Учимся строить и читать линейные диаграммы
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться читать данные линейной диаграммы и строить линейную диаграмму по таблице из 5–6 числовых значений с правильным масштабом, точками и соединяющими их отрезками.
- Познакомить учащихся с назначением линейной диаграммы и её основными элементами: названием, осями, шкалой, точками и линиями.
- Научить находить по диаграмме наибольшее и наименьшее значение, сравнивать данные и отвечать на вопросы по ним.
- Развивать умение работать с таблицей, выбирать масштаб, проверять точность построения и объяснять ход рассуждений.
- Формировать интерес к математике через связь с наблюдениями за погодой и сотрудничество в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к представлению числовой информации в наглядной форме.
- Осознают значение аккуратности и точности при построении графических моделей.
- Понимают, что математические данные помогают наблюдать и объяснять явления окружающего мира.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
Метапредметные
- Читают таблицу и преобразуют её данные в графическую модель.
- Сравнивают значения, устанавливают изменения и формулируют выводы по диаграмме.
- Планируют последовательность построения и проверяют результат по заданным критериям.
- Работают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют свой ответ.
- Используют математические знания для анализа данных о погоде, устанавливая межпредметную связь с окружающим миром.
Предметные
- Знать назначение линейной диаграммы и её основные элементы.
- Уметь читать значения по вертикальной шкале и находить соответствующие точки.
- Уметь сравнивать данные диаграммы и отвечать на вопросы по ней.
- Уметь строить линейную диаграмму по таблице данных с использованием линейки.
- Владеть способом проверки построенной диаграммы по исходной таблице.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения диаграмм для чтения расписаний, прогнозов и результатов наблюдений.
- Проявляют познавательную мотивацию при исследовании изменения температуры.
- Соблюдают правила сотрудничества и принимают ответственность за часть общей работы.
- Развивают уверенность в возможности самостоятельно открыть новый способ представления данных.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель построения диаграммы.
- Планируют действия: определить шкалу, отметить точки, соединить их и проверить результат.
- Контролируют соответствие точек значениям исходной таблицы.
- Находят и исправляют ошибки в масштабе или расположении точек.
- Оценивают результат по критериям аккуратности, точности и полноты ответа.
Познавательные УУД
- Извлекают информацию из таблицы и линейной диаграммы.
- Сравнивают числовые значения и выявляют направление изменения величины.
- Строят простую модель зависимости температуры от дня недели.
- Выбирают удобный масштаб и используют условные обозначения.
- Формулируют вывод на основе нескольких числовых данных.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают в паре последовательность построения диаграммы.
- Формулируют вопросы по данным и отвечают на вопросы одноклассников.
- Объясняют выбор масштаба и расположение точек.
- Слушают партнёра, уточняют ответ и корректно предлагают исправление.
- Представляют общий вывод классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображение линейной диаграммы изменения температуры воздуха в течение пяти дней.
- Распечатать карточки с таблицами данных трёх уровней — по одной на каждого ученика, всего 25 экземпляров.
- Подготовить листы в клетку и линейки — по одному комплекту на каждого ученика.
- Вывести на доску памятку: «1. Прочитай таблицу. 2. Выбери шкалу. 3. Построй оси. 4. Отметь точки. 5. Соедини точки. 6. Проверь».
- Подготовить карточку с ошибочной диаграммой для коллективного поиска ошибок.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» — по одному комплекту на парту.
- Разместить на доске таблицу: понедельник — 2 °C, вторник — 4 °C, среда — 3 °C, четверг — 6 °C, пятница — 5 °C.
- Подготовить цветные маркеры, магнитную линейку и крупный лист в клетку для демонстрации построения.
- Организовать межпредметную связь с окружающим миром: предложить рассмотреть изменение температуры как результат наблюдения за погодой.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к представлению данных о погоде.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к работе: на парте должны быть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам особенно понадобятся внимательность и точность." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает таблицу температуры за пять дней и спрашивает: "Перед вами данные наблюдений за погодой. Как быстро понять, в какой день температура была самой высокой, а в какой — самой низкой? Можно ли представить эти данные так, чтобы изменение было видно сразу? Сегодня мы попробуем это сделать." | Рассматривают таблицу, предполагают: "Можно сравнить числа", "Можно нарисовать рисунок или схему", формулируют интерес к новой форме записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что таблица хранит числа, но не сразу показывает изменение величины. Сегодня мы узнаем, как изображать изменение данных с помощью линейной диаграммы."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о таблицах, координатах на клетчатой сетке и сравнении чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Вспомним, как мы работаем с таблицей. Найдите в таблице температуру во вторник и в четверг. Какое число больше? На сколько? В какой день температура была минимальной?" | Находят значения 4 °C и 6 °C, отвечают: "В четверг температура выше на 2 °C"; называют понедельник как день с минимальной температурой. |
2 мин | Учитель показывает клетчатую сетку: "Как удобно отмечать точки на клетчатой бумаге? Что помогает нам не ошибиться при счёте клеток? Если одно деление обозначает один градус, сколько клеток нужно подняться от нуля до 5 °C?" | Показывают начало отсчёта, считают клетки, отвечают: "Нужно подниматься по шкале на одну клетку за каждый градус; до 5 °C — пять клеток". |
1 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "За 30 секунд подумайте, какие части могут понадобиться рисунку, который показывает изменение температуры. Затем обсудите ответ с соседом." | Индивидуально называют возможные элементы, обсуждают в парах, предлагают: "числа, дни, точки, линии, шкала". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили таблицы, сравнение чисел и счёт клеток. Теперь выясним, каких правил нам не хватает, чтобы построить понятный рисунок по данным."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует два рисунка одних и тех же данных: один без шкалы и подписей, другой с осями и точками. "Рассмотрите оба изображения. По какому из них можно точно определить температуру в среду? Почему первый рисунок неудобен?" | Сравнивают изображения, отвечают: "На первом нет шкалы и подписей, нельзя понять значение точки; второй рисунок точный и понятный". |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Что нужно сделать сначала? Как показать дни недели? Где разместить значения температуры? Что сделать с отмеченными точками? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Формулируют план и цель: "Научиться строить и читать линейные диаграммы по таблице данных". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что для точного рисунка нужны правила. Сейчас мы сами откроем эти правила и проверим их на данных о погоде."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть способ построения линейной диаграммы и научиться читать её основные элементы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает крупный лист в клетку и говорит: "Начинаем с названия: «Изменение температуры в течение недели». По горизонтали разместим дни недели, по вертикали — температуру. Вертикальная шкала должна начинаться с нуля и иметь равные деления. Одно деление будет обозначать один градус." Учитель проводит оси и подписывает их. | Наблюдают за построением, в тетради проводят горизонтальную и вертикальную оси, подписывают дни и градусы. |
4 мин | Учитель продолжает: "Теперь по таблице ставим точки. Для понедельника — 2 °C: находим понедельник и поднимаемся до отметки 2. Для вторника — 4 °C. Так отмечаем все пять значений. Посмотрите, точка должна находиться точно над названием дня и напротив нужного числа." | Строят пять точек: 2, 4, 3, 6 и 5. Сверяют расположение с таблицей, проговаривают: "Понедельник — 2, вторник — 4, среда — 3, четверг — 6, пятница — 5". |
3 мин | Учитель соединяет соседние точки отрезками: "Соединяем точки по порядку наблюдений. Линия показывает, как температура менялась от дня к дню. Если линия поднимается, температура увеличивается; если опускается, температура уменьшается. Прочитаем диаграмму: когда был подъём, а когда — снижение?" | Соединяют точки линейкой, отвечают: "От понедельника к вторнику температура повысилась на 2 °C, от вторника к среде снизилась на 1 °C, затем повысилась на 3 °C и снизилась на 1 °C". |
Запись в тетрадях
- Линейная диаграмма — это изображение изменения данных с помощью точек, соединённых отрезками.
- По горизонтали показывают последовательность наблюдений, по вертикали — значения величины.
- Чтобы построить диаграмму, нужно выбрать шкалу, отметить точки по таблице, соединить соседние точки и проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ построения: таблица превращается в точки, а точки — в линию изменения. Теперь проверим, умеем ли мы читать диаграмму и доказывать свои ответы числами."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение линейной диаграммы и умение формулировать выводы по данным.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает построенную диаграмму и задаёт вопросы: "Какое значение соответствует среде? В какой день температура была самой высокой? На сколько градусов четверг теплее понедельника? В какие дни температура была выше 3 °C?" | Считывают значения и отвечают: "В среду 3 °C", "В четверг самая высокая температура — 6 °C", "На 4 °C", "Во вторник и четверг". |
2 мин | Учитель предлагает работу в парах: "Составьте друг для друга по два вопроса к диаграмме: один вопрос на чтение значения и один на сравнение. Запишите ответы рядом с вопросами." | В парах составляют вопросы, например: "На сколько пятница теплее среды?" и "В какой день температура была 4 °C?", затем обмениваются вопросами. |
2 мин | Учитель организует проверку приёмом «Снежный ком»: "Сначала сравните ответы в паре, затем две пары объединяются и выбирают один самый точный вопрос для класса." | Объединяются по четыре человека, выбирают вопрос, задают его классу и проверяют ответ по диаграмме. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились читать отдельные значения и сравнивать их. Следующий шаг — самостоятельно построить диаграмму по новой таблице и проверить себя по памятке."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное построение линейной диаграммы и умение анализировать результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет: "Выберите карточку, с которой сможете работать уверенно. На каждой карточке есть таблица и вопросы. Сначала прочитайте данные, затем постройте диаграмму по памятке. Не забывайте подписать название и шкалу." | Выбирают уровень задания, получают карточку и готовят лист в клетку. |
6 мин | Учитель напоминает критерии: "Проверьте четыре пункта: есть ли название, подписаны ли оси, равны ли деления шкалы, совпадают ли точки с таблицей. После построения ответьте на вопросы карточки." Индивидуально консультирует, задаёт вопросы: "Почему ты выбрал такую шкалу? Как проверишь точку для среды?" | Строят диаграмму, соединяют точки, отвечают на вопросы, проверяют масштаб и соответствие точек таблице. |
3 мин | Учитель выводит эталонные данные и предлагает самопроверку: "Сравните свою диаграмму с эталоном. Ошибку не стирайте сразу: обведите её, определите причину и исправьте рядом. Оцените работу по трём критериям." | Сверяют работу с эталоном, находят возможные ошибки, исправляют их, ставят себе отметку за точность, оформление и ответы. |
Эталон решения
Для таблицы «Количество страниц, прочитанных за пять дней: понедельник — 4, вторник — 6, среда — 5, четверг — 8, пятница — 7» эталон таков: 1) подписать название диаграммы; 2) по горизонтали отметить дни недели; 3) по вертикали выбрать шкалу от 0 до 8 с делением 1 страница; 4) отметить точки с координатами 4, 6, 5, 8 и 7; 5) соединить точки по порядку; 6) сделать вывод: больше всего страниц прочитано в четверг, меньше всего — в понедельник; от понедельника к вторнику количество увеличилось на 2 страницы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый из вас построил собственную модель данных. Мы проверили не только рисунок, но и умение читать его. Осталось обобщить, что мы узнали, и оценить свою работу."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить способ построения и чтения диаграмм, оценить достижение цели урока и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы можете построить диаграмму по таблице; жёлтую — если получается, но нужна подсказка; красную — если пока трудно. Объясните соседу, на каком шаге возникло затруднение." | Выбирают карточку, называют затруднение: "Мне трудно выбрать шкалу" или "Я забываю подписать оси", формулируют способ помощи. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что показывает линейная диаграмма? Как понять, что величина увеличивается? Какие элементы нельзя пропустить?" | Отвечают: "Она показывает изменение данных", "Линия поднимается", "Нужно название, оси, шкалу, точки и соединяющие отрезки". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. Для наблюдений за погодой или другим знакомым явлением составьте таблицу из пяти дней и постройте линейную диаграмму. Вопросы к работе нужно решить письменно." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, уточняют требования и называют контрольный вопрос, на который смогут ответить по своей диаграмме. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились превращать таблицу в наглядную линейную диаграмму, читать значения и объяснять изменения. На следующем уроке продолжим работать с данными и будем сравнивать несколько диаграмм."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — диаграмма построена полностью и точно: есть название, подписаны оси и шкала, все 5–6 точек соответствуют таблице, точки соединены по порядку, верно выполнены все вопросы.
- «4» — способ построения выбран правильно, но допущена одна неточность в подписи, масштабе или оформлении; правильно выполнены не менее 3 вопросов из 4.
- «3» — построены оси и отмечена часть точек, но есть две и более ошибки в масштабе или расположении точек; правильно выполнены не менее 2 вопросов из 4.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о линейной диаграмме? | Выявление осознания назначения и основных элементов диаграммы. |
Какой шаг построения оказался самым трудным? | Выявление точки затруднения в алгоритме. |
Как по диаграмме понять, что величина увеличивается или уменьшается? | Проверка понимания связи между направлением линии и изменением данных. |
Каким цветом светофора вы оцените свою работу и почему? | Формирование навыка самооценки и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать и строить линейные диаграммы. Мы увидели, что точная шкала, подписи и правильно поставленные точки помогают быстро понять изменение данных. Самая частая ошибка — забыть подписать ось или выбрать неравные деления, поэтому всегда проверяйте диаграмму по исходной таблице. Дома вы примените этот способ к собственным наблюдениям, а на следующем уроке научитесь сравнивать данные на нескольких диаграммах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Построить по готовой таблице линейную диаграмму из пяти значений: выбрать шкалу, подписать оси, отметить и соединить точки; ответить на 3 вопроса о наибольшем, наименьшем значении и изменении величины. | Закрепляет алгоритм построения и чтение отдельных значений; при проверке смотреть на точность шкалы и соответствие точек таблице. |
Средний (повышающий) | Составить таблицу наблюдений за температурой или количеством осадков в течение пяти дней, построить линейную диаграмму и записать 4 вывода: где максимум, где минимум, когда величина выросла и когда уменьшилась. | Развивает умение самостоятельно собирать данные и формулировать выводы; при проверке смотреть на связь таблицы, диаграммы и текста. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести два ряда наблюдений по пяти дням, например сравнить температуру утром и днём, построить две линейные диаграммы на одной координатной сетке разными цветами и составить 5 вопросов для одноклассника. | Развивает исследовательское и критическое мышление; при проверке смотреть на выбор легенды, точность двух рядов и содержательность вопросов. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает линейная диаграмма? Какие данные откладывают по горизонтали и вертикали? Зачем нужна шкала? Что означает повышение линии? Какие пять шагов нужно выполнить при построении диаграммы?»
