Числа от 1 до 100: закономерности, действия и применение знаний
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить закономерности в последовательностях чисел от 1 до 100 и применять знания о сложении, вычитании, умножении и делении при решении выражений, уравнений и текстовых задач, выполнив не менее 4 из 5 предложенных заданий без ошибок.
- Закрепить представления о числах от 1 до 100 и связи умножения с делением на примере таблицы умножения на 3.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать арифметическое действие и объяснять способ решения.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, взаимопроверки и самоконтроля по образцу.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность записи и ответственное отношение к результату общей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к решению математических задач через поиск закономерностей и связь математики с повседневной жизнью.
- Осознают ценность точного расчёта при планировании покупки, расхода продуктов или материала.
- Развивают уверенность в собственных силах, оценивая результат с помощью критериев и исправляя ошибки.
- Проявляют готовность помогать партнёру и уважительно принимать иной способ решения.
Метапредметные
- Выделяют закономерность в числовом ряду, формулируют предположение и проверяют его на нескольких примерах.
- Планируют последовательность действий при решении выражения, уравнения и текстовой задачи.
- Извлекают информацию из краткого условия и рисунка, представляют решение в виде арифметического выражения.
- Работают в паре: распределяют действия, сравнивают ответы и аргументируют выбор операции.
- Осуществляют самопроверку по эталону и формулируют причину обнаруженной ошибки.
Предметные
- Знать состав чисел от 1 до 100 и закономерности последовательностей, образованных прибавлением или вычитанием одного и того же числа.
- Уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, включая вычисления вида $15+76$, $93-38$, $47+29$, $71-56$.
- Уметь использовать связь умножения и деления при составлении пар взаимно связанных примеров.
- Уметь решать уравнения вида $24+x=25$, $18:x=3$, $7\cdot x=14$ подбором значения неизвестного.
- Уметь решать простые задачи на деление по содержанию и на кратное сравнение, а также находить периметр многоугольника.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться находить правило построения ряда и применять его без подсказки.
- Понимают значение аккуратной математической записи для проверки результата.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и готовность продолжать поиск при затруднении.
- Проявляют доброжелательность при обсуждении разных вариантов решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемного задания.
- Планируют решение: читают условие, выбирают действие, выполняют вычисление, записывают ответ.
- Сверяют результат с эталоном, находят место ошибки и корректируют запись.
- Оценивают достижение цели с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Сравнивают числа и находят изменение между соседними членами последовательности.
- Устанавливают связь между умножением и делением на конкретных числовых примерах.
- Моделируют текстовую задачу краткой записью и арифметическим выражением.
- Классифицируют задания по требуемому действию: сложение, вычитание, умножение или деление.
- Работают с информацией, представленной в тексте, таблице и на рисунке.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ партнёру, используя математические термины.
- Задают уточняющий вопрос: «Почему выбрано именно это действие?»
- Распределяют роли в паре: один решает, другой проверяет, затем меняются ролями.
- Согласовывают общий ответ и аргументируют его перед классом.
- Корректно исправляют ошибку партнёра, объясняя способ, а не оценивая личность.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или на слайде числовую последовательность: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27$ и закрытые карточки для продолжения ряда.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на каждую пару, с заданиями на составление примеров, уравнения и текстовую задачу.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, с примерами $15+76$, $93-38$, $47+29$, $71-56$.
- Подготовить лист самооценки с тремя утверждениями: «Я нашёл закономерность», «Я выбрал действие», «Я проверил ответ».
- Вывесить на доску памятку решения задачи: прочитай условие — назови известное и неизвестное — выбери действие — вычисли — запиши ответ.
- Подготовить карточки трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёная, жёлтая и красная на каждого ученика.
- Подготовить изображения или схему трёх многоугольников: параллелограмма, пятиугольника и треугольника с обозначенными сторонами.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; подготовить сигналы для смены движений.
- Организовать проектор или интерактивную доску для показа последовательности, условий задач и эталона вычислений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня мы будем не только считать, но и искать правило, по которому построены числа. Математик не угадывает ответ, а обязательно объясняет, почему он верен." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату и готовятся к работе. |
3 мин | Учитель показывает ряд: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, \square, \square$ и говорит: "Посмотрите на доску. Какое число должно появиться дальше? Подумайте молча 30 секунд, затем обсудите ответ с соседом по приёму "Подумай — обсуди в паре — поделись". Важно назвать не только ответ, но и правило. Кто считает, что дальше будет 30 и 33? Объясните." | Сначала самостоятельно ищут правило, затем 1 минуту обсуждают в парах. Формулируют: «Каждое следующее число на 3 больше предыдущего; после 27 будут 30 и 33». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что числа можно объединять в закономерный ряд. Сегодня выясним, как такая закономерность связана с умножением, делением и другими математическими действиями в пределах 100."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: вспомнить состав чисел от 1 до 100 и связь умножения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает ряд карточек с точками и числами под ними: "На каждой карточке изображено одинаковое количество точек — 3. Составим примеры по образцу: $3\cdot2=6$, $2\cdot3=6$. Как получить ещё два связанных примера? Обсудите с партнёром и объясните, что обозначает каждое число." | В парах составляют: $6:3=2$ и $6:2=3$. Объясняют: «6 — общее количество, 3 и 2 — множители или делитель и частное». |
3 мин | Учитель проводит устный счёт: "Назовите число, которое на 1 больше 39; на 10 меньше 70; на 5 больше 45. Теперь назовите соседей числа 60. Поднимите зелёную карточку, если готовы объяснить, как нашли ответ." | Отвечают: «40», «60», «50», «59 и 61». Показывают карточки, объясняют прибавление или вычитание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как изменяется число при прибавлении и вычитании, а также как четыре примера связаны одной парой множителей. Теперь проверим, что делать, если правило ряда сначала не видно."
Дополнительное задание на устный счёт. Учитель предлагает цепочку: «К числу 25 прибавьте 10, из результата вычтите 5, увеличьте число в 2 раза, затем разделите на 5». Ученики считают по цепочке: 25 → 35 → 30 → 60 → 12. Затем объясняют, какое действие выполняли на каждом шаге и почему важно не пропускать промежуточный результат.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную цель через обнаружение затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает: $10, 20, 30, 40, \square$ и спрашивает: "Продолжить ряд легко. А теперь рассмотрите запись: $24+x=25$, $18:x=3$, $7\cdot x=14$. Что общего у этих заданий? Что пока может вызвать затруднение?" | Называют: «В каждом задании нужно найти неизвестное число». Предполагают: «Нужно подобрать такое значение $x$, чтобы равенство стало верным». |
2 мин | Учитель предлагает закончить фразу: "Сегодня я хочу научиться..." и фиксирует на доске цель: "Находить закономерности и применять действия с числами от 1 до 100 для решения выражений, уравнений и задач". Учитель уточняет: "Как поймём, что цель достигнута?" | Формулируют критерий: «Если сможем объяснить правило, решить задания и проверить ответы». Записывают цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: не просто получить число, а объяснить способ и проверить себя. Перейдём к открытию общего правила работы с такими заданиями."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (8 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм исследования числового ряда и выбора действия в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки парам: "На первой строке продолжите ряд $4, 8, 12, 16, \square, \square$. На второй строке объясните, сколько раз число 4 содержится в каждом числе ряда. Обсудите, что связывает последовательность и таблицу умножения. Один ученик записывает, второй объясняет, затем поменяйтесь ролями." | Продолжают ряд: «20, 24». Записывают: $4\cdot1=4$, $4\cdot2=8$, $4\cdot3=12$, $4\cdot4=16$, $4\cdot5=20$, $4\cdot6=24$. Формулируют: «Каждое следующее число увеличивается на 4». |
3 мин | Учитель обращается к классу: "Сформулируем памятку. Если в ряду числа увеличиваются на одно и то же число, сначала найдите разность соседних чисел. Если нужно узнать, сколько раз одно число содержится в другом, используйте деление. Если неизвестен множитель, подберите его по таблице умножения. Запишите эти три шага на полях." | Записывают памятку: «1. Сравни соседние числа. 2. Найди, на сколько изменяется ряд. 3. Выбери действие и проверь результат». |
2 мин | Учитель предлагает реальный контекст: "12 л молока разлили в банки по 2 л в каждую. Сколько банок понадобится? Почему здесь деление, а не сложение?" Учитель просит одну пару представить решение. | Составляют выражение $12:2=6$, отвечают: «Понадобится 6 банок; мы делим общее количество на объём одной банки». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы исследовать числовой ряд, сравниваем соседние числа и определяем, на сколько изменяется каждое следующее число. В текстовой задаче действие выбираем по смыслу: общее количество делим на количество в одной группе, если узнаём число групп».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть общий алгоритм: заметить изменение, выбрать действие, выполнить вычисление и проверить смысл ответа. Закрепим его на коротких заданиях, где нужно проговаривать каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные навыки и снять напряжение после работы с записью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель проводит приём "Математическая эстафета в парах": "Решите по очереди: первый ученик — $15+76$, второй — $93-38$, затем вместе проверьте $47+29$ и $71-56$. Записывайте вычисления столбиком или удобным способом. После каждого примера проговорите, как проверили ответ." | Решают: $15+76=91$, $93-38=55$, $47+29=76$, $71-56=15$. Сверяют ответы и объясняют проверку обратным действием. |
3 мин | Учитель говорит: "Выполним физкультминутку. Если я называю число, которое делится на 3, поднимите руки вверх; если не делится — потянитесь к носкам. 6, 10, 12, 17, 21, 25, 30. После этого назовите правило, по которому вы принимали решение." | Выполняют движения: руки вверх на 6, 12, 21, 30; наклоняются на 10, 17, 25. Объясняют: «Число делится на 3, если его можно представить как произведение 3 и целого числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировали вычисления, проверку и устный анализ чисел. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов действий и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт листы: "Работаем самостоятельно. Выполните четыре вычисления: $15+76$, $93-38$, $47+29$, $71-56$. Затем решите уравнения: $24+x=25$, $18:x=3$, $7\cdot x=14$. Если закончили раньше, составьте один связанный пример на умножение и деление с числами 3, 6 и 18." | Индивидуально решают примеры: $91$, $55$, $76$, $15$; уравнения: $x=1$, $x=6$, $x=2$. Составляют, например, $3\cdot6=18$, $18:3=6$. |
2 мин | Учитель показывает эталон: "Проверьте не только ответы, но и знак действия. В уравнении $18:x=3$ спросите себя: какое число нужно разделить на $x$, чтобы получить 3? Отметьте карандашом место расхождения, если ошибка есть." | Сверяют решения, подчёркивают неверное действие, исправляют запись и формулируют причину ошибки. |
2 мин | Учитель проводит самооценку: "Поставьте плюс напротив утверждения, которое вам удалось выполнить: я нашёл закономерность; я выбрал действие; я проверил ответ. Покажите цветом уровень уверенности." | Заполняют лист самооценки, поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку и называют, какая помощь нужна. |
Эталон решения
$15+76=91$. $93-38=55$. $47+29=76$. $71-56=15$. Для уравнения $24+x=25$ подбираем число, которое при сложении с 24 даёт 25: $x=1$. Для $18:x=3$ находим делитель: $18:6=3$, значит $x=6$. Для $7\cdot x=14$ находим множитель: $7\cdot2=14$, значит $x=2$. Проверка выполняется подстановкой найденного значения в исходное равенство.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие действия уже стали уверенными, а где нужна дополнительная тренировка. Осталось применить знания в жизненной задаче и объяснить, почему выбранное решение подходит."
Этап 7. Применение знаний, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: перенести способы решения в практическую ситуацию, осознать результат и определить дальнейший шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает межпредметную задачу: "В школьной мастерской для 10 одинаковых фартуков нужно по 6 м ткани на каждый. Сколько метров ткани потребуется? Как эта задача связана с трудом и технологией? Запишите выражение и ответ с единицей измерения." | Составляют $6\cdot10=60$ м. Отвечают: «В технологии рассчитывают расход материала; умножение показывает десять одинаковых порций по 6 м». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы для рефлексии: "Что помогло продолжить числовой ряд? Как понять, что в задаче нужно деление или умножение? Какую ошибку вы сегодня смогли исправить?" Учитель принимает 2–3 ответа и отмечает важные формулировки на доске. | Отвечают: «Нужно сравнить соседние числа»; «делим общее на количество в одной группе»; «проверяем уравнение подстановкой». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, соответствующий вашей уверенности. Обязательный уровень выполняют все; повышающий и дополнительный можно выбрать для тренировки. Перед выходом проверьте, записали ли вы ответы и единицы измерения." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают лист самооценки или показывают его учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть правило в числовом ряду, связывать умножение с делением и выбирать действие по смыслу задачи. На следующем уроке продолжим работать с вычислениями в пределах 100 и будем внимательнее сравнивать разные способы проверки."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре вычисления и три уравнения, записаны промежуточные действия, выполнена проверка хотя бы одного задания и дан полный ответ в текстовой задаче.
- «4» — верно выполнены не менее пяти из семи вычислительных заданий, допущена не более одной вычислительной ошибки, смысл текстовой задачи понят и выражение выбрано правильно.
- «3» — верно выполнены не менее трёх заданий, ученик понимает правило числовой последовательности и с помощью подсказки выбирает действие в текстовой задаче.
- Ниже базового уровня — ученик пока не различает действия или не может объяснить правило ряда; необходима индивидуальная коррекция на конкретных числовых примерах.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что помогло вам продолжить числовую последовательность? | Выявление понимания способа поиска закономерности. |
Как вы выбирали между умножением и делением в практической задаче? | Проверка осмысленного выбора арифметического действия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Что вы проверили перед тем, как сдать работу? | Формирование навыка самоконтроля и оценки качества записи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что числа от 1 до 100 подчиняются закономерностям, а правильное действие можно выбрать, если внимательно понять условие. Особенно важно не путать неизвестный множитель и делитель: после решения всегда выполняйте проверку обратным действием или подстановкой. Вы хорошо сотрудничали в парах и учились объяснять свои рассуждения. На следующем уроке мы продолжим совершенствовать вычисления и решение задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Продолжить две числовые последовательности, в каждой дописать по четыре числа; решить четыре выражения на сложение и вычитание в пределах 100 и три уравнения вида $a+x=b$, $a:x=b$, $a\cdot x=b$. | Закрепляет поиск закономерности, вычислительные навыки и подбор неизвестного; при проверке смотреть на знаки действий и обязательную проверку уравнений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи: одну на деление общего количества на число предметов в группе, одну на умножение одинаковых величин и одну на нахождение количества групп; к каждой записать краткое условие, выражение и ответ с единицей измерения. | Формирует осмысленный выбор действия и перенос математических знаний в жизненный контекст; при проверке смотреть на соответствие выражения условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу про расход материала или продуктов с числами от 1 до 100, решить её двумя способами, если это возможно, и придумать числовую последовательность с правилом прибавления или вычитания одного и того же числа. | Развивает создание математической модели, объяснение способа и креативное применение знаний; при проверке смотреть на корректность условия, решения и сформулированного правила. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти правило числовой последовательности? Как связаны умножение и деление? Что нужно сделать после решения уравнения? Как определить, сколько групп получится при делении общего количества?»
