Умножение и деление на 7
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и использовать таблицу умножения и деления на 7, решая не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок и объясняя связь между умножением и делением.
- Сформировать умение получать произведения числа 7 на основе сложения одинаковых слагаемых и использовать таблицу умножения на 7.
- Научить применять таблицу деления на 7 при решении примеров и текстовых задач.
- Развивать умение обнаруживать закономерность, рассуждать, проверять вычисления и работать в паре.
- Воспитывать уверенность в своих силах, ответственное отношение к результату и доброжелательное сотрудничество.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к открытию нового способа вычислений и осознают практическую пользу таблицы умножения.
- Понимают ценность взаимопомощи и соблюдают правила доброжелательного взаимодействия в паре.
- Оценивают собственный результат без сравнения с одноклассниками и называют шаг, который поможет улучшить вычислительные навыки.
- Проявляют настойчивость при выполнении задания, вызывающего затруднение.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе обнаруженного затруднения и планируют последовательность действий.
- Находят закономерность в последовательности произведений и используют её для построения таблицы.
- Сотрудничают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют способ вычисления.
- Проверяют результат с помощью обратного действия и цифрового интерактивного задания.
Предметные
- Знать случаи умножения однозначных чисел на 7 и соответствующие случаи деления.
- Уметь заменять умножение суммой одинаковых слагаемых и находить произведение числа 7.
- Уметь использовать связь умножения и деления для составления примеров.
- Уметь решать простые текстовые задачи, в которых требуется умножение или деление на 7.
- Уметь проверять вычисления обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться уверенно считать по 7.
- Осознают смысл учения через связь вычислений с жизненными ситуациями, например упаковками по 7 предметов.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и принимать помощь одноклассника.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и уверенность в выполнении задания.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют действия: построить ряд чисел, составить таблицу, потренироваться и проверить себя.
- Сверяют ответы с эталоном, находят и исправляют вычислительную ошибку.
- Оценивают достижение цели по количеству верно выполненных заданий.
Познавательные УУД
- Выделяют закономерность в последовательности 7, 14, 21, 28 и следующих чисел.
- Моделируют умножение на 7 с помощью групп предметов и числового ряда.
- Устанавливают взаимосвязь между действиями умножения и деления.
- Извлекают информацию из задания учебника, таблицы и интерактивного упражнения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре: один объясняет способ, другой фиксирует и проверяет.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов «множитель», «произведение», «делимое», «делитель», «частное».
- Задают партнёру вопрос о способе решения и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
- Договариваются о едином ответе и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник по математике для работы с темой урока, не используя номера страниц в сценарии.
- Распечатать карточки для парной работы с группами предметов по 7: по одной карточке на пару, всего 15 карточек.
- Подготовить индивидуальные листы с пятью примерами и одной текстовой задачей — по одному на каждого ученика.
- Разместить на доске заготовку числового ряда: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
- Подготовить слайд или интерактивное задание с изображениями групп по 7 и кнопками выбора ответа.
- Подготовить карточки самооценки трёх цветов: зелёная — «могу сам», жёлтая — «нужна тренировка», красная — «нужна помощь».
- Подготовить сигнальные карточки для каждой пары и маркеры для записи ответов.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с безопасными движениями.
- Подготовить эталон таблицы умножения и деления на 7 для демонстрации после самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к открытию нового способа вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карточка самооценки. Сядьте так, чтобы вам было удобно быстро обсудить задание с соседом. Сегодня нам понадобится внимательность и умение объяснять свой способ." | Проверяют принадлежности, готовят учебник и тетрадь, садятся в пары. |
2 мин | Учитель показывает на экране семь одинаковых предметов и спрашивает: "Сколько предметов на экране? А если таких групп будет две, три, четыре? Не спешите называть отдельные числа — найдите удобный способ считать. Сегодня мы выясним, как быстро считать группами по 7." Используется приём «Крючок». | Рассматривают изображение, называют: «Одна группа — 7, две — 14, три — 21», предполагают: «Можно прибавлять по 7 или умножать на 7». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одинаковые группы удобно считать не только сложением, но и умножением. Сейчас проверим, какие знания помогут нам открыть новую таблицу."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения, деления и связь обратных действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражения $3+3+3+3$ и $4\times3$: "Что общего у этих записей? Какую запись можно использовать короче? Объясните, что означают числа 4 и 3." | Записывают равенство $3+3+3+3=4\times3=12$, отвечают: «Число 3 повторяется четыре раза; 4 — количество слагаемых, 3 — каждое слагаемое». |
2 мин | Учитель предлагает парам восстановить равенства: "У каждой пары есть карточка: $5\times4=20$. Составьте из неё два примера на деление и объясните, почему они верны. Обсудите ответ одну минуту." | В парах составляют $20:4=5$ и $20:5=4$, проговаривают связь умножения и деления. |
1 мин | Учитель проводит быстрый устный счёт: "Назовите произведения: $2\times6$, $5\times6$, $7\times5$. Как находили последнее произведение?" | Отвечают: «12, 30, 35»; объясняют: «7 умножили на 5 или пять раз прибавили 7». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем заменять сложение умножением и составлять обратные примеры. Но таблица на 7 пока не записана полностью, поэтому найдём её закономерность и сформулируем цель урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и совместно определить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает незаполненный ряд: $7, 14, 21, \ldots, 35, \ldots, 49$. "Попробуйте быстро назвать пропущенные числа. Что помогает, а где возникает сомнение? Какой вопрос нам нужно решить, чтобы уверенно выполнять такие вычисления?" | Восстанавливают числа «28» и «42», называют затруднение: «Нужно запомнить и научиться использовать таблицу умножения на 7». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала сформулируйте цель самостоятельно, затем обсудите её с соседом. Цель должна начинаться со слов «научиться»." После обсуждения уточняет формулировку. | Формулируют цель: «Научиться умножать и делить на 7, используя таблицу и связь обратных действий», называют план: «Построить таблицу, потренироваться, проверить себя». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: открыть таблицу умножения и деления на 7 и научиться применять её. Начнём с модели, которая поможет понять, откуда берётся каждое произведение."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести таблицу умножения и деления на 7 на основе повторного сложения и связи обратных действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с группами точек: "Рассмотрите изображения. В каждой группе 7 точек. Сколько точек в двух группах? В трёх? Запишите сначала сложение, затем умножение. Не забывайте объяснять партнёру, что показывает первый множитель." | В парах считают группы и записывают: $7+7=14$, $2\times7=14$; $7+7+7=21$, $3\times7=21$; формулируют: «Первый множитель показывает число групп, второй — количество предметов в группе». |
4 мин | Учитель вместе с классом достраивает на доске таблицу: "$1\times7=7$, $2\times7=14$, $3\times7=21$... Как получить следующее произведение? Что изменяется каждый раз?" Затем записывает последовательность до $10\times7=70$. | Называют произведения по числовому ряду: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70; объясняют: «Каждое следующее число на 7 больше предыдущего». |
2 мин | Учитель закрывает часть таблицы и предлагает восстановить её через деление: "Если $6\times7=42$, какие два примера на деление можно составить? Почему они являются обратными?" | Записывают $42:7=6$ и $42:6=7$, проговаривают правило: «Если произведение разделить на один множитель, получится другой множитель». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают заголовок «Умножение и деление на 7», ряд произведений от $1\times7$ до $10\times7$ и правило: «Деление проверяем умножением. Если $a\times7=b$, то $b:7=a$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили таблицу на 7 и увидели, что она связана с рядом чисел, увеличивающихся на 7. Теперь применим открытое правило сначала вместе и обязательно проговорим способ решения."
Этап 5. Физкультминутка и двигательная тренировка (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить ряд чисел, кратных 7, через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Я называю число множителей, а вы выполняете столько хлопков, сколько получится произведение, но не более семи; остальные числа показываем поднятыми пальцами. Начинаем: один раз по 7, два раза по 7, три раза по 7." | Выполняют движения, считают вслух: «7, 14, 21», соблюдают расстояние и темп. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь я называю произведение, а вы показываете количество групп по 7 шагом на месте: 28, 42, 56. Какое действие помогло узнать количество групп?" | Делают 4, 6 и 8 шагов на месте, отвечают: «Деление на 7», возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Движение помогло нам ещё раз проговорить ряд чисел, кратных 7. Теперь проверим таблицу в коротких заданиях и научимся быстро находить неизвестный компонент."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить случаи умножения и деления на 7 с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с заданиями: $4\times7$, $7\times8$, $35:7$, $63:7$ и выражением с окошком $7\times\square=49$. "Работайте по очереди: первый ученик решает и объясняет, второй проверяет по таблице и задаёт вопрос «Как ты узнал?», затем поменяйтесь ролями." | Решают и объясняют: «$4\times7=28$, потому что четыре раза взяли по 7»; «$7\times8=56$»; «$35:7=5$»; «$63:7=9$»; «В окошке 7». |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Подчеркните два верных ответа и поставьте точку рядом с местом, которое нужно проверить. Ошибку объясняйте спокойно, без оценочных слов." | Обмениваются карточками, сверяют решения, находят возможную ошибку и записывают рядом правильный способ. |
2 мин | Учитель разбирает типичную ошибку: "Некоторые путают $42:7$ и $42:6$. Посмотрите на делитель: если делим на 7, ответ должен показать, сколько семёрок содержится в 42. Сколько их?" | Отвечают: «Шесть», записывают проверку $6\times7=42$, формулируют правило проверки деления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы не только решили примеры, но и доказали ответы обратным действием. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять таблицу."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение таблицы умножения и деления на 7 и выполнить цифровое задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Работаем самостоятельно. Решите четыре примера: $6\times7$, $9\times7$, $56:7$, $70:7$, а затем задачу: «В 7 одинаковых коробках лежит по 4 карандаша. Сколько карандашей в коробках?» Запишите решение, ответ и проверку одного примера обратным действием." | Индивидуально решают задания: $6\times7=42$, $9\times7=63$, $56:7=8$, $70:7=10$; составляют $4\times7=28$, записывают ответ «28 карандашей» и одну проверку. |
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску упражнение с пропусками в таблице: $7\times\square=35$, $49:7=\square$, $\square\times7=56$. "Проверьте свои ответы на экране. Если ответ совпал, поднимите зелёную карточку; если была одна ошибка — жёлтую; если нужна помощь — красную." | Сверяют индивидуальную работу, на интерактивной доске выбирают ответы 5, 7 и 8, поднимают карточку самооценки, исправляют ошибки. |
Эталон решения
$6\times7=42$, так как к 7 прибавили 6 раз. $56:7=8$, потому что $8\times7=56$. В задаче 7 коробок по 4 карандаша: $4\times7=28$ карандашей. Ответ: 28 карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, какие случаи таблицы уже выполняются уверенно. Ошибка — это подсказка, какой пример нужно повторить. Осталось связать новое знание с общей системой вычислений и проверить достижение цели."
Этап 8. Включение в систему знаний (3 мин)
Цель этапа: применить таблицу на 7 в задаче с жизненным контекстом и обобщить способы проверки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Для экскурсии купили 5 упаковок наклеек, в каждой упаковке по 7 наклеек. Все наклейки разделили поровну между 7 детьми. Сколько наклеек получил каждый ребёнок? Составьте выражение и объясните два действия." | Записывают $5\times7=35$, затем $35:7=5$; отвечают: «Каждый ребёнок получил 5 наклеек», объясняют, что деление проверяет умножение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили таблицу на 7 в реальной ситуации и увидели, что два действия могут быть частью одной задачи. Теперь подведём итог урока и определим, что уже получилось, а что требует тренировки."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат, зафиксировать трудности и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к цели: "Закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Я могу проверить деление…», «Мне нужно потренировать…». Покажите карточку самооценки и объясните её выбор одним предложением." | Формулируют личный итог: «Я научился умножать на 7», «Деление проверяю умножением», «Мне нужно повторить 7 умножить на 8»; показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей самооценке. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: чему равен результат $7\times6$ и как проверить равенство $42:7=6$?" | Отвечают: «$7\times6=42$; проверка — $6\times7=42$», записывают выбранный уровень домашней работы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре примера и текстовая задача, записано решение с ответом, выполнена проверка обратным действием, объяснение содержит математические термины.
- «4» — верно выполнены не менее четырёх заданий из пяти, допущена одна вычислительная ошибка или неполно записана проверка, но способ решения понятен.
- «3» — верно выполнены не менее трёх заданий из пяти, есть затруднения в отдельных случаях таблицы, однако ученик понимает смысл умножения и деления на 7.
- Ниже базового уровня — менее трёх верных заданий или отсутствие объяснения; работа выполняется повторно с опорой на таблицу и помощью учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о таблице умножения на 7? | Выявление осознания закономерности построения ряда произведений. |
Как можно проверить пример на деление на 7? | Проверка понимания связи умножения и деления. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения в алгоритме вычисления. |
Какой цвет карточки самооценки вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирование дальнейшей тренировки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли таблицу умножения и деления на 7, построили её по ряду чисел и научились проверять деление умножением. Важно не путать количество групп и количество предметов в группе и всегда внимательно смотреть на делитель. Если какой-то случай пока не запоминается, используйте числовой ряд и постепенно проговаривайте таблицу. На следующем уроке мы продолжим применять таблицу на 7 при решении выражений и задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выучить и записать таблицу умножения на 7; решить 6 примеров на умножение и деление на 7, включая два примера с пропущенным компонентом. | Закрепляет таблицу и умение находить неизвестный множитель или частное; при проверке обратить внимание на точность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения на умножение и деление на 7 и 2 текстовые задачи: одну на объединение равных групп, другую на деление поровну; выполнить проверку одного деления умножением. | Формирует применение таблицы в разных сюжетах; при проверке смотреть на выбор действия, запись решения и ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить задачу, в которой используются оба действия с числом 7, решить её и записать два обратных равенства к одному из вычислений. | Развивает математическую речь и умение создавать задачу; при проверке оценить корректность условия, решения и обратных равенств. |
Контрольные вопросы перед выходом: чему равно $7\times8$? Как найти $63:7$ без повторного сложения? Каким действием проверить результат деления? Ответьте устно или запишите кратко внизу листа.
