Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение)
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться использовать связь умножения и деления для составления примеров на деление, решать уравнения и текстовые задачи в пределах 100, выполняя не менее 4 заданий из 5 без ошибок.
- Образовательная задача: закрепить понимание взаимосвязи между множителями, произведением, делимым, делителем и частным.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать рисунок, составлять обратные задачи, выбирать действие и проверять результат.
- Коммуникативная задача: формировать умение объяснять решение партнёру, договариваться и сравнивать способы рассуждения.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к исследованию математических закономерностей.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию связи между умножением и делением.
- Осознают ценность взаимопомощи при работе в паре и принимают ответственность за собственный ответ.
- Положительно оценивают самостоятельное преодоление затруднения и стремятся проверять вычисления.
Метапредметные
- Извлекают математическую информацию из рисунка, краткой записи и текста задачи.
- Планируют последовательность решения, контролируют вычисления и исправляют найденные ошибки.
- Формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и сравнивают решение с решением партнёра.
- Применяют математические знания в бытовом контексте измерения высоты дома и распределения предметов поровну.
Предметные
- Знают, что произведение можно разделить на один из множителей и получить другой множитель.
- Умеют по произведению и одному множителю составлять два примера на деление.
- Умеют решать уравнения вида $x+27=65$, $36-x=19$, $x-8=0$.
- Умеют решать задачи на умножение и деление, составлять обратные задачи и выполнять проверку.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться использовать взаимосвязь умножения и деления.
- Проявляют готовность к сотрудничеству и доброжелательно оценивают вклад партнёра.
- Осознают необходимость аккуратной записи действий и проверки ответа.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, составляют план действий при решении задачи.
- Сверяют результат с условием, используют обратное действие для проверки.
- Оценивают степень понимания с помощью приёма «Светофор» и намечают способ исправления ошибки.
Познавательные УУД
- Выделяют группы предметов на рисунке и устанавливают связь между числом групп, числом предметов в группе и общим количеством.
- Строят рассуждение от произведения к двум частным.
- Моделируют текстовую задачу краткой записью и выбирают арифметическое действие.
- Находят закономерность в равенствах и используют её для получения нового знания.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один объясняет, другой записывает и проверяет.
- Формулируют полный ответ с математическим обоснованием.
- Слушают объяснение партнёра, задают вопрос и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске тему урока, таблицу «Произведение — множители — частные» и памятку: «Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель».
- Распечатать карточки с рисунками групп предметов и равенствами из источника — по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы трёх уровней — по одной на каждого ученика.
- Подготовить листы с заданиями на уравнения и текстовыми задачами из источника — по одному на ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по три карточки на ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии — по одному на ученика.
- Оборудовать место для физкультминутки; подготовить проектор или интерактивную доску для показа рисунков с группами кружков.
- На доске заранее записать выражения $4\cdot2=8$, $3\cdot6=18$, $5\cdot4=20$ и оставить место для обратных равенств.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию связи умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебный материал и карточка для работы в паре должны лежать перед вами. Сегодня мы продолжим исследование чисел от 1 до 100. На уроке важно не только получить ответ, но и суметь объяснить, почему он верный." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске равенство $4\cdot2=8$ и спрашивает: "Что обозначает число 4? Что обозначает число 2? Как получить число 8? Можно ли, зная произведение, найти один из множителей? Сегодня мы проверим это на рисунках и задачах." | Отвечают: "4 и 2 — множители, 8 — произведение"; предполагают: "Если произведение разделить на один множитель, получится другой". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов умножения и предположили, что умножение и деление связаны. Теперь проверим наше предположение на конкретных рисунках."
Этап 2. Актуализация знаний. Работа в парах (6 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения и подготовить учащихся к самостоятельному открытию правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель применяет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Рассмотрите три записи на доске: $4\cdot2=8$, $3\cdot6=18$, $5\cdot4=20$. Сначала каждый тихо назовёт компоненты, затем в паре составьте для каждого произведения два примера на деление. Через минуту объясните классу один выбранный пример." | Сначала самостоятельно называют множители и произведение, затем составляют в парах: $8:2=4$, $8:4=2$; $18:6=3$, $18:3=6$; $20:4=5$, $20:5=4$. |
3 мин | Учитель приглашает пары к доске и уточняет: "Почему в первом случае можно записать именно два частных? Какое число должно быть делителем? Объясните правило не одним словом, а полным предложением." | Представляют решения и формулируют: "Произведение можно разделить на один множитель и получить другой множитель". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Связь между умножением и делением уже заметна в равенствах. Но нам нужно доказать её на рисунке и применить не только к примерам, но и к задачам."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить учебное затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображение трёх групп кружков из источника и говорит: "На первом рисунке 4 ряда по 2 кружка, на втором 3 ряда по 6 кружков, на третьем 5 рядов по 4 кружка. Записаны произведения, но не все обратные действия объяснены. Как по произведению узнать число рядов или число кружков в ряду?" | Рассматривают рисунки, считают группы, отвечают: "Нужно разделить общее число кружков на известное число в группе". |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске: "Какую цель поставим? Начните фразу: «Сегодня я научусь…». Нам важно включить в цель умножение, деление и решение задач." | Формулируют цель: "Научиться по произведению составлять примеры на деление и использовать это при решении уравнений и задач". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: от рисунка и равенства мы перейдём к уравнениям и жизненным задачам. Начнём с открытия правила."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести и сформулировать правило связи умножения и деления на материале рисунков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к классу: "Посмотрите на первый рисунок: 4 ряда по 2 кружка. Сколько всего кружков? Записываем $4\cdot2=8$. Если разделить 8 кружков на 2 в каждом ряду, сколько рядов получится? А если разделить на 4 ряда, сколько кружков будет в каждом ряду?" Затем аналогично разбирает записи $3\cdot6=18$ и $5\cdot4=20$. | Считают группы и записывают: $8:2=4$, $8:4=2$; $18:6=3$, $18:3=6$; $20:4=5$, $20:5=4$. Объясняют, что деление восстанавливает неизвестный множитель. |
2 мин | Учитель записывает на доске схему: «Произведение : множитель = другой множитель» и говорит: "Проверьте правило на каждом рисунке. Если оно подходит ко всем трём случаям, сформулируйте его своими словами." | Проверяют схему и формулируют правило: "Если произведение двух множителей разделить на один из них, получится другой множитель". |
2 мин | Учитель задаёт межпредметный вопрос: "Где в жизни нужно делить общее количество поровну? Вспомните распределение предметов между людьми и измерение высоты дома. Почему важно знать обратное действие?" | Приводят примеры распределения орехов, конфет, книг; делают вывод: "Деление помогает узнать количество в одной группе или число групп". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $a\cdot b=c$; $c:b=a$; $c:a=b$. Вывод: «Если произведение двух множителей разделить на один из них, получится другой множитель».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы доказали правило на трёх рисунках и увидели его связь с распределением предметов. Теперь проговорим это правило при решении заданий и проверим, умеем ли применять его без рисунка."
Этап 5. Физкультминутка с математическим счётом (3 мин)
Цель этапа: снять статическое напряжение и закрепить таблицу умножения через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выполняем движения и одновременно считаем. На первое число умножения поднимаем руки, на второе число делаем наклоны. Я называю произведение, а вы показываете столько хлопков, сколько получится при делении на выбранный множитель." | Встают, выполняют подъёмы рук и наклоны, вслух считают группы по 2, 3 и 4. |
2 мин | Учитель предлагает: "Если я говорю 18, покажите три группы по шесть хлопками. Если говорю 20, покажите четыре группы по пять шагами на месте. Не спешите: сначала определите делитель, затем действие." | Показывают 18 как 3 группы по 6 и 20 как 4 группы по 5, проговаривают: "$18:6=3$, $20:5=4$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили силы и ещё раз увидели: деление отвечает на вопрос, сколько групп или сколько предметов в каждой группе. Переходим к закреплению в тетради."
Этап 6. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: закрепить применение правила при решении уравнений и текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с уравнениями и говорит: "Решаем по плану: определите неизвестный компонент, выберите действие, выполните вычисление, сделайте проверку. Обсудите в паре только способ, а запись каждый выполняет в своей тетради." | Решают уравнения $x+27=65$, $36-x=19$, $x-8=0$, объясняют партнёру выбор действия. |
3 мин | Учитель разбирает первое уравнение: "В равенстве $x+27=65$ неизвестно слагаемое. Чтобы найти его, из суммы вычитаем известное слагаемое: $x=65-27$. Выполните вычисление и проверьте подстановкой. По такому же плану завершите остальные уравнения." | Записывают $x=38$, выполняют проверку $38+27=65$. Получают для остальных уравнений $x=17$ и $x=8$, проверяют подстановкой. |
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Когда разделили 12 орехов поровну — себе и двум своим друзьям, сколько орехов получил каждый? Сколько человек участвовали в распределении? Какое действие выберем?" | Выделяют 3 человека, составляют $12:3=4$, записывают ответ: "Каждый получил по 4 ореха". |
Эталон решения
1. В распределении участвуют 1 ребёнок и 2 друга: всего 3 человека. 2. Нужно разделить 12 орехов поровну: $12:3=4$ (ореха). 3. Ответ: каждый получил по 4 ореха. Проверка: $4\cdot3=12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили правило к уравнениям и задаче на равное распределение. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли выбрать действие, выполнить вычисление и проверить ответ."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение умения устанавливать связь умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который сможете выполнить качественно. Уровень 1: по произведениям $8$, $18$, $20$ составьте по два примера на деление. Уровень 2: решите три уравнения и задачу про орехи. Уровень 3: решите задачу про дом: высота каждого этажа 3 м, в доме 5 этажей; найдите высоту дома до крыши и составьте две обратные задачи. Записывайте решение полностью." | Индивидуально выполняют выбранную карточку; в задаче про дом составляют $3\cdot5=15$ (м), формулируют обратные задачи на нахождение числа этажей или высоты одного этажа. |
3 мин | Учитель вывешивает эталон: $8:2=4$, $8:4=2$; $18:6=3$, $18:3=6$; $20:5=4$, $20:4=5$. Говорит: "Проверьте не только ответы, но и правильность записи действия. Отметьте плюс, если всё верно, и один вопросительный знак возле места, которое нужно исправить." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки зелёной ручкой, ставят отметку самооценки и формулируют причину ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило можно применять в разных формах. Ошибка — это подсказка для дальнейшей работы, поэтому зафиксируйте, какое действие нужно повторить дома."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете по произведению составить два частных; жёлтую — если правило понимаете, но иногда ошибаетесь; красную — если нужна помощь. На стикере допишите продолжение: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточку, записывают на стикере личный результат: "составлять обратные равенства", "решать уравнения", "проверять деление умножением". |
1 мин | Учитель спрашивает: "Какое действие помогает проверить деление? Как понять, сколько человек участвует в задаче на распределение?" | Отвечают: "Проверяем умножением"; "Считаем того, кто делится, и всех, кто получает поровну". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если хотите проверить себя на более сложном материале, выполните дополнительный уровень. В каждом решении записывайте действие, ответ и проверку там, где она возможна." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют правило урока. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно составлены обратные равенства или решены уравнения и задача, запись аккуратная, выполнена проверка.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка при правильном выборе действий и общем понимании связи умножения и деления.
- «3» — выполнена не менее половины заданий, но есть ошибки в выборе действия или требуется помощь при составлении обратных равенств; основное правило сформулировано верно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи умножения и деления? | Выявление осознания основного правила урока. |
Как по произведению найти неизвестный множитель? | Проверка понимания алгоритма рассуждения. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения в уравнениях и задачах. |
Как ты проверял свой ответ? | Формирование навыка самоконтроля и оценки результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили, что умножение и деление связаны: произведение можно разделить на один множитель и получить другой. Мы использовали это правило при составлении обратных равенств, решении уравнений и задачах на распределение. Помните о типичной ошибке: сначала нужно определить, что означает каждое число, и только потом выбирать действие. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем внимательнее анализировать условие и проверять ответ."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить по произведениям $8$, $18$ и $20$ по два примера на деление; решить три уравнения вида $x+27=65$, $36-x=19$, $x-8=0$. | Закрепляет связь умножения и деления и алгоритм решения уравнений; при проверке смотреть на правильность выбора действия и подстановку. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи: на равное распределение 12 предметов между тремя участниками, на нахождение высоты дома при высоте этажа 3 м и пяти этажах, а также одну обратную задачу к задаче про дом. | Формирует умение выделять условие, выбирать действие, составлять обратную задачу и записывать единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на связь умножения и деления в пределах 100, записать к ней решение и два обратных равенства, затем объяснить, что обозначает каждое число. | Развивает создание математической модели и умение аргументировать смысл арифметических действий. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как из произведения $20$ получить множители 5 и 4? Как проверить результат деления? Какое действие нужно выбрать, если предметы распределяют поровну?»
