Нахождение периметра прямоугольника
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить периметр прямоугольника по длине и ширине, используя формулу $P=2\cdot(a+b)$, и применять это умение при решении не менее двух практических задач.
- Познакомить учащихся с понятием периметра прямоугольника и вывести правило его нахождения через сложение длин всех сторон.
- Сформировать умение измерять стороны прямоугольника, записывать данные с единицами длины и вычислять периметр.
- Развивать умение выявлять закономерность, сравнивать способы решения, работать в паре и объяснять ход рассуждений.
- Воспитывать аккуратность в вычислениях, взаимопомощь и ответственное отношение к результату совместной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практической задачи, связанной с измерением границы предмета.
- Понимают значение аккуратности измерений и вычислений в повседневной жизни.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к мнению одноклассника.
- Осознают необходимость проверять полученный результат и исправлять обнаруженные ошибки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют длину и ширину прямоугольника, устанавливают связь между периметром и длинами сторон, моделируют задачу с помощью чертежа.
- Коммуникативные: договариваются о распределении ролей в паре, формулируют объяснение и задают уточняющие вопросы.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность решения, сверяют результат с образцом и выполняют коррекцию.
- Работают с информацией, представленной в виде рисунка, числовых данных и краткой записи.
- Применяют математические знания в практическом контексте: определяют длину границы прямоугольной площадки.
Предметные
- Знать, что периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
- Понимать, что у прямоугольника противоположные стороны равны.
- Уметь находить периметр прямоугольника сложением длин всех сторон и по формуле $P=2\cdot(a+b)$.
- Уметь измерять длину и ширину прямоугольника линейкой, записывать ответ с единицей длины.
- Уметь решать простые текстовые задачи на нахождение периметра прямоугольника и объяснять выбор действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практическую значимость умения измерять длины и находить границу фигуры.
- Проявляют учебную самостоятельность при выполнении индивидуального задания.
- Сохраняют положительное отношение к математике при возникновении затруднения.
- Оценивают, насколько успешно справились с поставленной целью урока.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют действия: измерить стороны, записать данные, выбрать способ вычисления, проверить ответ.
- Контролируют правильность записи чисел, знаков действий и единиц измерения.
- Сравнивают собственное решение с эталоном и исправляют ошибки.
Познавательные УУД
- Наблюдают за свойствами прямоугольника и выделяют равные стороны.
- Сравнивают два способа нахождения периметра и устанавливают их равенство.
- Строят математическую модель практической ситуации в виде чертежа и выражения.
- Формулируют правило на основе нескольких конкретных примеров.
- Извлекают данные из рисунка и используют их для решения задачи.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: измеряющий и записывающий, затем меняются ролями.
- Обсуждают возможные способы решения и приводят математические аргументы.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос, если шаг решения непонятен.
- Представляют общий результат пары и корректно реагируют на замечания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить прямоугольные карточки из бумаги разных размеров, по одной на каждую пару, с обозначенными или измеряемыми сторонами.
- Распечатать карточки для парной работы двух уровней: базовые прямоугольники с заданными сторонами и повышенные задачи с практическим контекстом — по одной карточке на пару.
- Подготовить линейки по одной на каждого ученика или по две на пару, карандаши, цветные маркеры и листы для записи.
- Разместить на доске заголовок темы и пустую схему: «Периметр прямоугольника — это ...».
- Подготовить слайд или плакат с изображением прямоугольника, обозначениями $a$ и $b$, а также памяткой: «1. Измерь. 2. Запиши. 3. Вычисли. 4. Проверь».
- Распечатать мини-лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» по одной тройке на парту.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки и подготовить спокойный ритм хлопков или счёт учителя.
- Проверить работу проектора или интерактивной доски; при необходимости подготовить доску с заранее начерченным прямоугольником.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать интерес к практической задаче о границе прямоугольной площадки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка и линейка должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится внимательность измеряющих и точность вычисляющих. Покажите большой палец вверх, если готовы работать как настоящие исследователи." | Проверяют принадлежности, показывают готовность, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок прямоугольной клумбы и говорит: "Представьте, что вокруг этой клумбы нужно поставить невысокое ограждение. Как узнать, сколько метров ограждения понадобится? Можно ли просто измерить одну сторону? Почему? Обсудите вопрос с соседом 30 секунд, а затем поделитесь мыслью." | Обсуждают в парах, формулируют предположения: "Нужно измерить всю границу"; "Надо сложить длины всех сторон". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что для ограждения важна вся граница фигуры. Сегодня узнаем, как быстро находить длину границы прямоугольника и применять это правило в задачах."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о прямоугольнике, длине, ширине и сложении, а также обнаружить необходимость нового способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель чертит прямоугольник и спрашивает: "Назовите фигуру. Какие стороны называются длиной и шириной? Что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника? Покажите на рисунке стороны, которые равны, и обозначьте их буквами $a$ и $b$." | Отвечают: "Это прямоугольник"; "У него четыре прямых угла"; "Противоположные стороны равны". Показывают пары равных сторон и называют длину и ширину. |
2 мин | Учитель предлагает вычислить сумму длин всех сторон прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см: "Запишите выражение, не используя новое правило. Объясните, почему именно так." | Записывают $6+3+6+3=18$ см, объясняют: "Складываем длины четырёх сторон". |
2 мин | Учитель показывает второй прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см и задаёт вопрос: "Как не перепутать стороны и не пропустить ни одну? Можно ли записать решение короче? Пока попробуйте предложить свой вариант в паре." | В парах предлагают варианты $8+2+8+2$ и $2\cdot8+2\cdot2$, замечают повторение одинаковых слагаемых. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем находить сумму четырёх сторон, но заметили, что у прямоугольника каждая сторона встречается дважды. Значит, можно открыть более короткий и удобный способ записи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового правила.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два выражения: $a+b+a+b$ и $2\cdot(a+b)$. "Сравните записи. Что в них общего? Почему второе выражение может дать тот же результат? Сформулируйте, чему нам нужно научиться сегодня." | Сравнивают выражения, отвечают: "В обоих складываются две длины и две ширины"; формулируют цель: "Научиться находить периметр прямоугольника коротким способом". |
2 мин | Учитель предлагает составить план: "Как исследователи проверяют правило? Сначала назовём стороны, затем найдём сумму всех сторон, сравним её с короткой записью и решим практическую задачу. Согласны? Что будем проверять особенно внимательно?" | Называют план действий: измерить или прочитать стороны, сложить четыре стороны, сравнить способы, проверить единицы измерения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: вывести правило нахождения периметра прямоугольника и научиться пользоваться им. Теперь проведём исследование на конкретных числах."
Этап 4. Открытие нового знания в парной работе (10 мин)
Цель этапа: вывести формулу периметра прямоугольника через практическое измерение и сравнение способов решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре прямоугольную карточку и даёт инструкцию: "В первой половине задания один ученик измеряет длину и ширину, второй записывает. Затем поменяйтесь ролями. Измеряйте от нулевой отметки линейки, результат записывайте в сантиметрах." | Распределяют роли, измеряют две стороны карточки, записывают, например: $a=7$ см, $b=4$ см. |
3 мин | Учитель говорит: "Теперь найдите периметр первым способом — сложите длины всех четырёх сторон. Запишите выражение и ответ с единицей измерения. Обратите внимание: какие стороны повторяются?" | Записывают $P=7+4+7+4=22$ см, подчёркивают одинаковые пары сторон, формулируют: "Длина и ширина повторяются два раза". |
3 мин | Учитель направляет вывод: "Сгруппируйте одинаковые слагаемые. Как записать сумму короче? Заполните на карточке цепочку: $P=a+b+a+b=...$. Сравните результат с первым способом." | Преобразуют запись: $P=a+b+a+b=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot(a+b)$. Проверяют, что получили 22 см. |
2 мин | Учитель фиксирует на доске правило: "Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2. Формула: $P=2\cdot(a+b)$. Что обозначают буквы $a$, $b$ и $P$?" | Записывают правило и формулу, отвечают: "$a$ — длина, $b$ — ширина, $P$ — периметр". Объясняют, что единица периметра — единица длины: см, м, дм. |
Запись в тетрадях
Записать: «Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, периметр можно найти по формуле $P=2\cdot(a+b)$, где $a$ — длина, $b$ — ширина».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы измерили прямоугольник, сложили все стороны и получили короткую запись. Формула не заменяет смысл: она показывает, что длина и ширина берутся по два раза. Проверим её на простых заданиях."
Этап 5. Физкультминутка «Прямоугольник в движении» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить последовательность действий через двигательную активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представьте, что ваши руки — стороны прямоугольника. На слово «длина» вытягиваем руки в стороны, на слово «ширина» поднимаем их вверх, на слово «два» делаем два хлопка." Показывает движения медленно. | Повторяют движения, проговаривают: "Длина, ширина, два". |
1 мин | Учитель продолжает: "Покажем формулу движениями: сначала соединяем ладони — это скобки, затем два хлопка — умножение на 2. Выполняем вместе, не торопимся." | Выполняют последовательность движений, проговаривают: "$2\cdot(a+b)$". |
1 мин | Учитель задаёт быстрые вопросы: "Что повторяется два раза? В каких единицах измеряем периметр?" | Отвечают хором: "Длина и ширина"; "В сантиметрах, дециметрах, метрах". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз вспомнили структуру формулы. Садимся, открываем тетради на новой строке и переходим к закреплению."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять формулу по заданным длине и ширине и объяснять каждый шаг решения партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с заданием: "Прямоугольная рамка имеет длину 9 см и ширину 5 см. Найдите её периметр двумя способами. Первый ученик решает сложением всех сторон, второй — по формуле, затем сравните ответы и поменяйтесь ролями при объяснении." | В парах записывают: $P=9+5+9+5=28$ см; $P=2\cdot(9+5)=28$ см. Объясняют партнёру, почему ответы совпали. |
2 мин | Учитель просит две пары представить решение: "Одна пара объясняет первый способ, другая — второй. Остальные проверяют наличие скобок, знака умножения и единицы измерения." | Представляют решения, остальные отмечают совпадения и исправляют возможные ошибки. |
2 мин | Учитель предлагает задание на выбор: "Выберите зелёную карточку: стороны 4 см и 6 см; или синюю: стороны 12 см и 3 см. Запишите краткое решение и ответьте на вопрос: какой прямоугольник имеет больший периметр?" | Выбирают уровень, вычисляют $P=20$ см или $P=30$ см, сравнивают полученные результаты и формулируют ответ. |
Эталон решения
Для прямоугольника со сторонами 9 см и 5 см: 1) $P=9+5+9+5=28$ см. 2) $P=2\cdot(9+5)=2\cdot14=28$ см. Ответ: 28 см. В обоих способах учтены две длины и две ширины.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что формула и сложение всех сторон приводят к одному результату. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли измерять данные, выбирать формулу и проверять ответ."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма нахождения периметра и умение применять его в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и объясняет: "Работаем самостоятельно. Сначала внимательно прочитайте данные, затем запишите формулу, вычисления и ответ. Если закончили раньше, выполните проверку сложением четырёх сторон." | Читают инструкцию, готовят тетрадь, задают уточняющий вопрос при необходимости. |
4 мин | Учитель предлагает задания: "1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см. 2. Садовая грядка имеет длину 10 м и ширину 4 м. Сколько метров доски потребуется для ограждения грядки? Запишите краткое условие и ответ." | Индивидуально решают: $P=2\cdot(8+6)=28$ см; $P=2\cdot(10+4)=28$ м. Записывают ответы с единицами. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: «$P=2\cdot(a+b)$; $P=2\cdot(8+6)=28$ см; $P=2\cdot(10+4)=28$ м». "Проверьте не только число, но и единицу измерения, скобки и формулировку ответа. Если нашли ошибку, зачеркните неверную запись одной чертой и исправьте." | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки условным знаком, выполняют исправление и показывают зелёную, жёлтую или красную карточку по уровню уверенности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Основной алгоритм уже работает: известные стороны подставляем в формулу, вычисляем и записываем единицу длины. Осталось связать новое правило с жизненной ситуацией и проверить, можем ли мы объяснить его своими словами."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (4 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, оценить достижение цели и зафиксировать затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Лестница успеха»: "Закончите устно три предложения: «Сегодня я узнал...», «Теперь я умею...», «Мне нужно потренироваться...». Помните: честный ответ помогает понять, что повторить." | Формулируют ответы: "Периметр — сумма сторон"; "Я умею находить его по формуле"; "Мне нужно внимательнее записывать единицы". |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите формулу периметра прямоугольника и решите мини-задачу: длина 5 см, ширина 2 см. Каков периметр? Одним словом назовите главный шаг алгоритма." | Записывают $P=2\cdot(5+2)=14$ см и слово или фразу: "сложить длину и ширину и умножить на 2". Сдают билет при выходе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы самостоятельно открыли формулу периметра прямоугольника, проверили её измерением и применили в практической задаче. Возьмите с собой правило и не забывайте проверять единицы длины."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно измерены или использованы длина и ширина, записана формула $P=2\cdot(a+b)$, правильно выполнены вычисления в двух заданиях, указаны единицы длины и дан полный ответ.
- «4» — оба задания решены верно, но допущена одна неточность в записи формулы, вычислениях, оформлении или единицах измерения, исправленная после проверки.
- «3» — правильно выполнено хотя бы одно задание и понятен общий способ нахождения периметра, но допущены ошибки в одном вычислении, выборе данных или записи единиц.
- Ниже базового уровня — решение не показывает понимания связи периметра с четырьмя сторонами; требуется индивидуальная отработка измерения и формулы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое периметр прямоугольника? | Проверка понимания основного понятия и связи с суммой длин всех сторон. |
Как найти периметр, если известны длина и ширина? | Выявление освоения алгоритма и формулы $P=2\cdot(a+b)$. |
На каком шаге решения ты мог ошибиться? | Выявление точек затруднения: измерение, подстановка, вычисление или единицы. |
Что помогло тебе выполнить задание в паре? | Оценка сотрудничества, распределения ролей и взаимного объяснения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что периметр прямоугольника — это длина всей его границы. Мы вывели формулу $P=2\cdot(a+b)$ и убедились, что она равна сумме четырёх сторон. Самая частая ошибка — забыть скобки или единицу измерения, поэтому всегда выполняйте проверку. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на периметр и рассмотрим фигуры, составленные из нескольких частей."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение периметра прямоугольника по известным длине и ширине, используя формулу $P=2\cdot(a+b)$; в каждой задаче записать единицы измерения и полный ответ. | Закрепляет формулу и алгоритм подстановки; при проверке обратить внимание на скобки, вычисления и единицы длины. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи: определить длину ограждения прямоугольной клумбы, рамки или площадки; в одной задаче самостоятельно начертить прямоугольник по данным размерам. | Формирует умение переносить правило в жизненный контекст и выбирать существенные данные; проверить наличие чертежа и объяснения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на периметр прямоугольника, подобрать такие длину и ширину, чтобы периметр был равен 24 см, и привести два способа проверки. | Развивает создание математической модели и сравнение способов решения; проверить корректность условия, решения и равенство результатов. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют периметром? Почему в формуле периметра прямоугольника есть множитель 2? Как найти периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см? В каких единицах запишем ответ?»
