Вычитание чисел 6 и 7
Цели и задачи
- Цель урока: к концу занятия научить учащихся выбирать и применять удобный способ вычитания чисел 6 и 7 в пределах 20, объяснять ход вычислений и проверять результат сложением.
- Сформировать представление о разложении чисел 6 и 7 на удобные части для перехода к вычитанию сначала числа 5, а затем оставшейся части.
- Научить решать примеры вида $12-6$, $14-7$ и аналогичные им, проговаривая алгоритм вычисления.
- Развивать умение сравнивать способы решения, работать в паре, задавать вопросы и аргументировать свой выбор.
- Воспитывать аккуратность вычислений, взаимопомощь и уверенность в самостоятельном поиске решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску удобного способа вычисления.
- Понимают ценность взаимопомощи и корректного обсуждения решения с одноклассником.
- Формируют положительную самооценку через фиксацию личного успеха и преодоление затруднения.
- Осознают значение внимательности и самоконтроля при выполнении вычислений.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные шаги алгоритма, моделируют вычитание предметами и схемой, сравнивают способы решения.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются о способе решения в паре, формулируют объяснение и задают уточняющие вопросы.
- Используют математическую речь для описания состава чисел и связи вычитания со сложением.
Предметные
- Знать состав чисел 6 и 7, представления $6=5+1$ и $7=5+2$.
- Уметь вычитать 6 и 7 по частям, используя переход через число 5.
- Уметь решать примеры в пределах 20 и объяснять выбор промежуточного действия.
- Владеть способом проверки вычитания сложением и находить ошибку в готовом решении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться быстро и без ошибок вычитать 6 и 7.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и принимают помощь.
- Сохраняют учебную мотивацию при встрече с новым способом вычисления.
- Связывают аккуратность вычислений с успешным выполнением практических задач.
Регулятивные УУД
- Формулируют учебную проблему на основе примера, который пока трудно решить известным способом.
- Планируют действие: разложить вычитаемое, вычесть сначала 5, затем оставшуюся часть.
- Сверяют решение с эталоном и выполняют проверку обратным действием.
- Исправляют вычислительную ошибку и объясняют, на каком шаге она возникла.
Познавательные УУД
- Моделируют вычисления с помощью числового отрезка, фишек и схемы.
- Анализируют состав чисел 6 и 7 и устанавливают связь между разложением и удобством вычисления.
- Сравнивают два способа решения одного примера и выбирают более понятный.
- Строят рассуждение от известного факта к новому способу действия.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре: один объясняет, другой фиксирует и проверяет.
- Используют речевые конструкции: «Сначала я вычту..., затем...», «Я проверю...».
- Слушают объяснение партнёра и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
- Представляют классу общий результат парного обсуждения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить магнитную доску или интерактивный экран с числовым рядом от 0 до 20 и выделенными числами 5, 6, 7.
- Распечатать карточки с примерами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить наборы из 12 фишек или счётных палочек — по одному набору на парту.
- Распечатать листы самооценки со шкалой «получилось — нужна помощь — пока трудно» — по одному на каждого ученика.
- На доске заранее разместить схему: «Вычитаю по частям: сначала 5, потом оставшееся число».
- Подготовить карточки для физкультминутки с числами 6 и 7 и простыми командами «наклониться 6 раз», «хлопнуть 7 раз».
- Подготовить слайд с практической задачей о карандашах и рисунок коробки с 14 карандашами.
- Подготовить маркеры, стикеры двух цветов, тетради, ручки и таймер на 2–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать положительный настрой на поиск нового способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и хорошее настроение. Сегодня нам понадобится не только память, но и умение рассуждать. Посмотрите на доску: числа 6 и 7 приготовили для нас задачу." | Проверяют принадлежности, садятся правильно, читают на доске числа 6 и 7. |
2 мин | Учитель показывает рисунок коробки с 14 карандашами и говорит: "Из коробки взяли 7 карандашей. Сколько осталось? Некоторые примеры мы решаем сразу, а сегодня выясним, как удобно вычитать 6 и 7. Попробуйте предположить, что может помочь нам не ошибиться." | Формулируют предположения: "Можно считать назад", "Можно разделить 7 на части", "Можно сначала вычесть 5". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что пример на вычитание 6 или 7 можно решить разными способами. Сейчас проверим, какой способ будет удобным, понятным и надёжным."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: повторить состав чисел и зафиксировать затруднение при вычитании 6 и 7.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Назовите соседей чисел 5, 6 и 7. Сколько нужно прибавить к 5, чтобы получить 6? А чтобы получить 7? Вспомните состав числа 6 и состав числа 7." | Отвечают: "У 5 соседи 4 и 6; у 6 — 5 и 7"; называют: "$6=5+1$, $7=5+2$". |
2 мин | Учитель предлагает решить цепочку: $10-5$, $11-5$, $12-5$, затем показывает пример $12-6$ и спрашивает: "Как решить его только известным способом вычитания 5? Что мешает?" | Решают первые три примера, в последнем замечают затруднение: "Нужно вычесть не 5, а 6". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте сами, затем обсудите с соседом, как можно представить число 6. После этого одна-две пары поделятся идеей." | Индивидуально предлагают разложение, затем в парах обсуждают и формулируют: "$6=5+1$, поэтому можно вычесть сначала 5, потом 1". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем вычитать 5 и знаем состав чисел 6 и 7. Затруднение возникает только в том, как превратить вычитание 6 или 7 в знакомые действия. Сформулируем цель урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно определить способ действия и критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $13-6$ и говорит: "Попробуйте объяснить, как найти значение. Нельзя просто назвать ответ — нужно показать шаги. Как использовать число 5?" Учитель принимает версии, но не сообщает готовый алгоритм. | Предлагают: "$13-6=13-5-1$"; объясняют, что 6 заменили суммой 5 и 1. |
2 мин | Учитель уточняет: "Какую цель поставим? Что должны уметь к концу урока? По каким признакам поймём, что научились?" На доске фиксирует цель и критерии: разложить, вычислить по частям, проверить. | Формулируют цель: "Научиться вычитать 6 и 7 по частям". Называют критерии: "Не пропустить шаг, правильно найти ответ, выполнить проверку". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться вычитать 6 и 7 по частям и проверять ответ. Теперь построим этот способ на фишках и числовом отрезке."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм вычитания чисел 6 и 7 через разложение на удобные части.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам по 12 фишек и говорит: "Отложите 12 фишек. Уберите 6, но не убирайте их сразу. Разделите 6 на 5 и 1. Сначала уберите 5 фишек, затем ещё 1. Сколько осталось? Запишите рассуждение на доске: $12-6=12-5-1$." | Выкладывают 12 фишек, отделяют 6 как 5 и 1, убирают части по очереди, получают 6 и записывают равенство $12-6=6$. |
3 мин | Учитель показывает движение по числовому отрезку: "От числа 12 отступаем на 5 шагов и попадаем на 7, затем ещё на 1 и попадаем на 6. Такой же способ применим к любому числу, если вычитаем 6. Теперь разберём 15−7: представим 7 как 5+2." | Передвигаются по числовому отрезку, проговаривают: "$15-7=15-5-2=8$"; объясняют, почему 7 заменили суммой 5 и 2. |
3 мин | Учитель формулирует алгоритм и записывает его на доске: "Чтобы вычесть 6, представьте 6 как 5+1; чтобы вычесть 7 — как 5+2. Сначала вычтите 5, затем оставшуюся часть. В конце проверьте результат сложением." Учитель просит одну пару объяснить пример $14-7$. | Записывают алгоритм, в парах объясняют пример: "$14-7=14-5-2=7$; проверка: $7+7=14$". |
Запись в тетрадях
Записать: «Чтобы вычесть 6, вычитаю 5 и 1: $a-6=a-5-1$. Чтобы вычесть 7, вычитаю 5 и 2: $a-7=a-5-2$. Проверка: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ: заменяем 6 суммой 5 и 1, а 7 — суммой 5 и 2, затем вычитаем по частям. Проверим новый алгоритм сначала вместе, а потом самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить состав чисел 6 и 7 в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если услышите число 6, хлопните 6 раз, если число 7 — потянитесь вверх 7 раз. Между движениями сохраняем внимание и считаем вслух." | Выполняют команды с числами 6 и 7, считают движения вслух. |
2 мин | Учитель продолжает: "Покажите телом разложение 6 как 5 и 1: пять шагов на месте и один хлопок. Теперь 7 как 5 и 2: пять наклонов и два хлопка." | Выполняют последовательности 5+1 и 5+2, проговаривают: "6 — это 5 и 1; 7 — это 5 и 2". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз повторили состав чисел 6 и 7. Возвращаемся к тетрадям и применяем алгоритм в примерах."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместном решении и научить проговаривать каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: $11-6$, $13-7$, $16-6$. Инструкция: "Первый ученик объясняет первый пример, второй записывает. Затем поменяйтесь ролями. Обязательно проговаривайте разложение вычитаемого." | Решают в парах: "$11-6=11-5-1=5$; $13-7=13-5-2=6$; $16-6=16-5-1=10$". |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте не только ответы, но и наличие двух шагов. Если нашли ошибку, не зачёркивайте решение молча, а задайте вопрос: ‘На каком шаге произошло изменение?’" | Проверяют записи соседней пары, отмечают верные решения стикером, одну ошибку объясняют вопросом и исправляют. |
2 мин | Учитель разбирает пример с ошибкой на доске: $14-7=14-5-1=8$. Спрашивает: "Верно ли представили число 7? Как проверить ответ?" | Находят ошибку: 7 разложили неверно. Исправляют: $14-7=14-5-2=7$; проверяют: $7+7=14$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает, если точно разложить вычитаемое и выполнить оба шага. Теперь каждый покажет, умеет ли применять способ без подсказки пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: $12-6$, $15-7$, $17-6$. Повышенный вариант дополнительно содержит задание: вставить пропущенное число в равенство $13-7=13-5-□$. Инструкция: "Работайте тихо, записывайте промежуточные шаги. Выберите уровень, на котором сможете показать аккуратное решение." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают разложение и промежуточные действия. |
2 мин | Учитель открывает эталон: $12-6=12-5-1=6$; $15-7=15-5-2=8$; $17-6=17-5-1=11$. Говорит: "Сверьте каждую строку, исправление выполняйте зелёной ручкой и отметьте причину ошибки." | Сверяют решения, исправляют ошибки, дописывают проверку одного примера сложением. |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить способ; жёлтую — если нужна ещё одна тренировка; красную — если требуется помощь." | Поднимают карточки, фиксируют в листе самооценки, кому нужна помощь. |
Эталон решения
Для примера $15-7$: 1) представляем $7=5+2$; 2) вычитаем 5: $15-5=10$; 3) вычитаем 2: $10-2=8$; 4) проверяем: $8+7=15$. Следовательно, $15-7=8$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя и увидели, какой шаг требует внимания. Осталось применить новый способ в жизненной ситуации и сформулировать общий вывод урока."
Этап 8. Включение в систему знаний и межпредметная задача (3 мин)
Цель этапа: применить вычислительный способ в практическом контексте и связать математику с технологией и финансовой грамотностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране изображение коробки: "Для поделки было 16 цветных карандашей. На рисунок потратили 7 карандашей. Сколько карандашей осталось? Решите удобным способом и объясните, почему выбрали именно его. Где в жизни важно быстро узнать остаток предметов или денег?" | Записывают краткую запись, решают: $16-7=16-5-2=9$. Отвечают: "Осталось 9 карандашей"; приводят примеры с покупками, материалами для поделки, остатком денег. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисление не только в учебном примере, но и в ситуации расходования материалов. Теперь проверим, что каждый унесёт с урока и что ещё нужно потренировать."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить результат и получить посильное задание для закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "Закончите две фразы: ‘Чтобы вычесть 6, я...’; ‘Сегодня мне нужно потренировать...’. Затем решите устно $13-6$ и назовите проверку." | Записывают ответы: "представлю 6 как 5+1"; называют: "$13-6=7$, проверка $7+6=13$". Оценивают себя по листу самооценки. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если уверенно работали сегодня, можно выполнить дополнительный уровень. В каждом примере записывайте промежуточные шаги." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билеты на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три обязательных примера, правильно выполнено разложение 6 и 7, записаны промежуточные действия и проверка одного результата.
- «4» — верно решены два-три примера, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно решён минимум один пример, ученик понимает необходимость разложения вычитаемого, но нуждается в помощи при выполнении второго шага.
- Ниже базового уровня — учитель индивидуально разбирает состав чисел 6 и 7 и предлагает повторное решение одного примера с фишками.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, если вычитаем 6 или 7? | Проверить понимание начала алгоритма и разложения вычитаемого. |
Как объяснить решение примера $14-6$ по частям? | Выявить умение проговаривать последовательность действий. |
На каком шаге сегодня было труднее всего? | Определить точку затруднения для последующей коррекции. |
Какой цвет светофора ты выбрал и почему? | Получить субъективную оценку освоения темы и потребности в помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать числа 6 и 7 по частям: сначала вычитать 5, а затем 1 или 2. Важно не забывать второй шаг и проверять ответ сложением. Если в вычислении появилась ошибка, спокойно найдите место, где изменилось рассуждение, и исправьте его. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и будем выбирать самый удобный способ вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на вычитание 6 и 7 в пределах 20, в каждом записать разложение вычитаемого и два промежуточных действия; проверить два примера сложением. | Закрепить алгоритм; при проверке обратить внимание на правильное представление $6=5+1$ и $7=5+2$. |
Средний (повышающий) | Решить 4 текстовые задачи на нахождение остатка предметов или денег, где нужно вычесть 6 или 7; составить краткую запись и равенство. | Перенести алгоритм в практический контекст; проверить выбор действия и пояснение ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных примера на вычитание 6 и два примера на вычитание 7, решить их двумя способами и объяснить, какой способ удобнее. | Развивать самостоятельность, сравнение способов и математическую аргументацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как разложить число 6? Как разложить число 7? Какие два действия выполняем при вычитании 7? Как проверить результат вычитания?»
