Умножение на 6. Решение составных задач с помощью схемы
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся закрепят таблицу умножения на 6 и научатся решать составную задачу в два действия, строя схему, записывая пояснения и проверяя ответ.
- Закрепить случаи умножения чисел на 6 и соответствующие случаи деления.
- Формировать умение анализировать условие составной задачи, выделять известные и неизвестные величины и представлять связи между ними в виде схемы.
- Развивать навыки сотрудничества в паре, математической речи, самоконтроля и использования интерактивной доски.
- Воспитывать внимательное отношение к условию задачи, ответственность за общий результат и уверенность в собственных силах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения математической задачи.
- Осознают значение аккуратной записи, проверки и взаимопомощи при выполнении общего задания.
- Оценивают собственный результат и называют действие, которое получилось лучше всего.
- Понимают, что математические знания помогают решать практические задачи.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи и представляют их в виде схемы.
- Планируют последовательность решения, контролируют вычисления и исправляют ошибки.
- Работают в паре: распределяют действия, задают вопросы и аргументируют выбор решения.
- Используют интерактивную доску для проверки ответов и сравнения математических моделей.
Предметные
- Знать табличные случаи умножения и деления с числом 6.
- Уметь быстро вычислять произведения вида $6\cdot a$ и частные, связанные с таблицей умножения на 6.
- Уметь выделять в составной задаче два взаимосвязанных действия и строить схему к условию.
- Уметь записывать решение по действиям с пояснениями, формулировать ответ и выполнять проверку.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают учебную задачу и принимают ответственность за её выполнение.
- Проявляют познавательный интерес к поиску неизвестного по схеме.
- Оценивают своё продвижение с помощью критериев и сигнала светофора.
- Соблюдают доброжелательные правила взаимодействия при работе в паре.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель закрепления и составляют план решения задачи.
- Удерживают последовательность действий: чтение, схема, вычисления, ответ, проверка.
- Сверяют результат с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Оценивают качество своей работы по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выполняют анализ текста и устанавливают связи между величинами.
- Моделируют условие задачи с помощью отрезков и кратких записей.
- Сравнивают способы решения и обосновывают выбор арифметического действия.
- Применяют таблицу умножения на 6 в учебной и практической ситуации.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: читатель, чертёжник, вычислитель и проверяющий.
- Формулируют полный ответ и задают уточняющие вопросы по условию.
- Аргументируют, почему первое действие выполняется раньше второго.
- Корректно сравнивают решения и принимают общее решение пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную презентацию с устным счётом, условием составной задачи, пустым шаблоном схемы и эталоном решения.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней: по одной карточке на каждую пару.
- Подготовить листы с отрезками и условными обозначениями для построения схемы — по одному на каждого ученика.
- Разложить на парты сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить карточки с ролями в паре: «читатель», «схематик», «вычислитель», «проверяющий».
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — выдели данные — построй схему — выбери действия — реши — проверь — ответь».
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску и документ-камеру для показа детских схем.
- Распечатать мини-лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить учащихся в математическую деятельность и обозначить практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки. Сегодня нам понадобятся внимание, точность и умение объяснять ход решения. Посмотрите на доску: там записана памятка математика, и в конце урока мы проверим, все ли её шаги использовали." | Проверяют принадлежности, садятся правильно, читают памятку на доске и формулируют готовность к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение шести одинаковых коробок, в каждой по 4 карандаша: "Представьте, что нужно быстро узнать, сколько карандашей приготовили для класса. Какое действие поможет не складывать одно и то же число шесть раз? Сегодня мы потренируем умножение на 6 и научимся применять его при решении задач." | Рассматривают изображение, отвечают: "Нужно умножить 4 на 6", объясняют, что одинаковые слагаемые можно заменить умножением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что умножение помогает быстро считать одинаковые группы. Теперь проверим, насколько уверенно мы владеем таблицей умножения на 6, чтобы использовать её в задаче."
Этап 2. Актуализация знаний. Устный счёт (6 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения на 6, взаимосвязь умножения и деления и выявить индивидуальные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на интерактивной доске игру «Математическая цепочка»: "Вычисляйте по очереди, не выкрикивая ответ. Назовите произведения: $6\cdot2$, $6\cdot4$, $6\cdot5$, $6\cdot7$, $6\cdot8$, $6\cdot9$. После каждого ответа объясните, какой случай таблицы помог." | По цепочке называют: "12, 24, 30, 42, 48, 54", объясняют, что используют таблицу умножения на 6 или прибавляют 6. |
2 мин | Учитель показывает пары выражений: $6\cdot7=42$, $42:6=...$, $42:7=...$: "Как связаны эти три равенства? Заполните пропуски и сформулируйте правило." | Записывают и называют: "$42:6=7$, $42:7=6$. Если произведение разделить на один множитель, получим другой множитель." |
1 мин | Учитель предлагает сигнал «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно вспоминаете таблицу на 6, жёлтую — если иногда ошибаетесь, красную — если нужна помощь. Это не оценка, а сигнал для планирования работы." | Показывают карточку, отмечают в тетради случай таблицы, который хотят повторить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Таблицу умножения на 6 мы освежили и увидели, где нужна внимательность. Теперь выясним, почему в составной задаче одного вычисления недостаточно и как схема поможет не потерять связь между величинами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при анализе составной задачи и совместно сформулировать план решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран условие: "В шести коробках лежит по 4 карандаша. Из всех карандашей 5 раздали ученикам. Сколько карандашей осталось?" Учитель спрашивает: "Можно ли сразу ответить на вопрос? Что сначала нужно узнать?" | Читают условие, отвечают: "Сначала нужно узнать, сколько карандашей было всего в шести коробках, затем вычесть 5". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом порядок действий. Сформулируйте цель урока одним предложением." Учитель фиксирует на доске план: «данные — схема — действия — проверка». | Индивидуально определяют порядок действий, обсуждают в паре и формулируют: "Научиться решать составную задачу с помощью схемы и таблицы умножения на 6". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что сначала находим общее количество, а затем остаток. Сейчас построим схему и проверим, как она показывает последовательность действий."
Этап 4. Разбор образца и построение схемы (9 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм анализа составной задачи через моделирование условия отрезками и пошаговую запись решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель повторно показывает условие задачи и говорит: "Прочитайте задачу молча и назовите величины. Шесть коробок — это количество групп, 4 карандаша — содержимое одной группы, 5 карандашей раздали. Что обозначим длинным отрезком? Что — коротким?" Учитель демонстрирует на доске общий отрезок и шесть равных частей. | Читают условие, называют величины: "Количество коробок, карандашей в одной коробке, раздали и осталось". Предлагают обозначить шесть равных частей по 4 карандаша, затем отделить 5 карандашей. |
3 мин | Учитель строит схему: "Каждая из шести равных частей обозначает 4 карандаша. Сначала найдём длину всего отрезка: $4\cdot6$. Затем из найденного целого вычтем 5. Посмотрите на стрелки: первая ведёт к общему количеству, вторая — к вопросу задачи." | Переносят схему в тетрадь, подписывают над частями «4», под общей частью «? всего», на отделённой части «5 раздали», формулируют два вопроса к схеме. |
3 мин | Учитель записывает на доске решение: "Первое действие: $4\cdot6=24$ (к.). Второе действие: $24-5=19$ (к.). Ответ: 19 карандашей. Почему первым было умножение? Как проверить ответ?" | Записывают решение с пояснениями, отвечают: "Сначала узнаём количество во всех коробках"; проверяют: "$19+5=24$, значит, вычисление выполнено верно". |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения составной задачи: 1) прочитать условие; 2) выделить известные и неизвестные величины; 3) построить схему; 4) определить первое действие; 5) выполнить второе действие; 6) записать ответ и проверить решение.
Эталон решения
1. Узнаём, сколько карандашей было в шести коробках: $4\cdot6=24$ (карандаша). 2. Узнаём, сколько карандашей осталось после раздачи: $24-5=19$ (карандашей). Ответ: 19 карандашей осталось. Проверка: $19+5=24$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Схема показала не только числа, но и их связь. Мы увидели, почему первым выполняем умножение, а вторым — вычитание. Теперь применим этот алгоритм вместе с партнёром к новой задаче."
Этап 5. Физкультминутка «Шесть движений» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить таблицу умножения на 6 в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполняем шесть движений. Я называю пример, а вы показываете ответ количеством хлопков или шагов на месте. $6\cdot1$ — один хлопок, $6\cdot2$ — два, $6\cdot3$ — три. Затем потянулись вверх, сделали наклон, встряхнули кисти. Работаем дружно и без резких движений." | Выполняют шесть спокойных движений, показывают ответ хлопками или шагами, проговаривают: "$6\cdot1=6$, $6\cdot2=12$, $6\cdot3=18$", возвращаются к рабочему месту. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз встретились с таблицей на 6. Садимся удобно: теперь предстоит совместная работа, где важны и вычисления, и умение договориться."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить построение схемы и решение составной задачи в совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и роли: "В паре один ученик читает условие и строит схему, второй выполняет вычисления и проверяет. Через четыре минуты поменяйтесь ролями. Обсуждайте решение тихо, но каждое действие объясняйте." | Распределяют роли, читают инструкцию и готовят линейку и карандаш. |
4 мин | Учитель предлагает задачу: "В пяти пакетах лежит по 6 яблок. 7 яблок использовали для пирога. Сколько яблок осталось? Постройте схему, выполните два действия, запишите пояснения и ответ. Я обхожу пары и задаю вопросы: что обозначает каждая часть схемы? Почему первым будет умножение?" | В парах строят схему с пятью равными частями по 6 яблок, записывают $6\cdot5=30$ (яблок), $30-7=23$ (яблока), формулируют ответ: "Осталось 23 яблока". |
3 мин | Учитель выводит эталон и организует взаимопроверку: "Сравните не только число, но и схему. Поставьте плюс за правильный порядок действий, плюс за пояснения и плюс за ответ с единицей измерения. Если есть ошибка, не стирайте её сразу, а обведите место затруднения." | Сверяют схему и решение, ставят три условных отметки, объясняют партнёру найденную ошибку или подтверждают правильность решения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной задаче вы доказали, что схема помогает увидеть два шага решения. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он пройти весь алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение умножения на 6 и алгоритма решения составной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовое задание: "В четырёх рядах по 6 стульев. 3 стула убрали. Сколько стульев осталось?" Повышенное задание: "В семи коробках по 6 фломастеров. 8 фломастеров раздали. Сколько осталось?" Учитель напоминает: "Выберите уровень, который сможете выполнить качественно. Обязательно постройте схему и запишите пояснения." | Индивидуально выбирают карточку, строят схему, решают задачу. Для базового уровня получают $6\cdot4=24$, $24-3=21$; для повышенного — $6\cdot7=42$, $42-8=34$. |
3 мин | Учитель показывает на экране эталоны: схемы, порядок действий и ответы. "Проверьте себя по трём пунктам: есть ли схема, записаны ли пояснения, совпадает ли ответ с эталоном. Исправление выполните зелёной ручкой и подпишите причину ошибки." | Сверяют работу, выполняют самопроверку, отмечают результат: «всё верно», «исправил вычисление» или «нужна помощь со схемой». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что схема и таблица умножения на 6 помогают действовать по плану. Осталось обобщить, что именно мы научились делать, и зафиксировать личный результат урока."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способы деятельности, оценить достижение цели и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Лестница успеха»: "Закончите фразы: «Сегодня я научился...», «Сначала в составной задаче нужно...», «Схема помогает...». Покажите цвет карточки: зелёный — могу решить сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Формулируют ответы: "Я научился строить схему", "Сначала нужно узнать общее количество", "Схема показывает связь величин". Показывают карточку и отмечают уровень уверенности. |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите одно выражение на умножение на 6 и коротко ответьте: зачем нужна схема в составной задаче? Сдайте билет при выходе." | Записывают, например, $6\cdot8=48$, и отвечают: "Схема помогает понять, какие действия выполнять сначала и потом". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по силам. В каждой задаче внимательно прочитайте условие, постройте схему, запишите решение по действиям и ответ. На следующем уроке мы разберём типичные ошибки и попробуем составить собственную задачу." | Записывают домашнее задание выбранного уровня, задают уточняющие вопросы, проверяют запись в дневнике. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы закрепили таблицу умножения на 6 и научились видеть составную задачу как последовательность связанных действий. Спасибо за внимательную работу и помощь друг другу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены вычисления, построена понятная схема, записаны оба действия с пояснениями, дан полный ответ с единицей измерения и выполнена проверка.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна неточность в оформлении схемы, пояснениях или проверке, не повлиявшая на ход решения.
- «3» — правильно выполнено умножение на 6 или одно из действий составной задачи, но есть ошибка в схеме, порядке действий либо ответе; ученик исправляет работу с помощью учителя.
- Ниже базового уровня — не выделены связи между величинами, отсутствует схема или неверно выбраны оба действия; требуется повторная работа по памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня закрепили? | Выявление осознания таблицы умножения на 6 и алгоритма решения составной задачи. |
Что показывает схема в составной задаче? | Проверка понимания связей между данными и неизвестным. |
На каком шаге решения возникло затруднение? | Выявление точек затруднения: анализ условия, построение схемы или вычисления. |
Какого цвета ваша карточка в конце урока и почему? | Субъективная оценка степени освоения материала и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили таблицу умножения на 6 и увидели, что составную задачу удобно решать по схеме. Важно не начинать с угадывания действия: сначала прочитайте условие и определите, что нужно узнать первым. Типичная ошибка — сразу вычитать или забывать пояснение к действию. Дома потренируйтесь строить схему и проверять ответ. На следующем уроке мы будем составлять собственные задачи по готовым схемам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 составные задачи в два действия, в каждой использовать умножение на 6, построить схему, записать пояснения и ответ. | Закрепляет таблицу умножения на 6 и последовательность «схема — действия — ответ»; при проверке смотреть на порядок действий и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 составных задач с умножением на 6, среди которых есть задачи на нахождение остатка и разности; выполнить проверку сложением или обратным действием. | Развивает анализ условия и самоконтроль; при проверке обращать внимание на соответствие схемы тексту задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу в два действия по схеме «несколько равных групп — часть использовали», где один множитель равен 6, решить её и предложить однокласснику для проверки. | Формирует умение создавать математический текст и моделировать ситуацию; при проверке оценивать корректность условия, схемы, решения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие помогает узнать количество предметов в нескольких равных группах?», «Что нужно сделать до записи решения составной задачи?», «Как проверить ответ задачи на остаток?»
