произведение и найдите общее количество. Каким действием можно проверить результат?" | Составляют запись $5 \cdot 4 = 20$, отвечают: «Всего 20 кружков», называют проверку делением: $20 : 5 = 4$. |
3 мин | Учитель проводит устную разминку: "Вычислите 2 умножить на 5, 3 умножить на 5, 4 умножить на 5. Что меняется? Теперь назовите произведения 2 умножить на 6, 3 умножить на 6, 4 умножить на 6. Отвечайте не только числом, но и объясняйте, как рассуждали." | Вычисляют $5 \cdot 2=10$, $5 \cdot 3=15$, $5 \cdot 4=20$, замечают увеличение на 5; вычисляют $6 \cdot 2=12$, $6 \cdot 3=18$, $6 \cdot 4=24$, объясняют прибавлением одинаковых слагаемых. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем заменять умножение сложением одинаковых слагаемых и связывать умножение с делением. Но пока не составили всю таблицу и не знаем, как действовать быстрее. Найдём способ вместе."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость нового знания и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задание: "Представьте, что нужно быстро вычислить $6 \cdot 7$ и $42 : 6$, но вы не хотите каждый раз складывать шесть семёрок. Как можно использовать уже известные результаты? Подумайте 30 секунд, затем обсудите идею с соседом." | Индивидуально обдумывают способ, затем в парах обсуждают его 1 минуту, предлагают варианты: «Продолжить ряд на 6», «Заменить на сумму известных произведений». |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске и спрашивает: "Какую трудность мы обнаружили? Чему нужно научиться к концу урока? Сформулируйте цель одним предложением." | Формулируют: «Нужно узнать таблицу умножения на 5 и 6 и связанные случаи деления, чтобы быстро решать примеры и задачи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: открыть и применить таблицы на 5 и 6, а затем проверить себя. Начнём с наблюдения и построим таблицу так, чтобы она стала понятной, а не просто набором ответов."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести таблицы умножения на 5 и 6 и установить связь каждого произведения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель прикрепляет карточки с числами и говорит: "Составим таблицу умножения на 5. Начинаем с одного пятёрочного набора: $5 \cdot 1=5$. Каждый следующий результат получаем прибавлением ещё пяти. Заполняйте пропуски: $5 \cdot 2=...$, $5 \cdot 3=...$, $5 \cdot 4=...$, $5 \cdot 5=...$, $5 \cdot 6=...$. Что заметили в ответах?" | Заполняют таблицу в тетрадях: 5, 10, 15, 20, 25, 30; формулируют: «Ответы заканчиваются на 0 или 5 и увеличиваются на 5». |
3 мин | Учитель показывает пример $6 \cdot 4=24$ и продолжает: "Теперь построим таблицу на 6. Каждый ответ увеличивается на шесть. Заполните цепочку до $6 \cdot 6$. Затем по равенству $6 \cdot 6=36$ составьте два равенства на деление." | Записывают $6, 12, 18, 24, 30, 36$; составляют $36:6=6$ и $36:6=6$, объясняют, что при одинаковых множителях два обратных равенства совпали. |
2 мин | Учитель обобщает: "Каждое равенство на умножение помогает составить два равенства на деление. Например, из $5 \cdot 6=30$ получаем $30:5=6$ и $30:6=5$. Посмотрите на доску и назовите, какое число является произведением, а какие — множителями." | Читают равенство, называют произведение 30 и множители 5 и 6, составляют связанные равенства в тетради. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «При умножении на 5 каждый следующий результат увеличивается на 5, при умножении на 6 — на 6. Из равенства $a \cdot b=c$ можно составить равенства $c:a=b$ и $c:b=a$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили обе таблицы и увидели, как из умножения получить деление. Теперь проверим новое знание в паре и научимся объяснять ход рассуждения."
Этап 5. Физкультминутка с математическим счётом (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить последовательность чисел в таблицах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. На каждый результат таблицы умножения на 5 выполняем хлопок, на каждый результат таблицы на 6 поднимаем руки вверх. Начинаем: 5, 10, 15, 20, 25, 30." | Встают, проговаривают числа и выполняют хлопки на каждый результат. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь счёт на 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36. Если я называю число из таблицы на 5, приседаем, если из таблицы на 6 — тянемся вверх. Будьте внимательны: число 30 встречается в обеих таблицах." | Выполняют движения по сигналу, замечают общее число 30, возвращаются на места и готовят тетради к работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили таблицы движением и заметили, что некоторые произведения встречаются в обеих таблицах. Теперь применим знания в парной работе, где важны и скорость, и объяснение."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные навыки и умение составлять обратные равенства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый решает свою часть молча, затем вы сверяете ответы и объясняете друг другу два самых трудных примера. Ошибку не зачёркиваем молча: называем, на каком шаге она появилась." | Получают карточки, распределяют роли: один решает первые примеры, другой — вторые, договариваются о проверке. |
4 мин | Учитель предлагает задания: "Вычислите $5 \cdot 7$, $6 \cdot 8$, $35:5$, $48:6$. Затем вставьте знак действия: $5\,\square\,6=30$, $30\,\square\,5=6$. Составьте к равенству $6 \cdot 7=42$ два равенства на деление." | Решают примеры в парах, объясняют выбор знака, записывают $42:6=7$ и $42:7=6$, сверяют решения. |
2 мин | Учитель организует обмен: "Поднимите карточки. Одна пара объяснит решение $48:6$, другая — связь равенств для числа 42. Класс проверяет объяснение сигналом большого пальца: способ понятен — вверх, нужен вопрос — в сторону." | Представляют решения, слушают объяснения, показывают сигнал, задают уточняющие вопросы. |
Эталон решения
$5 \cdot 7=35$, потому что к $5 \cdot 6=30$ прибавляем 5. $6 \cdot 8=48$, потому что к $6 \cdot 7=42$ прибавляем 6. $35:5=7$, так как $5 \cdot 7=35$. $48:6=8$, так как $6 \cdot 8=48$. Из $6 \cdot 7=42$ получаем $42:6=7$ и $42:7=6$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы не только получили ответы, но и объяснили связь умножения с делением. Теперь каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно умеет применять таблицу без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное усвоение таблиц умножения и деления на 5 и 6.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы и говорит: "Работаем самостоятельно. Выполните шесть примеров: $5 \cdot 8$, $6 \cdot 9$, $40:5$, $54:6$, $30:6$, $25:5$. Затем решите задачу: «В 6 коробок положили по 5 карандашей. Сколько карандашей положили в коробки? Запишите решение и ответ». Кто закончит раньше, составьте обратную задачу к своему примеру." | Решают примеры и задачу индивидуально, записывают $6 \cdot 5=30$ карандашей, формулируют ответ полным предложением. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: $40,54,8,9,5,5$ и решение задачи. "Проверьте каждую запись. Если нашли ошибку, сначала подчеркните место ошибки, затем исправьте другим цветом. Подсчитайте количество верных ответов." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, считают результат, ставят себе количество верных ответов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что таблицу важно не только помнить, но и проверять обратным действием. Осталось связать наши знания с общей системой вычислений и оценить собственный результат."
Этап 8. Включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: применить таблицу умножения и деления в жизненной ситуации и обосновать выбранное действие.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "Для праздника приготовили 5 тарелок, на каждую положили по 6 яблок. Сколько яблок приготовили? Затем все яблоки разложили поровну в 6 корзин. Сколько яблок оказалось в каждой корзине? Объясните, почему в первой части нужна операция умножения, а во второй — деления." | Выделяют 5 групп по 6 предметов, записывают $6 \cdot 5=30$, затем $30:6=5$, формулируют два ответа. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Можно ли решить вторую часть, не считая заново? Какое равенство помогает проверить ответ?" Учитель фиксирует рассуждение на доске. | Отвечают: «Можно использовать результат первой части», записывают проверку $5 \cdot 6=30$, объясняют взаимность действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили таблицу в ситуации с предметами и убедились, что умножение и деление помогают проверять друг друга. Теперь зафиксируем, чему научились и что требует тренировки дома."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно решаете примеры на 5 и 6; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно. На стикере допишите одну фразу: «Сегодня я научился…» или «Мне нужно потренировать…»." | Поднимают карточку соответствующего цвета, записывают на стикере личный вывод, прикрепляют его к доске. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своим результатам. Обязательная часть нужна всем, а повышенный и дополнительный уровни можно выполнить по желанию. Перед уходом ответьте устно: как проверить деление умножением?" | Записывают выбранный уровень задания, отвечают: «Нужно умножить частное на делитель и получить делимое». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены не менее 9 из 10 вычислительных действий, правильно решена текстовая задача, записана проверка деления или дано полное объяснение способа.
- «4» — верно выполнены 7–8 из 10 действий, задача решена с незначительной записью, которую ученик исправляет при самопроверке.
- «3» — верно выполнены 5–6 из 10 действий, есть понимание связи умножения и деления, но требуется дополнительная тренировка таблиц на 5 и 6.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о таблицах умножения на 5 и 6? | Выявление осознания закономерностей построения таблиц. |
Как проверить пример на деление с помощью умножения? | Проверка понимания взаимосвязи арифметических действий. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирования коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли таблицы умножения на 5 и 6 и увидели, что ответы можно строить по закономерности, а деление проверять умножением. Важно не путать делитель и частное и всегда соотносить пример с условием задачи. Если какая-то таблица ещё не запомнилась, это не ошибка, а понятная учебная цель для тренировки. На следующем уроке мы продолжим применять таблицу при решении выражений и задач в несколько действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выучить и записать таблицы умножения на 5 и 6; решить 8 примеров на умножение и деление с числами 5 и 6, включая составление двух обратных равенств. | Закрепляет вычислительные навыки и связь между умножением и делением; при проверке смотреть на точность ответов и правильность знаков действий. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равные группы или равные доли, в каждой задаче записать выражение, ответ и проверку делением или умножением. | Формирует применение таблиц в жизненном контексте; при проверке обращать внимание на выбор действия и пояснение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-игру для одноклассника: 6 карточек с примерами на 5 и 6, к каждому примеру подготовить ответ и один связанный пример на обратное действие. | Развивает умение создавать математический материал и объяснять взаимосвязь действий; при проверке смотреть на корректность всех равенств. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как изменяется ряд произведений при умножении на 5? Как составить два примера на деление из равенства $6 \cdot 7=42$? Чем можно проверить результат деления?»
