Задачи на увеличение числа в несколько раз
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на увеличение числа в несколько раз, выбирать умножение как действие решения и решать не менее 4 из 5 заданий рабочего листа с объяснением ответа.
- Закрепить правило: чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить его на указанное число раз.
- Научить решать задачи по алгоритму: выделить исходное число и во сколько раз его увеличивают, выбрать действие умножения, вычислить значение и записать ответ.
- Развивать умение сравнивать исходное число и результат, находить ошибки в рассуждениях и объяснять свой выбор.
- Формировать интерес к математике, аккуратность записи и готовность проверять результат самостоятельно.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математическим заданиям и уверенность в возможности найти решение.
- Осознают ценность аккуратной записи условия, действия и ответа.
- Развивают самостоятельность, настойчивость и готовность исправлять ошибку после проверки.
- Соблюдают правила сотрудничества при работе в паре, уважительно относятся к объяснениям одноклассников.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают из текста задачи исходное число и указание, во сколько раз его увеличили.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют решение по алгоритму и проверяют полученный результат.
- Коммуникативные: формулируют объяснение выбора действия, задают уточняющие вопросы и сравнивают решения в паре.
- Используют математическую модель: краткую запись, схему и выражение умножения.
Предметные
- Знать, что увеличение числа в несколько раз обозначается умножением на соответствующее число.
- Уметь решать задачи на увеличение числа в несколько раз по краткой записи и тексту.
- Уметь вычислять произведения вида $6 \cdot 2$, $7 \cdot 3$, $8 \cdot 4$, $9 \cdot 5$.
- Уметь отличать умножение от сложения и вычитания в задачах на кратное увеличение.
- Уметь проверять правдоподобие ответа сравнением результата с исходным числом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают практический смысл умножения при сравнении количеств предметов.
- Проявляют учебную мотивацию через решение понятных жизненных задач.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и результат выполнения листа.
- Сохраняют положительный настрой при возникновении затруднения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться решать задачи на увеличение числа в несколько раз.
- Планируют последовательность решения: прочитать, выделить данные, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Проверяют правильность действия и соответствие ответа условию задачи.
- Исправляют ошибку по эталону и объясняют, на каком шаге она возникла.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию в условии и переводят её в краткую запись.
- Устанавливают связь между словами «в несколько раз больше» и действием умножения.
- Сравнивают способы решения и находят выражение, не показывающее увеличение в несколько раз.
- Классифицируют утверждения как верные и неверные, обосновывая ответ.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему в задаче выбрано умножение.
- Слушают решение одноклассника и задают вопрос о непонятном шаге.
- Договариваются о единой записи краткого условия и ответа.
- Корректно принимают замечание и уточняют собственное рассуждение.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист «Задачи на увеличение числа в несколько раз» — по одному экземпляру на каждого ученика и 2 запасных.
- Подготовить карточки с числами 4, 6, 7, 8, 9, 3, 4 и 5 для работы у доски и в парах.
- Подготовить изображения или предметные модели яблок и карандашей: 4 яблока и три одинаковые группы по 4.
- Разместить на доске схему: «Было — ?; в несколько раз больше — умножение; ответ».
- Подготовить памятку-алгоритм решения задачи — по одной на парту.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- На доске заранее записать тему, произведения $6 \cdot 2$, $7 \cdot 3$, $8 \cdot 4$, $9 \cdot 5$ и алгоритм проверки.
- Подготовить таймер на 3–4 минуты для самостоятельной работы и ручки или карандаши для взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме сравнения количеств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка и рабочий лист должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобится внимание исследователей, потому что мы будем искать способ быстро узнавать, во сколько раз одно количество больше другого." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят рабочий лист. |
2 мин | Учитель показывает на доске четыре изображения яблок и обращается к классу: "У Маши было 4 яблока, а у Коли в 3 раза больше. Как вы думаете, достаточно ли к четырём прибавить три? Или нужно рассуждать иначе? Сначала подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом. Назовите способ, который кажется правильным." Учитель фиксирует версии детей, не объявляя правильную. | Сначала рассматривают рисунок, затем обсуждают в парах. Предполагают: "Нужно взять три группы по четыре яблока"; называют ожидаемый результат 12. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «в 3 раза больше» требуют особого действия. Сейчас вспомним, как умножение помогает объединять одинаковые группы, и проверим нашу догадку."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых и подготовить переход к задачам рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске группы предметов и говорит: "Посмотрите: перед нами три одинаковые группы по четыре предмета. Как записать их общее количество сложением? Как заменить это сложение умножением? Запишите рядом оба выражения и объясните, что показывает каждое число." | Записывают $4+4+4=12$ и $4 \cdot 3=12$, объясняют: первое число показывает размер группы, второе — количество групп. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Вычислите произведения $6 \cdot 2$, $7 \cdot 3$, $8 \cdot 4$, $9 \cdot 5$. Сначала решите самостоятельно, затем сравните ответы с соседом. Объясните, какое число увеличивается и во сколько раз." | Решают выражения: $6 \cdot 2=12$, $7 \cdot 3=21$, $8 \cdot 4=32$, $9 \cdot 5=45$. В парах проговаривают: "Первое число увеличиваем в 2 раза", «7 увеличиваем в 3 раза» и т. п. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что умножение показывает несколько одинаковых групп. Теперь выясним, как эта связь записывается именно в задаче, когда одно количество увеличивают в несколько раз."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить ошибку в выборе действия и сформулировать алгоритм работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске условие: "У Маши было 4 яблока, а у Коли в 3 раза больше. Сколько яблок у Коли?" Затем показывает два варианта: $4+3$ и $4 \cdot 3$. "Какое выражение соответствует словам «в 3 раза больше»? Объясните, почему сложение 4 и 3 не подходит." | Сравнивают выражения, выбирают $4 \cdot 3$, объясняют: «Нужно взять три группы по четыре, а не прибавить число 3 один раз». |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую цель поставим на урок? Какие шаги помогут не ошибиться? Посмотрите на рабочий лист: задания будут просить вычислять, заполнять правило, выбирать выражение и решать задачи." Учитель записывает сформулированный детьми алгоритм. | Формулируют цель: «Научиться решать задачи, где число увеличивают в несколько раз». Предлагают шаги: прочитать условие, найти исходное число и множитель, умножить, записать ответ, проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы научимся узнавать такие задачи и решать их по понятному алгоритму. Теперь вместе откроем правило и применим его к первой задаче листа."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести правило решения задач на увеличение числа в несколько раз и применить его к заданию №1 рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт памятку и говорит: "Запишем правило. Если число увеличивают в несколько раз, его умножают на число, которое показывает, во сколько раз произошло увеличение. В нашей задаче исходное число — 4, множитель — 3. Составим выражение $4 \cdot 3$." Учитель демонстрирует схему из трёх групп по четыре яблока и спрашивает: "Что узнаём этим выражением?" | Записывают правило: «Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить его на число раз». Подписывают данные в краткой записи: было 4 яблока, в 3 раза больше — ?, составляют $4 \cdot 3=12$. |
4 мин | Учитель подробно разбирает задачу №1: "Прочитаем условие ещё раз. Маша — это исходное количество, Коля получает в 3 раза больше. Поэтому первое действие — умножение. Записываем решение и ответ полным предложением. Проверим: 12 больше 4 и состоит из трёх групп по 4." Затем задаёт вопрос: "Что изменится, если у Маши было бы 5 яблок, а у Коли в 2 раза больше?" | Записывают решение: $4 \cdot 3=12$ (яблок). Ответ: «У Коли 12 яблок». Для дополнительного вопроса составляют $5 \cdot 2=10$ и отвечают: «10 яблок». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить его на число раз. Алгоритм: 1) найти исходное число; 2) определить, во сколько раз его увеличили; 3) умножить; 4) записать ответ; 5) проверить результат».
Эталон решения
Краткая запись: у Маши — 4 яблока, у Коли — в 3 раза больше. Решение: $4 \cdot 3=12$ (яблок). Ответ: у Коли 12 яблок. Проверка: $12>4$, а $12=4+4+4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило и применили его к задаче про яблоки. Дальше проверим, умеем ли мы узнавать умножение в разных формулировках, а не только в одном знакомом условии."
Этап 5. Первичное закрепление по рабочему листу (9 мин)
Цель этапа: закрепить правило в вычислениях, сравнении и выборе выражения через задания №2–7 рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Самостоятельно выполните задания №2 и №3. В №2 вычислите произведения, а в №3 вставьте пропущенные числа. Помните: второе число показывает, во сколько раз увеличивают первое." Через 2 минуты просит провести взаимопроверку по доске. | Выполняют: $6 \cdot 2=12$, $7 \cdot 3=21$, $8 \cdot 4=32$, $9 \cdot 5=45$. В №3 записывают 4; 20; 18. Сверяют ответы, исправляют ошибки. |
3 мин | Учитель организует работу в парах: "В заданиях №4–6 сначала подчеркните исходное число и обведите число раз. В №5 соединяйте условие с выражением только после того, как объясните партнёру, что именно увеличивается. Если возник спор, используйте схему из памятки." | Выполняют сравнение в №4, устанавливая, что результат увеличения больше исходного числа. В №5 сопоставляют краткие условия с выражениями и проговаривают объяснение партнёру. |
3 мин | Учитель предлагает задание №7: "Прочитайте каждое утверждение. Поставьте «верно» или «неверно», а рядом коротко объясните выбор. Особое внимание обратите на ошибку «5+3» и на утверждение о результате, который стал меньше." | Отмечают: «верно», «неверно», «верно», «неверно». Объясняют: увеличение в 3 раза — это $5 \cdot 3$, результат увеличения положительного числа больше исходного. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило работает не только в задаче, но и в выражениях, таблицах и утверждениях. Теперь каждый попробует решить новые ситуации самостоятельно и показать весь путь рассуждения."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание алгоритма на заданиях №8–10 рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель даёт инструкцию: "Сейчас работаем самостоятельно. Выполните задания №8, №9 и №10. В задаче про карандаши сначала назовите исходное количество и множитель; в №9 восстановите порядок шагов; в №10 найдите выражение, которое не показывает увеличение в несколько раз. На работу — пять минут." | Решают №8: выбирают 28 карандашей, так как $7 \cdot 4=28$. В №9 расставляют шаги: прочитать условие, выделить данные, составить выражение, вычислить, записать ответ. В №10 выбирают $15-5$. |
3 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте не только ответы, но и ход решения. Для №8 правильная запись — $7 \cdot 4=28$ (карандашей). Для №9 обязательно должно быть действие умножения. Для №10 проверьте знак действия: умножение показывает увеличение в несколько раз, вычитание — нет." | Сверяют работу с эталоном, ставят условные отметки: «+» за верный пункт, «?» за место затруднения. Исправляют запись другим цветом. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить правило; жёлтую — если правило понимаете, но иногда путаете шаги; красную — если нужна помощь. Назовите один шаг, который оказался самым трудным." | Поднимают карточки, называют затруднения: «выбрать первое число», «составить краткую запись», «отличить умножение от сложения». |
Эталон решения
№8. Было 7 синих карандашей, красных в 4 раза больше. Решение: $7 \cdot 4=28$ (карандашей). Ответ: 28 красных карандашей. №9. Алгоритм: 1) прочитать условие; 2) определить исходное число 6 и множитель 3; 3) составить $6 \cdot 3$; 4) вычислить $18$; 5) записать ответ: у Даши 18 наклеек. №10. Выражение $15-5$ не показывает увеличение в несколько раз, потому что содержит вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили правило к задаче, восстановили алгоритм и нашли лишнее выражение. Осталось обобщить, чему мы научились, и определить, что ещё нужно потренировать дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, зафиксировать затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал..., теперь я умею..., мне нужно потренироваться..." Затем задаёт контрольный вопрос: "Какое действие выбираем, если число увеличивают в 4 раза, и почему?" | Формулируют ответы: «Нужно умножить исходное число на 4»; называют личный результат и затруднение. |
1 мин | Учитель раздаёт или показывает лист самооценки: "Поставьте галочку: я умею находить исходное число; я умею выбирать множитель; я умею записывать решение и ответ; я умею проверять результат." | Отмечают освоенные умения и один пункт для дальнейшей тренировки. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей самооценке. Обязательный уровень выполняют все, повышающий и дополнительный — по желанию. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы, чтобы проверить понимание." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, сдают рабочий лист или показывают учителю результат самооценки. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания №1–10 или допущена одна несущественная вычислительная ошибка; в задачных заданиях выбрано умножение, записаны решение и полный ответ.
- «4» — верно выполнены не менее 8 заданий; правило понято, но есть до двух ошибок в вычислениях, сравнении или порядке шагов.
- «3» — верно выполнены не менее 6 заданий; ученик с помощью памятки выбирает умножение, но допускает ошибки в вычислениях или формулировке ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «увеличить число в 3 раза»? | Проверка осознания связи между формулировкой и умножением. |
Как ты находишь действие в задаче про яблоки или карандаши? | Выявление понимания алгоритма выбора действия. |
Какая часть рабочего листа оказалась самой сложной? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Как ты проверяешь, что результат получился разумным? | Формирование навыка самоконтроля и сравнения результата с исходным числом. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что увеличение числа в несколько раз записывается умножением. Вы научились находить исходное число и множитель, составлять выражение и проверять ответ. Запомните типичную ошибку: слова «в 3 раза больше» не означают «прибавить 3». Дома потренируйтесь объяснять каждый шаг решения. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем сравнивать разные способы записи условия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на увеличение числа в несколько раз по образцу задачи про яблоки: в каждой выделить исходное число и множитель, записать выражение, вычислить и дать полный ответ. Дополнительно вычислить 4 произведения на увеличение числа. | Закрепляет алгоритм выбора умножения и аккуратную запись решения; при проверке смотреть на правильность множителя и ответа. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 смешанных заданий: заполнить пропуски в правиле, сопоставить краткое условие с выражением, заполнить таблицу увеличения и определить верность двух утверждений. | Формирует перенос правила на разные форматы; при проверке смотреть, понимает ли ученик смысл слов «в несколько раз». |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 2 собственные задачи на увеличение числа в несколько раз: одну про школьные принадлежности, другую про продукты или игрушки. К каждой задаче добавить краткую запись и проверку результата. | Развивает создание математической модели и умение самостоятельно выбирать реалистичные числа; при проверке смотреть на корректность условия, выражения и полного ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое число является исходным в задаче?», «На какое число нужно умножить исходное число?», «Почему выражение $5+3$ не решает задачу на увеличение 5 в 3 раза?», «Как проверить, что результат увеличения больше исходного числа?»
