Стоимость, цена, количество. Что дороже и дешевле
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться находить стоимость покупки, цену одного предмета или количество предметов по известным двум величинам, а также сравнивать стоимость товаров в практических ситуациях.
- Сформировать представление о взаимосвязи величин «цена», «количество», «стоимость» и вывести правила их нахождения.
- Научиться решать простые задачи о покупках с опорой на краткую запись, таблицу и формулы.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать действие и объяснять свой способ решения в паре.
- Воспитывать ответственное отношение к расходованию денег, внимательность при вычислениях и готовность проверять результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с реальными покупками и семейным бюджетом.
- Понимают необходимость внимательно сравнивать цену, количество и общую стоимость товара.
- Осознают значение аккуратности, взаимопомощи и честной проверки результата.
- Формируют положительную мотивацию к изучению математики через практическую задачу.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи, таблицы и ценников, выделяют известные и неизвестные величины.
- Планируют решение, выбирают арифметическое действие и проверяют правдоподобие ответа.
- Работают в паре: распределяют действия, задают вопросы, аргументируют выбор формулы.
- Используют математическую речь для объяснения различий между ценой и стоимостью.
- Применяют самооценку по критериям правильности вычислений, записи ответа и объяснения.
Предметные
- Знать названия величин «цена», «количество», «стоимость» и их смысл.
- Уметь находить стоимость по цене и количеству умножением.
- Уметь находить цену делением стоимости на количество.
- Уметь находить количество делением стоимости на цену.
- Уметь сравнивать стоимость покупок и решать задачи с денежными величинами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают практическую пользу математических знаний при планировании покупок.
- Проявляют самостоятельность и ответственность за выбранный способ решения.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила сотрудничества.
- Связывают результат урока с повседневными ситуациями в магазине.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: установить правила нахождения цены, количества и стоимости.
- Планируют последовательность решения задачи по краткой записи или таблице.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят ошибку, если ответ не соответствует условию.
- Оценивают степень освоения материала по листу самооценки и формулируют затруднение.
Познавательные УУД
- Сравнивают условие задачи с известной схемой взаимосвязи величин.
- Моделируют ситуацию покупки с помощью таблицы и схемы.
- Устанавливают связь между умножением и делением при выводе правил.
- Классифицируют задачи по неизвестной величине и выбирают соответствующее действие.
- Проверяют решение обратным действием и оценивают разумность ответа.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ на вопрос задачи и объясняют значение найденного числа.
- Слушают партнёра, уточняют его рассуждение и корректно предлагают исправление.
- Распределяют роли в паре: один читает условие, другой заполняет таблицу, затем меняются.
- Используют математические термины «цена», «количество», «стоимость» в устной речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить изображения или карточки с ценниками: карандаш — 8 рублей, тетрадь — 12 рублей, ручка — 15 рублей, альбом — 35 рублей.
- Распечатать карточки для парной работы — по одной на пару, 15 комплектов, с задачами трёх уровней.
- Подготовить мини-маркеты или набор картинок товаров для мотивационной ситуации — по одному набору на группу.
- Распечатать лист самооценки по одному на каждого ученика и карточки «Светофор» зелёного, жёлтого и красного цвета.
- На доске заранее записать тему урока, а рядом оставить место для схемы: «Цена × Количество = Стоимость».
- Подготовить таблицу на доску: «Величина — Что показывает — Как найти».
- Подготовить эталон: «Стоимость = цена × количество; цена = стоимость : количество; количество = стоимость : цена».
- Подготовить таймер на 3 минуты, проектор или интерактивную доску для показа ценников.
- Для физкультминутки подготовить три карточки-команды: «Цена», «Количество», «Стоимость».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность через практическую ситуацию покупки и сформулировать интерес к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебные принадлежности должны лежать перед вами. Сегодня мы будем не просто считать, а попробуем разобраться в ситуации, которая встречается каждому покупателю." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
3 мин | Учитель показывает на доске четыре ценника и говорит: "Представьте, что мы пришли в магазин. Карандаш стоит 8 рублей, а купить нужно 4 карандаша. Как узнать, сколько денег понадобится? А если мы знаем общую сумму и количество, как узнать цену одного товара? Запомните эти вопросы: к ним мы вернёмся в конце урока." Используется приём «Крючок». | Рассматривают ценники, предлагают: "Нужно 8 умножить на 4"; формулируют предположение: "Если известна общая сумма, её можно разделить на количество". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в магазине связаны цена одного товара, количество товаров и общая стоимость покупки. Сейчас вспомним, какие действия помогут нам работать с этими величинами."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания об умножении, делении и сравнении чисел, необходимые для открытия нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: 6 × 3, 24 : 4, 7 × 5, 45 : 5 и обращается к классу: "Вычислите значения выражений устно. Объясните, как умножение связано с делением. Почему по произведению и одному множителю можно найти второй множитель?" | Вычисляют: "18, 6, 35, 9"; объясняют, что деление является обратным действием умножению. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "В паре обсудите, что можно узнать выражением 10 × 3. Сначала каждый думает 30 секунд, затем обсуждение длится одну минуту. После этого две пары поделятся ответами с классом." | Индивидуально формулируют варианты, обсуждают в парах; отвечают: "Можно узнать общее количество предметов, если в каждой из 3 групп по 10"; предполагают: "В покупке это может быть стоимость 3 товаров по 10 рублей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что умножение находит общее количество одинаковых частей, а деление помогает найти неизвестную часть. Теперь проверим, как эти действия работают в задаче о покупке."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение в различении цены и стоимости и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "За 3 одинаковые тетради заплатили 36 рублей. Сколько стоит одна тетрадь?" Затем спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое слово обозначает сумму за все тетради, а какое — цену одной тетради?" | Выделяют данные: 3 тетради и 36 рублей; отвечают: "Известна стоимость покупки, нужно найти цену одной тетради"; предлагают действие 36 : 3. |
2 мин | Учитель показывает на доске две записи: «тетрадь — 36 рублей» и «3 тетради — 36 рублей»: "Почему первая запись может ввести в заблуждение? Что нужно уточнить? Сформулируйте цель урока по началу: «Мы научимся…»" | Обсуждают в парах, объясняют: "36 рублей — это стоимость трёх тетрадей, а не цена одной"; формулируют цель: "Научимся находить цену, количество и стоимость и сравнивать покупки". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что похожие слова обозначают разные величины. Сегодня мы построим понятную схему, которая поможет не путать цену одной вещи со стоимостью всей покупки."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правила нахождения цены, количества и стоимости через анализ практической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует таблицу на доске: «Количество — 4 альбома; Цена — 35 рублей; Стоимость — ?». Реплика: "Прочитайте условие: один альбом стоит 35 рублей, купили 4 альбома. Что показывает цена? Что показывает количество? Как найти стоимость всех альбомов? Запишите выражение и объясните его." | Отвечают: "Цена показывает, сколько стоит один альбом; количество — сколько альбомов купили"; составляют $35 \times 4 = 140$ рублей; формулируют: "Стоимость равна цене, умноженной на количество". |
3 мин | Учитель меняет таблицу: «Количество — 4 альбома; Цена — ?; Стоимость — 140 рублей». Говорит: "Теперь неизвестна цена. Какое действие является обратным умножению? Почему нужно 140 разделить на 4?" | Составляют $140 : 4 = 35$ рублей; объясняют: "Известную стоимость делим на количество и получаем цену одного альбома". |
2 мин | Учитель предлагает третью таблицу: «Количество — ?; Цена — 35 рублей; Стоимость — 140 рублей»: "Как найти количество? Объясните, что показывает результат деления." | Составляют $140 : 35 = 4$ альбома; объясняют, что результат показывает число купленных предметов. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Цена — стоимость одного предмета. Количество — число купленных предметов. Стоимость — цена всей покупки. Стоимость = цена × количество; цена = стоимость : количество; количество = стоимость : цена».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть схема: если неизвестна стоимость — умножаем, если цена или количество — делим. Давайте проверим эту схему на коротких заданиях и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Цена — количество — стоимость» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить связь трёх величин двигательными действиями и восстановить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Если я называю «цена», вы показываете один палец; «количество» — два пальца; «стоимость» — три пальца. Сначала работаем медленно, затем ускоряемся." | Показывают условные знаки, называют величины вслед за учителем. |
2 мин | Учитель проводит игру: "Цена 7 рублей, количество 3. Как найти стоимость? Покажите действие руками: сначала один хлопок, затем три хлопка. Цена 5 рублей, количество 4. Что получим?" | Выполняют движения, устно считают: "$7 \times 3 = 21$ рубль" и "$5 \times 4 = 20$ рублей"; делают два глубоких вдоха и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз проговорили главное: цена относится к одному предмету, количество показывает число предметов, а стоимость относится ко всей покупке. Теперь применим правило самостоятельно в парной работе."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач и сравнение стоимости через сотрудничество и взаимную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Одна ручка стоит 15 рублей. Купили 3 ручки. Сколько рублей заплатили?». Инструкция: "Один ученик читает условие и называет величины, второй заполняет таблицу. Затем поменяйтесь ролями и проверьте запись." | В парах выделяют цену 15 рублей и количество 3, записывают таблицу, находят стоимость: $15 \times 3 = 45$ рублей. |
3 мин | Учитель предлагает вторую задачу: «За 5 одинаковых карандашей заплатили 40 рублей. Сколько стоит один карандаш?» и напоминает: "Не называйте сразу действие. Сначала объясните, какая величина неизвестна и почему." | Составляют краткую запись, выбирают деление, решают: $40 : 5 = 8$ рублей; формулируют ответ полным предложением. |
3 мин | Учитель предлагает сравнение: «Маша купила 2 альбома по 35 рублей, а Петя — 5 тетрадей по 12 рублей. Кто потратил больше и на сколько рублей?». После решения организует взаимопроверку по критериям «формула — вычисление — ответ». | Вычисляют: $35 \times 2 = 70$ рублей; $12 \times 5 = 60$ рублей; сравнивают и отвечают: "Маша потратила больше на 10 рублей". Обмениваются карточками, отмечают две сильные стороны и один совет. |
Эталон решения
1) Стоимость Маши: $35 \times 2 = 70$ рублей. 2) Стоимость Пети: $12 \times 5 = 60$ рублей. 3) Разность: $70 - 60 = 10$ рублей. Ответ: Маша потратила на 10 рублей больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились выбирать действие по неизвестной величине и сравнивать две стоимости. Сейчас каждый выполнит небольшую самостоятельную работу, чтобы проверить, насколько уверенно умеет применять схему без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание взаимосвязи цены, количества и стоимости и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт задания трёх уровней: "Выполните обязательное задание: 1) Найдите стоимость 6 наклеек по 9 рублей; 2) Найдите цену одной открытки, если 4 открытки стоят 28 рублей. Желающие выполняют дополнительное задание: сравните стоимость 3 книг по 40 рублей и 8 журналов по 15 рублей." | Самостоятельно записывают формулы, выполняют вычисления: $9 \times 6 = 54$ рубля; $28 : 4 = 7$ рублей; в дополнительном задании получают 120 и 120 рублей и делают вывод, что стоимости равны. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: «Сначала определяем неизвестную величину, затем выбираем действие, записываем вычисление и ответ». Просит провести самопроверку: "Поставьте плюс возле верного решения, вопросительный знак возле места сомнения. Исправление выполняйте другим цветом." | Сверяют решения, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки: «Я умею находить стоимость», «Я умею находить цену», «Я умею сравнивать покупки». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет применять схему. Если ошибка возникла, найдите её место: в выборе величины, действии или вычислении. Завершим урок осмыслением того, чему мы научились."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить достижение цели и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к вопросам начала урока: "Как узнать стоимость, если известны цена и количество? Как найти цену? Как найти количество? Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить все три правила, жёлтую — если нужна тренировка, красную — если осталось затруднение." | Отвечают: "Стоимость находим умножением, цену и количество — делением"; показывают карточки, называют конкретное затруднение. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своей уверенности. Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: что дороже — 4 карандаша по 8 рублей или 2 альбома по 20 рублей, и на сколько? Запишите не только ответ, но и вычисления." | Записывают домашнее задание и контрольный вопрос, вычисляют: $8 \times 4 = 32$, $20 \times 2 = 40$; отвечают: "Альбомы дороже на 8 рублей". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные задачи, правильно выбраны действия, записаны вычисления и полные ответы; в дополнительном сравнении сделан обоснованный вывод.
- «4» — верно решены две обязательные задачи, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, ход рассуждения понятен.
- «3» — правильно решена хотя бы одна обязательная задача, но есть затруднения в выборе действия или различении цены и стоимости; после подсказки решение завершено.
- При взаимопроверке дополнительно учитываются аккуратность записи, использование математических терминов и конструктивный комментарий партнёру.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о цене, количестве и стоимости? | Выявление осознания основных понятий и взаимосвязи величин. |
Как определить, нужно умножать или делить в задаче о покупке? | Проверка понимания алгоритма выбора действия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения в чтении условия и вычислениях. |
Сможете ли вы объяснить правило однокласснику? Что нужно потренировать? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что цена показывает стоимость одного предмета, количество — число предметов, а стоимость относится ко всей покупке. Если известны цена и количество, стоимость находим умножением; если неизвестна цена или количество, используем деление. Будьте внимательны: нельзя называть общую сумму за несколько товаров ценой одного товара. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с денежными величинами и будем составлять собственные покупки по заданному бюджету."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение стоимости по цене и количеству, одну на нахождение цены по стоимости и количеству, одну на нахождение количества по стоимости и цене. | Закрепить три правила; при проверке смотреть на правильность выбора действия, единицы измерения и полного ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на сравнение стоимости двух покупок, включая вопрос «на сколько дороже или дешевле», и составить краткую запись в виде таблицы. | Развивать умение анализировать несколько условий и находить разность стоимостей. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке трёх товаров с ценниками, решить её и придумать обратную задачу, в которой неизвестной будет цена или количество. | Развивать создание математической модели, связную формулировку условия и проверку обратным действием. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает цена? Как найти стоимость пяти одинаковых товаров? Как найти цену одного товара, если известна стоимость всей покупки? Чем отличается вопрос «сколько стоит вся покупка?» от вопроса «сколько стоит один предмет?»»
