Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выбирать действие умножения или деления, записывать решение и ответ; самостоятельно решить не менее 3 из 4 предложенных задач.
- Закрепить умение выделять в условии известное и искомое число, устанавливать связь между словами «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше».
- Совершенствовать навыки решения составных задач по действиям с краткой записью или схемой.
- Развивать умение работать в паре, объяснять выбор действия, проверять решение и исправлять ошибки.
- Воспитывать внимательное отношение к математической записи, взаимопомощь и ответственное отношение к результату собственной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практических задач, связанных с покупками, природой и организацией совместной деятельности.
- Осознают значение аккуратности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении математической работы.
- Положительно оценивают собственный прогресс и умеют назвать действие, которое уже выполняют уверенно.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести решение до проверенного ответа.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают данные из текста задачи, моделируют ситуацию схемой и выбирают арифметическое действие.
- Регулятивные: планируют последовательность решения, сверяют работу с образцом, находят и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: объясняют партнёру ход решения, задают уточняющие вопросы и договариваются о едином ответе.
- Развивают математическую и читательскую грамотность через работу с условием задачи и реальным контекстом.
Предметные
- Знают смысл отношений «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше».
- Умеют решать задачи на увеличение числа в несколько раз действием умножения.
- Умеют решать задачи на уменьшение числа в несколько раз действием деления.
- Умеют составлять краткую запись, выбирать действие, записывать решение с пояснением и формулировать ответ.
- Умеют проверять разумность полученного результата по условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений и оформление решения.
- Проявляют готовность помогать партнёру, не подменяя его самостоятельную работу.
- Формируют положительное отношение к математике как к инструменту решения жизненных задач.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и уверенность перед самостоятельной работой.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и формулируют последовательность действий при решении задачи.
- Удерживают учебную задачу, распределяют время между чтением, решением и проверкой.
- Сравнивают своё решение с эталоном и отмечают место ошибки.
- Выполняют самопроверку по критериям: действие, вычисления, пояснение, ответ.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые слова и числовые данные в тексте задачи.
- Сравнивают задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
- Строят схему или краткую запись и соотносят её с арифметическим действием.
- Применяют знания в задачах разного уровня сложности и в практическом контексте.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: «решающий» и «проверяющий», затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ и объясняют, почему выбрали умножение или деление.
- Слушают объяснение партнёра и корректно предлагают исправление.
- Участвуют в обсуждении нескольких способов краткой записи задачи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску с опорной схемой: «в несколько раз больше — умножить», «в несколько раз меньше — разделить», а также карточки со словами «больше» и «меньше».
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту на каждую пару.
- Подготовить цветные жетоны или математические монеты для игры «Математический магазин» — по 3–4 жетона на ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на парту.
- Вывести на экран или записать на доске задачу для совместного разбора и эталон самопроверки.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я различаю задачи», «Я выбираю действие», «Я могу объяснить решение».
- Предусмотреть опорные схемы для учеников, которым трудно самостоятельно выделить условие и вопрос.
- Подготовить учебник и заранее выбрать в нём 2–3 задачи по теме без указания номеров в плане.
- Организовать работу в парах и подготовить таймер на 2–4 минуты для игровых заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую математическую деятельность и создать игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и учебник. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что мы отправимся в математический магазин и будем решать задачи, чтобы получить жетоны для команды." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят учебник и тетрадь. |
2 мин | Учитель показывает на доске две записи: «в 3 раза больше» и «в 3 раза меньше»: "Прочитайте выражения. Как вы думаете, одинаковым ли действием мы будем находить каждое число? В конце урока мы проверим, сможете ли вы объяснить свой выбор." Учитель объявляет приём «Математический маршрут». | Читают записи, предполагают: «Нужно умножать» и «Нужно делить», формулируют ожидание: «Надо научиться не путать действия». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили, что похожие слова могут требовать разных действий. Сначала вспомним правила и найдём признаки каждой задачи."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Сигнал» (5 мин)
Цель этапа: восстановить смысл умножения и деления при кратном сравнении чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает пары чисел 4 и 12, 18 и 6: "Назовите, во сколько раз 12 больше 4. Как это узнать? Во сколько раз 6 меньше 18? Какое действие используем? Поднимите зелёную карточку, если нужно умножение, и жёлтую, если деление." | Записывают выражения $4 \cdot 3 = 12$ и $18 : 3 = 6$, поднимают соответствующие карточки, объясняют ответы. |
3 мин | Учитель читает утверждения: "Число 5 увеличили в 4 раза — действие умножение. Число 20 уменьшили на 4 — действие деление. Число 18 уменьшили в 3 раза — действие деление. Число 7 увеличили на 2 — действие умножение." Просит показать сигнал и исправить неточные формулировки. | Показывают зелёную или красную карточку, исправляют: «20 уменьшили на 4 — это вычитание», «7 увеличили на 2 — это прибавление». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили важное различие: слова «в несколько раз» показывают умножение или деление, а слова «на несколько единиц» — сложение или вычитание. Теперь применим это различие к тексту задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичную ошибку и совместно сформулировать алгоритм решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "У Маши 6 наклеек, а у Оли в 3 раза больше. Сколько наклеек у Оли?" и предлагает два варианта: $6 \cdot 3$ и $6 : 3$. "Не спешите считать. Какое число известно? Какое ищем? Что означает выражение «в 3 раза больше»?" | Читают задачу, называют известное и неизвестное, обсуждают в парах 30 секунд, отвечают: «У Оли наклеек больше, значит, число увеличивается в 3 раза; нужно умножить». |
2 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Как по словам задачи определить действие и не перепутать увеличение с уменьшением? Составим план: прочитать, выделить данные, определить связь, выбрать действие, записать ответ и проверить." | Формулируют цель: «Научиться решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз по алгоритму», записывают план в тетрадь или проговаривают его хором. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: действие нельзя выбирать только по одному слову «больше» или «меньше», нужно понять, во сколько раз изменилось число. Переходим к совместному решению и проверяем каждый шаг."
Этап 4. Практическая работа по учебнику в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения на задачах базового уровня через взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте учебник на теме урока и выберите две задачи, в которых одно число увеличивается или уменьшается в несколько раз. В каждой паре распределите роли: первый ученик читает и составляет краткую запись, второй выбирает действие и объясняет его. Затем поменяйтесь ролями." | Находят в учебнике две подходящие задачи, распределяют роли, читают условие и выделяют числовые данные. |
4 мин | Учитель раздаёт карточку-памятку: «Что известно? Что нужно узнать? В несколько раз больше или меньше? Какое действие? Ответ». "Работайте 4 минуты. Не просто называйте ответ, а объясняйте партнёру смысл действия. Я подойду к парам, где возникло затруднение." | В парах составляют краткую запись или схему, решают две задачи, проговаривают: «Чтобы увеличить число в несколько раз, умножаем», «Чтобы уменьшить число в несколько раз, делим». |
2 мин | Учитель приглашает две пары к доске: "Покажите разные задачи и объясните решение по плану. Класс проверяет: есть ли действие, пояснение и ответ?" | Представляют решения, остальные сравнивают записи с алгоритмом, задают вопросы и исправляют неточности в своих тетрадях. |
Эталон решения
Для задачи «У Маши 6 наклеек, а у Оли в 3 раза больше. Сколько наклеек у Оли?» краткая запись: у Маши — 6 наклеек, у Оли — в 3 раза больше, ? наклеек. Решение: $6 \cdot 3 = 18$ (наклеек). Ответ: у Оли 18 наклеек. Для задачи «В коробке 24 карандаша, а в пенале в 4 раза меньше. Сколько карандашей в пенале?» решение: $24 : 4 = 6$ (карандашей). Ответ: в пенале 6 карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачи в парах и проверили не только вычисления, но и объяснение действия. Теперь попробуем применить правило в игре, где скорость важна, но точность важнее."
Этап 5. Игровое закрепление «Математический магазин» (6 мин)
Цель этапа: отработать выбор действия в практическом контексте и развивать математическую грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку: "В магазин привезли 5 коробок печенья, а конфет — в 4 раза больше. Сколько коробок конфет привезли? Продавец получает жетон только за решение с объяснением." | Читают задачу, составляют выражение $5 \cdot 4$, называют ответ «20 коробок», получают жетон за верное объяснение. |
2 мин | Учитель предлагает обратную ситуацию: "На полке было 32 тетради, а альбомов в 4 раза меньше. Сколько альбомов? Подумайте 30 секунд, затем обсудите решение с партнёром." | Индивидуально выбирают действие, затем в паре объясняют: «Нужно разделить 32 на 4», записывают $32 : 4 = 8$. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос на анализ: "Почему в первой задаче мы умножали, а во второй делили? Как проверить, что ответ разумен?" Учитель выдаёт жетоны за точное объяснение. | Формулируют вывод: «При увеличении в несколько раз число становится больше, поэтому умножаем; при уменьшении — меньше, поэтому делим». Проверяют ответ обратным действием. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Магазин показал, что математика нужна для подсчёта товаров и планирования покупок. Сейчас каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно умеет решать задачи без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "На карточках три уровня. Обязательный минимум выполняют все. Если справились раньше, берите повышенный или дополнительный уровень. Записывайте краткую запись, решение и ответ." | Выбирают карточку, подписывают лист и читают задания до начала решения. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимальный уровень: «В саду 7 яблонь, а груш в 3 раза больше. Сколько груш?» и «У Вани 28 марок, а у Коли в 4 раза меньше. Сколько марок у Коли?» Повышенный уровень: «В первой коробке 6 карандашей, во второй в 3 раза больше, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько карандашей в третьей коробке?» Дополнительный уровень: «В школьной столовой приготовили 8 порций каши, супа в 4 раза больше, а компота на 6 порций больше, чем каши. Сколько всего порций приготовили?» | Самостоятельно решают выбранные задачи, записывают пояснения и ответы, проверяют порядок действий в составной задаче. |
2 мин | Учитель выводит эталон: $7 \cdot 3 = 21$, $28 : 4 = 7$. Для повышенного задания: $6 \cdot 3 = 18$, $18 : 2 = 9$. "Проверьте работу карандашом. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место, где выбрали неверное действие, и исправьте." | Сверяют решения с эталоном, отмечают верные ответы знаком «+», находят и исправляют ошибки, ставят себе предварительный результат. |
Запись в тетрадях
- В несколько раз больше — умножить на число раз.
- В несколько раз меньше — разделить на число раз.
- Алгоритм: прочитать условие; выделить данные; определить связь; выбрать действие; решить; записать ответ; проверить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какое действие вы выбираете без помощи. Осталось осмыслить результат: что уже получается, а где ещё нужна тренировка."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (4 мин)
Цель этапа: организовать самооценку, выявить затруднения и закрепить ключевое правило урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно различаете увеличение и уменьшение в несколько раз; жёлтую — если иногда сомневаетесь; красную — если нужна помощь. Объясните соседу, какое правило вы сегодня закрепили." | Поднимают карточку, формулируют правило: «В несколько раз больше — умножение, в несколько раз меньше — деление», называют личное затруднение. |
2 мин | Учитель раздаёт мини-лист самооценки: «Я умею определить действие; я умею составить краткую запись; я проверяю ответ». "Поставьте плюс, если умеете выполнять действие самостоятельно, и точку, если нужна тренировка. Один вопрос запишите на обороте." | Заполняют лист самооценки, записывают вопрос или отмечают, что стало понятнее, сдают лист учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы тренировались решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, объяснять выбор действия и проверять результат. Ваши листы самооценки помогут определить, что повторим в начале следующего урока."
Этап 8. Домашнее задание и контрольные вопросы (7 мин)
Цель этапа: дать посильное задание по выбору и убедиться, что ученики поняли ключевой способ решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет: "Выберите уровень домашнего задания, ориентируясь на самооценку. Базовый обязателен для всех, повышающий и дополнительный можно взять по желанию. Запишите выбранный уровень и проверьте, что поняли условие каждого задания." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, выбирают уровень. |
2 мин | Учитель проводит устный блиц: "Какое действие нужно, если число увеличили в 5 раз? Какое действие при уменьшении в 6 раз? Что обязательно должно быть в записи решения?" | Отвечают: «Умножение», «Деление», «Краткая запись или схема, действие, пояснение, ответ и проверка». |
2 мин | Учитель завершает урок: "Покажите большой палец, если готовы объяснить правило младшему ученику. Если пока не готовы, запишите дома один собственный пример на увеличение или уменьшение в несколько раз." | Показывают сигнал готовности, формулируют собственный пример или называют, что повторят дома. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи, правильно выбраны действия, есть краткая запись или схема, пояснения и ответы; повышенный уровень выполнен без существенных ошибок.
- «4» — верно решены обе обязательные задачи, но допущена одна ошибка в оформлении, пояснении или вычислении, исправленная при проверке.
- «3» — правильно решена одна обязательная задача, вторая выполнена с помощью образца или содержит ошибку в выборе действия; ученик может объяснить смысл хотя бы одного действия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «в 4 раза больше» и какое действие помогает найти число? | Проверка осознания смысла увеличения в несколько раз. |
Как определить, что в задаче нужно деление? | Выявление понимания признаков задачи на уменьшение в несколько раз. |
На каком шаге решения ты сегодня испытывал затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Какую задачу ты сможешь решить самостоятельно дома? | Субъективная оценка уверенности и готовности к переносу способа. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили умение решать задачи, в которых число увеличивается или уменьшается в несколько раз. Главное — не путать выражения «в несколько раз» и «на несколько единиц»: первое связано с умножением или делением, а второе может требовать сложения или вычитания. Всегда проверяйте, стал ли ответ больше или меньше исходного числа. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и будем выбирать порядок действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на увеличение числа в несколько раз и две на уменьшение числа в несколько раз; для каждой записать краткую запись, действие, пояснение и ответ. | Закрепляет различение двух типов задач; при проверке обратить внимание на выбор действия и соответствие ответа условию. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные задачи, в которых сначала число увеличивается или уменьшается в несколько раз, а затем выполняется второе действие; составить план решения. | Развивает умение устанавливать порядок действий и удерживать связь между вопросами задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на увеличение или уменьшение числа в несколько раз в бытовом или природном контексте, записать решение и предложить обратную задачу. | Развивает создание математического текста, понимание структуры задачи и проверку обратным действием. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Если в 3 раза больше, какое действие выбираем? Если в 3 раза меньше, какое действие выбираем? Как проверить, что ответ задачи разумен? Назовите один шаг алгоритма, который нельзя пропускать».
