Равенства и неравенства с числами: чтение и составление
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться читать, записывать и составлять равенства и неравенства с числами, а также проверять их истинность в практических заданиях.
- Повторить способы нахождения скорости, времени и пройденного пути при движении.
- Научиться различать равенства и неравенства по знаку сравнения и смыслу записи.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать работу класса и показать практическую необходимость математических равенств и неравенств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение объяснять свои действия, потому что математическая запись должна быть не только получена, но и прочитана." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель записывает на доске: $8=8$, $12>9$, $5<11$. "Посмотрите на эти записи. Что общего и чем они отличаются? Где мы встречаем сравнение чисел в жизни? Например, когда выбираем более короткий путь или узнаём, кто движется быстрее. Сегодня мы научимся читать и составлять такие записи." | Рассматривают записи, предполагают: «В них сравниваются числа», «В первой записи числа равны», «Во второй и третьей одно число больше другого». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математические знаки помогают коротко записать результат сравнения. Сначала вспомним знания, которые понадобятся нам для практических задач."
Этап 2. Актуализация знаний. Задачи на движение (7 мин)
Цель этапа: повторить связи между скоростью, временем и пройденным путём и подготовить числовой материал для составления равенств и неравенств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Вспомним три величины в задачах о движении. Если известны скорость и время, как найти путь? Если известны путь и время, как найти скорость? Если известны путь и скорость, как найти время?" Учитель записывает на доске: $S=v\cdot t$, $v=S:t$, $t=S:v$. | Отвечают: «Путь равен скорости, умноженной на время», «Скорость равна пути, делённому на время», «Время равно пути, делённому на скорость»; устно читают формулы. |
4 мин | Учитель предлагает решить устно и записать кратко: "Велосипедист ехал со скоростью 6 км/ч 3 часа. Какой путь он проехал? Автобус прошёл 40 км за 5 часов. Какова его скорость?" После ответов спрашивает: "Как сравнить путь велосипедиста и путь автобуса?" | Записывают $S=6\cdot3=18$ км; $v=40:5=8$ км/ч. Сравнивают 18 км и 40 км, формулируют: «18 меньше 40», записывают $18<40$. |
Эталон решения
Велосипедист: $S=6\cdot3=18$ км. Автобус: дан путь 40 км, поэтому сравниваем $18$ и $40$: $18<40$. Ответ: путь велосипедиста меньше пути автобуса.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили формулы движения и получили числа, которые можно сравнивать. Теперь выясним, как называются записи с разными знаками и как их правильно читать."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение в чтении математических записей и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $18<40$, $7+5=12$, $25>19$. "Прочитайте каждую запись полностью, не называя только знаки. Обратите внимание: что утверждает каждая запись? Как назвать запись, в которой числа или выражения соединены знаком равно? Как назвать запись со знаками больше или меньше?" | Читают: «18 меньше 40», «к семи прибавить пять — получится 12», «25 больше 19». Предполагают: «Первая и третья записи — неравенства, вторая — равенство». |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: Сформулируйте цель урока одним предложением." | Формулируют цель: «Научиться читать и составлять равенства и неравенства, проверять их истинность». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили, что равенство сообщает о равенстве двух значений, а неравенство — об их сравнении. Теперь сами откроем правило чтения и составления таких записей на примерах."
Этап 4. Открытие нового знания через практику (9 мин)
Цель этапа: сформировать алгоритм чтения и составления равенств и неравенств на основе конкретных числовых ситуаций.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске: $9+6=15$, $15>9$, $9<15$. "Прочитайте записи слева направо. Назовите левую и правую части первой записи. Что показывает знак равно? Что показывают знаки больше и меньше? Запомните: острый конец знака смотрит на меньшее число, а широкая сторона — на большее." | Читают: «Сумма девяти и шести равна пятнадцати», «15 больше 9», «9 меньше 15». Называют левую и правую части равенства, объясняют направление знака. |
3 мин | Учитель предлагает: "Сначала каждый самостоятельно вставьте знак: $14\,\square\,14$, $23\,\square\,18$, $7\,\square\,12$. Затем одну минуту подумайте и объясните выбор знака." | Вставляют знаки: $14=14$, $23>18$, $7<12$. Объясняют: «14 и 14 равны», «23 больше 18», «7 меньше 12». |
3 мин | Учитель задаёт обратное задание: "Составьте по условию две записи. У Маши 12 карандашей, у Оли 9 карандашей. Сначала запишите, на сколько карандашей больше у Маши, затем сравните количество карандашей девочек. Прочитайте обе записи." | Вычисляют $12-9=3$, записывают $12-9=3$ и $12>9$. Читают: «Разность двенадцати и девяти равна трём», «12 больше 9». |
Этап 5. Первичное закрепление. Практикум в парах (8 мин)
Цель этапа: отработать чтение и составление равенств и неравенств в практических ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске условие: "Пешеход шёл со скоростью 4 км/ч 3 часа, а велосипедист — со скоростью 12 км/ч 1 час. Кто прошёл большее расстояние? Составьте равенства для вычисления расстояний и неравенство для сравнения. | В парах записывают: $S_п=4\cdot3=12$ км, $S_в=12\cdot1=12$ км, $12=12$. Формулируют: «Пешеход и велосипедист прошли одинаковое расстояние». |
4 мин | Учитель предлагает вторую ситуацию: "Самокатчик проехал 18 км за 3 часа, а бегун — 10 км за 2 часа. Найдите скорости и сравните их. Прочитайте получившееся неравенство. | Вычисляют $v_с=18:3=6$ км/ч, $v_б=10:2=5$ км/ч, записывают $6>5$. Читают: «Скорость самокатчика больше скорости бегуна» |
Эталон решения
Скорость самокатчика: $18:3=6$ км/ч. Скорость бегуна: $10:2=5$ км/ч. Сравниваем скорости: $6>5$. Ответ: скорость самокатчика больше на 1 км/ч.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В практической задаче равенство помогает записать вычисление, а неравенство — сравнить полученные величины."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение читать, составлять и объяснять равенства и неравенства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель записывает задания на доске: "1) Вставьте знаки: $36\,\square\,36$, $48\,\square\,52$, $27\,\square\,19$. 2) Составьте равенство по условию: поезд прошёл 7 км за каждый из 3 часов. 3) Составьте неравенство: у Коли 16 марок, у Димы 21 марка. | Самостоятельно записывают $36=36$, $48<52$, $27>19$; составляют $7\cdot3=21$; записывают $16<21$. Подписывают чтение одной выбранной записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что знак нельзя выбирать наугад: сначала нужно сравнить значения. Осталось обобщить, чему мы научились, и оценить собственную работу."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: зафиксировать способы действия, выявить затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель задает вопросы: равенство — это..., неравенство — это..., чтобы выбрать знак, нужно..." Домашнее задание: стр. 37 номер 2, 5 | Записывают определения и алгоритм, читают: «Равенство — это запись со знаком равно», «Неравенство сравнивает числа», «Нужно сначала сравнить значения». |
"Сегодня мы научились читать равенства и неравенства, составлять их по условию и использовать при решении задач о движении. Важно помнить: сначала нужно вычислить или сравнить значения, а уже потом выбирать знак. Типичная ошибка — перепутать направление знака больше или меньше, поэтому всегда проверяйте, на какое число смотрит его острый конец."
