Учимся вычислять значения числовых выражений в правильном порядке
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок, выполнять вычисления по алгоритму и получать правильный результат не менее чем в 4 из 5 заданий.
- Закрепить знания о сложении, вычитании, умножении и делении, а также о значении выражения и компонентах действий.
- Сформировать умение читать числовое выражение, находить порядок действий и записывать промежуточные результаты.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы решения, работать в паре и проверять результат по образцу.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат, готовность объяснять свой способ решения и уважительно обсуждать ответы одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и интерес к поиску верного способа решения.
- Осознают, что аккуратная запись и соблюдение алгоритма помогают избежать вычислительных ошибок.
- Развивают способность оценивать собственный результат без сравнения себя с другими учениками.
- Проявляют готовность сотрудничать, выслушивать объяснение партнёра и корректно исправлять ошибку.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют действия в выражении, устанавливают их последовательность и моделируют решение с помощью схемы.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и распределяют действия при работе в паре.
- Развивают математическую и читательскую грамотность: читают запись выражения, извлекают из неё информацию и применяют правило в практической ситуации.
Предметные
- Знать правила порядка действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь находить действия первой и второй ступени и выполнять их в установленной последовательности.
- Уметь вычислять значения числовых выражений с двумя-тремя действиями, записывая промежуточные результаты.
- Уметь объяснять выбор порядка действий и находить ошибку в готовом решении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личный вклад в общее решение учебной задачи.
- Формируют смыслообразование через понимание практической пользы точных вычислений.
- Развивают уверенность при постепенном переходе от простого задания к более сложному.
- Оценивают собственную работу по понятным критериям, а не только по отметке.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться выполнять действия в правильной последовательности.
- Составляют план решения выражения: определить порядок действий, вычислить, проверить.
- Контролируют запись промежуточных результатов и соответствие действий правилу.
- Исправляют найденные ошибки и оценивают степень освоения алгоритма с помощью светофора.
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения и выделяют в них действия сложения, вычитания, умножения и деления.
- Классифицируют действия по ступеням и устанавливают их взаимосвязь.
- Строят простую модель порядка действий с помощью стрелок и нумерации.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют, на каком шаге нарушено правило.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему первое действие выполняется раньше второго.
- Используют математические термины: «скобки», «умножение», «деление», «сложение», «вычитание», «порядок действий».
- Согласовывают общий ответ в паре и распределяют роли: вычислитель и проверяющий.
- Участвуют в обсуждении, задают вопросы и аргументированно принимают или отклоняют предложенный способ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране выражения для мотивации: $8+4\times2$ и $(8+4)\times2$, а также краткую схему порядка действий.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одному комплекту на каждую пару, в комплекте 4 выражения и одно задание на поиск ошибки.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, с учётом количества детей в классе.
- Подготовить цветные карточки или сигналы «зелёный — понял», «жёлтый — нужна проверка», «красный — нужна помощь» по одной на каждого ученика.
- Подготовить листочки для творческого задания «Математический конструктор выражений» — по одному на ученика или пару.
- Вывесить на доску памятку: 1) выражения в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание; 4) действия выполняются слева направо.
- Подготовить маркеры, магниты, таймер и эталоны ответов для самопроверки.
- Подготовить экран или интерактивную доску для показа выражений и поэтапного открытия алгоритма.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, показывающую необходимость правильного порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к открытию». «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и карточка для работы. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и внимание настоящих исследователей. Поставьте на полях маленькую точку и приготовьтесь записывать важные открытия». | Проверяют принадлежности, открывают тетради, ставят дату и готовятся к работе. |
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: $8+4\times2$ и $(8+4)\times2$. «Посмотрите на записи. В каждом выражении одинаковые числа и знаки, но скобки изменили запись. Как вы думаете, будут ли ответы одинаковыми? Почему нельзя просто считать действия в том порядке, в котором мы их видим? Сегодня мы это проверим». | Рассматривают выражения, высказывают предположения: «Ответы могут быть разными», «В скобках нужно выполнить действие первым», «Надо договориться о порядке вычислений». |
0 мин | Учитель фиксирует детский вопрос на доске: «Как вычислять выражение без ошибок?» | Формулируют учебную проблему и принимают задачу урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что одна и та же запись может привести к разным ответам. Значит, нам нужно открыть правило, которое подскажет, какое действие выполнять первым. Сначала вспомним, что мы уже умеем делать с отдельными действиями».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях и выявить затруднение при вычислении выражения с несколькими действиями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный счёт. «Вычислите по цепочке: $6\times4$, $24:6$, $18+7$, $30-12$. Называйте не только ответ, но и действие, которое выполняете. Как называются числа при сложении и вычитании? А при умножении и делении?» | Вычисляют значения, отвечают: «24, 4, 25, 18». Называют компоненты действий: «слагаемые и сумма», «уменьшаемое, вычитаемое и разность», «множители и произведение», «делимое, делитель и частное». |
2 мин | Учитель записывает выражение $20-8:2$. «Попробуйте вычислить значение самостоятельно. Запишите все действия в тетради. Не подсказывайте соседу, сначала выберите собственный способ». | Самостоятельно предлагают решение. Часть учеников получает $6$, выполняя сначала $20-8$, часть — $16$, выполняя сначала $8:2$. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сравните ответы с соседом. Объясните, какое действие вы выполнили первым. Есть ли два правильных ответа? Как проверить, какой способ соответствует математическому правилу?» | Обсуждают решения в парах, обнаруживают разные ответы и формулируют затруднение: «Мы пока не знаем, какое действие выполнять первым». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили отдельные арифметические действия, но столкнулись с выражением, в котором их несколько. Разные ответы появились потому, что порядок действий не был определён. Теперь поставим цель и составим план открытия правила».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и план действий по открытию алгоритма вычисления выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращает внимание к выражению $20-8:2$. «Какой вопрос нам нужно решить, чтобы оба ученика могли получить один правильный ответ? Что нужно узнать о порядке действий? Сформулируйте цель урока так, чтобы было понятно, чему мы научимся». | Формулируют цель: «Научиться выполнять действия в числовом выражении в правильном порядке», «Научиться объяснять, почему одно действие выполняется раньше другого». |
2 мин | Учитель записывает на доске план: «1. Узнать правило. 2. Проверить его на примерах. 3. Потренироваться самостоятельно. 4. Составить собственное выражение». «Какой пункт плана поможет нам проверить, что правило действительно работает?» | Читают план, уточняют: «Нужно решить несколько выражений и сравнить ответы с эталоном», «Нужно найти ошибку в готовом решении». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: мы должны научиться вычислять значения выражений по правилу порядка действий. Двигаться будем от наблюдения к правилу, затем к практике и собственному математическому заданию».
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает выражение $20-8:2$. «Посмотрите на выражение. В нём есть вычитание и деление. Какое действие относится к более сильному, первому уровню? Выполним деление: $8:2=4$. Теперь заменим часть выражения полученным результатом: $20-4=16$. Значение выражения равно 16. Запишем над действиями цифры 1 и 2. Что видим?» | Находят деление и вычитание, ставят над ними номера действий, записывают: $20-8:2=20-4=16$. Формулируют: «Сначала выполняется деление, затем вычитание». |
3 мин | Учитель показывает выражение $(20-8):2$. «Что изменилось? Верно, появились скобки. Скобки — это знак, который подсказывает выполнить действие внутри них первым. Запишем: $(20-8):2=12:2=6$. Сравните с предыдущим результатом. Почему ответы разные?» | Вычисляют выражение со скобками, получают 6, объясняют: «В первом выражении сначала делили, а во втором сначала вычитали в скобках». |
2 мин | Учитель открывает на доске памятку и предлагает завершить её. «Сформулируем общее правило. Если есть скобки, что делаем первым? Если скобок нет, какие действия выполняем раньше? Если действий одного порядка несколько, в каком направлении идём?» | Формулируют правило: «Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и деление слева направо. Потом сложение и вычитание слева направо». Записывают памятку в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: «1. Найди выражения в скобках и выполни их. 2. Выполни умножение и деление по порядку слева направо. 3. Выполни сложение и вычитание по порядку слева направо. 4. Проверь вычисления и ответ». Отдельно записывают: $20-8:2=20-4=16$; $(20-8):2=12:2=6$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли алгоритм и увидели, что скобки могут изменить порядок действий и ответ. Теперь проверим правило вместе на выражениях, где нужно не только вычислить, но и объяснить каждый шаг».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на практических примерах с проговариванием порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку. «В паре один ученик становится вычислителем, второй — проверяющим. После первого выражения поменяйтесь ролями. Перед вычислением обязательно поставьте номера действий, а затем проговорите алгоритм вслух». | Получают карточки, распределяют роли, читают инструкцию. |
4 мин | Учитель предлагает выражения: $18+3\times4$; $(18+3)\times4$; $36:6+7$; $36:(6+3)$. «Не торопитесь записывать только ответ. Сначала определите действие №1. Если вы не согласны с партнёром, покажите место правила, на которое опираетесь». Учитель наблюдает, задаёт вопросы: «Почему здесь сначала умножение? Что изменили скобки?» | В парах нумеруют действия, вычисляют, объясняют партнёру ход решения. Получают ответы: $30$, $84$, $13$, $4$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по эталону на экране. «Поставьте рядом с каждым ответом знак плюс, если решение совпало, или вопросительный знак, если нужно разобраться. Обсудите одну ошибку без указания фамилии: на каком шаге она могла появиться?» | Сверяют решения с эталоном, находят ошибки, формулируют: «Мы начали со сложения, хотя в выражении было умножение», «Мы забыли выполнить действие в скобках». |
Эталон решения
$18+3\times4=18+12=30$. Сначала выполняем умножение, потому что оно имеет более высокий порядок, затем сложение. $(18+3)\times4=21\times4=84$. Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение. $36:6+7=6+7=13$. Сначала выполняем деление, затем сложение. $36:(6+3)=36:9=4$. Сначала выполняем сложение в скобках, затем деление.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В парной работе мы проверили, что алгоритм помогает получать одинаковый правильный результат. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет применять правило самостоятельно. Выберите карточку своего уровня и работайте внимательно».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение алгоритма и обеспечить задания разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет уровни. «На зелёной карточке — обязательный минимум, на синей — задания повышенной сложности, на фиолетовой — задание для тех, кто готов рассуждать и объяснять. Каждый начинает с обязательного уровня, а выполнив его, может выбрать следующий. В каждом выражении отмечайте порядок действий». | Выбирают карточку, читают задания и готовят место для решения. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимум: $7+5\times2$; $(30-12):3$; $24:4+16$. Повышенный уровень: $48:6\times2+5$; $72-(18+6):4$. Продвинутый уровень: найдите ошибку в записи $40-12:3=28:3=9$ и исправьте решение; составьте выражение со значением 20, используя числа 4, 8 и 2. | Индивидуально решают выражения, ставят номера действий и записывают промежуточные результаты. Для минимального уровня получают $17$, $6$, $22$; для повышенного — $21$, $66$; в ошибочном решении объясняют: «Сначала нужно выполнить деление: $12:3=4$, затем $40-4=36$». |
2 мин | Учитель показывает эталон и проводит самопроверку. «Проверьте не только ответ, но и запись промежуточных действий. Если ошибка одна, найдите её и исправьте другим цветом. Поднимите зелёную карточку, если готовы объяснить решение, жёлтую — если нужна проверка, красную — если требуется моя помощь». | Сверяют решения, исправляют ошибки, показывают сигнал готовности. Ученики с жёлтым или красным сигналом объясняют учителю место затруднения. |
Эталон решения
$7+5\times2=7+10=17$. $(30-12):3=18:3=6$. $24:4+16=6+16=22$. $48:6\times2+5=8\times2+5=16+5=21$. $72-(18+6):4=72-24:4=72-6=66$. Ошибочное решение исправляется так: $40-12:3=40-4=36$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Каждый из вас применил алгоритм самостоятельно и смог увидеть, на каком шаге возникает ошибка. Осталось выполнить творческую работу: не просто решить готовое выражение, а самому стать автором математического задания».
Этап 7. Творческое задание «Математический конструктор выражений» (5 мин)
Цель этапа: применить правило порядка действий при создании и проверке собственного числового выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт листы для творчества. «Составьте числовое выражение из трёх действий так, чтобы в нём были хотя бы два разных арифметических действия. Можно использовать скобки. Запишите выражение, вычислите его значение и придумайте короткую подсказку, какое действие выполнять первым». | Выбирают числа и знаки действий, составляют собственное выражение. |
2 мин | Учитель предлагает обменяться листами с соседом. «Передайте выражение соседу. Сосед должен расставить номера действий, решить выражение и проверить, совпал ли ответ с авторским. Если нашли неоднозначную или ошибочную запись, объясните это спокойно и предложите исправление». | Решают выражение партнёра, нумеруют действия, сравнивают ответ с авторским и дают корректную обратную связь. |
2 мин | Учитель просит две пары представить задания классу. «Прочитайте выражение, назовите действие №1 и объясните, почему оно выполняется первым. Класс проверит решение по памятке». | Представляют выражения, например $6+3\times4-2=16$, $(9+3):2+5=11$, объясняют порядок действий и проверяют решения одноклассников. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы были не только решателями, но и авторами математических выражений. Вы убедились, что хорошее задание должно иметь понятную запись и единственный обоснованный порядок действий. Проверим, что каждый унесёт с урока главное правило».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить собственное продвижение и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор». «Покажите цвет, который описывает ваше состояние. Зелёный — я могу определить порядок действий и вычислить выражение; жёлтый — иногда путаюсь; красный — мне нужна помощь. Теперь закончите фразу: “Сначала я выполняю…, затем…, а потом…”». | Показывают карточку, устно завершают фразу: «Сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание». |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: «Что выполняем первым, если есть скобки? Как действуем при умножении и делении? Что делаем, если в выражении есть только сложение и вычитание? Как проверить найденный ответ?» | Отвечают: «Сначала скобки», «Умножение и деление слева направо», «Сложение и вычитание слева направо», «Нужно повторить вычисления и проверить промежуточные результаты». |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание и напоминает критерии. «Выберите обязательный уровень; желающие выполняют повышающий или дополнительный. В каждом выражении сначала поставьте порядок действий, затем выполняйте вычисления». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились вычислять значения числовых выражений по единому алгоритму. Главное — не начинать считать наугад, а сначала определить порядок действий. Дома потренируйтесь записывать промежуточные результаты, а на следующем уроке мы будем применять это правило в задачах и выражениях с большим количеством действий».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные выражения, правильно определён порядок действий, записаны промежуточные результаты и дано объяснение хотя бы одного решения.
- «4» — правильно выполнены не менее четырёх выражений из пяти, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, порядок действий в целом определён верно.
- «3» — правильно выполнены не менее трёх выражений из пяти, но есть ошибки в определении порядка действий или пропущены промежуточные записи; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о порядке действий в числовых выражениях? | Выявление осознания основного правила урока. |
Какое действие вы теперь будете проверять первым и почему? | Проверка понимания роли скобок, умножения и деления. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме и планирование помощи. |
Какое собственное выражение вам удалось составить? | Оценка переноса знания на творческую деятельность и развития самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли важное правило: результат выражения зависит от порядка выполнения действий. Сначала обращаем внимание на скобки, затем выполняем умножение и деление слева направо, а после этого сложение и вычитание. Самая частая ошибка — начать считать слева направо, не проверив, есть ли действие более высокого порядка. Дома потренируйтесь внимательно расставлять действия, а на следующем уроке используем этот алгоритм в более сложных выражениях и задачах».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 числовых выражений в два действия: два выражения со скобками и три без скобок, используя сложение, вычитание, умножение и деление. В каждом выражении обозначить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на правильность порядка действий и аккуратность промежуточных вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 числовых выражения в три действия, среди которых должны быть выражения со скобками и выражения с умножением или делением перед сложением или вычитанием. Одно решение объяснить словами. | Развивает применение правила в усложнённой ситуации; при проверке смотреть на объяснение выбора первого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственных выражения с разным порядком действий так, чтобы значения были равны 20 и 36. Решить их и записать краткое объяснение. | Развивает творческое мышление и понимание влияния скобок и порядка действий; при проверке оценить корректность записи, единственность порядка и точность вычислений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняем первым при наличии скобок? Как выполняем умножение и деление, если их несколько? Почему выражения $8+4\times2$ и $(8+4)\times2$ имеют разные значения? Какой шаг алгоритма помогает избежать ошибки?»
