Задачи. Применение зависимости «цена — количество — стоимость»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать текстовые задачи на нахождение цены, количества или стоимости, выбирать нужную арифметическую операцию, записывать решение по действиям и проверять ответ.
- Закрепить смысл величин «цена», «количество», «стоимость» и связь между ними.
- Формировать умение моделировать условие задачи с помощью краткой записи, таблицы или схемы.
- Развивать умение анализировать условие, выбирать способ решения, объяснять ход рассуждений и работать в паре.
- Воспитывать внимательное отношение к расходованию денег, ответственность за правильность вычислений и доброжелательность при взаимопроверке.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с покупками и повседневными жизненными ситуациями.
- Осознают практическую ценность математических знаний для планирования расходов.
- Развивают ответственность за точность вычислений и доброжелательное отношение к мнению одноклассников.
- Формируют положительную самооценку через самостоятельное преодоление затруднения.
Метапредметные
- Анализируют текст задачи, выделяют известные и неизвестные величины, устанавливают связи между ними.
- Моделируют условие с помощью таблицы «Цена — Количество — Стоимость».
- Планируют последовательность решения, осуществляют самопроверку и исправляют ошибки.
- Формулируют вопросы, объясняют выбор действия и участвуют в парном обсуждении.
- Используют математическую речь для описания величин и результата.
Предметные
- Знать названия величин «цена», «количество», «стоимость» и их смысл.
- Знать зависимости: стоимость равна произведению цены и количества; цена равна стоимости, делённой на количество; количество равно стоимости, делённой на цену.
- Уметь решать задачи на нахождение стоимости, цены и количества.
- Уметь составлять краткую запись в виде таблицы и выбирать арифметическое действие.
- Уметь проверять разумность ответа и записывать ответ с наименованием величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение умения считать стоимость покупки для самостоятельности в повседневной жизни.
- Проявляют учебную мотивацию через решение практических задач.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и результат индивидуального задания.
- Соблюдают честность при выполнении самопроверки и оценивании.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться применять зависимость между ценой, количеством и стоимостью.
- Планируют решение задачи по шагам: прочитать, выделить данные, составить модель, выбрать действие, вычислить, проверить.
- Сравнивают полученный результат с условием и оценивают его правдоподобие.
- Находят ошибку в решении и корректируют запись или вычисления.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию из текста задачи и представляют её в таблице.
- Устанавливают причинно-следственные связи между ценой, количеством и стоимостью.
- Сравнивают задачи с разными неизвестными и классифицируют их по способу решения.
- Преобразуют словесную информацию в математическую модель и обратно.
- Используют правило как средство решения практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и задают уточняющие вопросы о выборе действия.
- Распределяют роли в паре: читатель условия, составитель таблицы, проверяющий.
- Аргументируют решение фразой «Я выбираю это действие, потому что...».
- Сравнивают разные способы решения без отрицательной оценки работы одноклассника.
- Формулируют общий вывод по результатам обсуждения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде таблицу с тремя графами: «Цена», «Количество», «Стоимость», а также схему зависимостей между величинами.
- Распечатать карточки с тремя типами задач: на нахождение стоимости, цены и количества — по одной карточке на пару.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить набор условных ценников и изображений товаров: тетрадь, карандаши, яблоки, сок.
- Распечатать маленькие листы для приёма «Билет на выход» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по комплекту на каждого ученика.
- Вывести на экран или записать на доске памятку: «Стоимость = цена × количество; цена = стоимость : количество; количество = стоимость : цена».
- Подготовить таймер для парной работы и маркеры для выделения данных в условии.
- Организовать рабочие места: тетрадь, ручка, линейка, карточка с таблицей величин.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через практическую ситуацию покупки и сформировать положительную мотивацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, линейка рядом. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а попробуем стать внимательными покупателями и помощниками кассира." Учитель показывает изображения тетради, карандаша и яблок. | Проверяют принадлежности, рассматривают изображения и предполагают: "Сегодня будем считать деньги и стоимость покупок". |
2 мин | Учитель организует приём «Крючок»: "Представьте, что у вас есть 100 рублей. Вы хотите купить 3 одинаковые тетради по 18 рублей. Хватит ли денег? Как узнать, сколько будет стоить покупка? Не называйте только ответ — объясните, какое действие нужно выполнить и почему." | Индивидуально обдумывают ситуацию, затем обсуждают её в парах 30 секунд; отвечают: "Нужно умножить 18 на 3, получится 54 рубля; 100 рублей хватит". |
1 мин | Учитель подводит к теме: "В этой задаче встретились три важных величины. Одну мы знаем — цену одной тетради, другую — количество тетрадей, а третью нашли. Сегодня выясним, как связаны цена, количество и стоимость и как применять эту связь в разных задачах." | Формулируют предположение: "Нужно научиться находить неизвестную величину по двум известным". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что покупку можно рассчитать заранее. Теперь вспомним, что означает каждая величина и как записать условие задачи так, чтобы не ошибиться в выборе действия."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл величин и вычислительные навыки, необходимые для решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске три ценника и спрашивает: "Посмотрите на запись: одна ручка стоит 7 рублей, купили 4 ручки, за всю покупку заплатили 28 рублей. Что обозначает число 7? Что обозначает число 4? Что обозначает число 28?" Учитель фиксирует ответы в таблице. | Отвечают: "7 рублей — цена одной ручки; 4 — количество ручек; 28 рублей — стоимость всей покупки". Заполняют соответствующие ячейки таблицы. |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно закончите фразы: если известны цена и количество, то...; если известны стоимость и количество, то...; если известны стоимость и цена, то... Затем сравните ответы с соседом." | Записывают продолжения, обсуждают в парах и предлагают формулировки: "стоимость найдём умножением; цену найдём делением; количество найдём делением". |
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Цена одного альбома 9 рублей, купили 5 альбомов. Какова стоимость? Стоимость 36 рублей, количество 4 штуки. Какова цена? Стоимость 40 рублей, цена 8 рублей. Каково количество? Объясняйте действие полным предложением." | Выполняют вычисления устно: "9 умножить на 5 — 45 рублей; 36 разделить на 4 — 9 рублей; 40 разделить на 8 — 5 штук". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл трёх величин и увидели, что действие зависит от того, какая величина неизвестна. Теперь проверим, что делать, если в условии задачи сразу не удаётся быстро определить способ решения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "За 4 одинаковые открытки заплатили 32 рубля. Сколько стоит одна открытка?" Затем спрашивает: "Какие величины здесь известны? Какая неизвестна? Почему здесь нельзя сразу умножать цену на количество?" | Читают задачу, выделяют данные, отвечают: "Известны количество — 4 открытки и стоимость — 32 рубля. Неизвестна цена. Умножать нельзя, потому что цена неизвестна; нужно разделить стоимость на количество". |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: "Закончите фразу: сегодня мы научимся..." На доске записывает варианты и уточняет их: "Важно не только решить задачу, но и правильно распознать неизвестную величину, составить таблицу и проверить ответ." | Формулируют цель: "Научимся решать задачи на цену, количество и стоимость, составлять таблицу, выбирать действие и проверять ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение появилось не в вычислении, а в выборе действия. Чтобы справляться с такими задачами, построим удобную модель и найдём общее правило."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и осознанно зафиксировать зависимости между ценой, количеством и стоимостью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "В магазине одна тетрадь стоит 12 рублей. Купили 3 тетради. Сколько заплатили?" Просит заполнить таблицу и объясняет: "Сначала найдём, сколько рублей приходится на первую тетрадь, затем прибавим ещё две такие же тетради. Это можно записать умножением: 12 умножить на 3." | В парах заполняют таблицу: цена — 12 рублей, количество — 3, стоимость — неизвестна. Записывают решение $12 \times 3 = 36$ и ответ: "Стоимость покупки 36 рублей". |
3 мин | Учитель обращает внимание на доску: "Если цена одной вещи умножается на количество вещей, мы получаем стоимость всей покупки. Запишем правило: стоимость равна цене, умноженной на количество. Теперь выразим цену: если стоимость разделить на количество, получим цену одной вещи." Учитель показывает стрелки в таблице. | Переписывают правило, проговаривают: "Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество; чтобы найти цену, стоимость разделить на количество". |
2 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "За 5 одинаковых блокнотов заплатили 45 рублей. Сколько стоит один блокнот?" Ведёт эвристическую беседу: "Что известно? Что ищем? Какая связь поможет?" | Отвечают: "Известны стоимость 45 рублей и количество 5 блокнотов; ищем цену. Нужно 45 разделить на 5, получим 9 рублей". |
2 мин | Учитель формулирует третью зависимость: "Если стоимость известна, а цена одного предмета известна, количество найдём делением стоимости на цену. Например, за карандаши заплатили 24 рубля, один карандаш стоит 6 рублей. Сколько карандашей купили?" | Записывают решение $24 : 6 = 4$ и вывод: "Чтобы найти количество, стоимость нужно разделить на цену". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Цена — стоимость одной вещи. Количество — число купленных вещей. Стоимость — деньги за всю покупку». Далее фиксируют зависимости: $стоимость = цена \times количество$; $цена = стоимость : количество$; $количество = стоимость : цена$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили модель и вывели три зависимости. Теперь потренируемся применять их вслух, объясняя не только ответ, но и причину выбора действия."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач в совместной работе с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с задачами трёх типов: "1) Одна булочка стоит 14 рублей. Сколько стоят 4 такие булочки? 2) За 6 одинаковых кружек заплатили 72 рубля. Сколько стоит одна кружка? 3) За одинаковые тетради заплатили 35 рублей, цена одной тетради 7 рублей. Сколько тетрадей купили?" Инструктирует: "Распределите задачи в паре, заполните таблицу, подчеркните неизвестную величину и объясните действие." | Решают задачи в парах, заполняют таблицу. Формулируют: "14 умножить на 4 — 56 рублей"; "72 разделить на 6 — 12 рублей"; "35 разделить на 7 — 5 тетрадей". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: правильно ли определена неизвестная величина, выбрано ли действие, есть ли наименование в ответе. Используйте приём «Две звезды и пожелание»." | Проверяют работу другой пары, отмечают два правильных элемента и один совет: "Правильно составлена таблица; действие выбрано верно; добавьте наименование рублей". |
2 мин | Учитель разбирает типичную ошибку: "Некоторые могут решить задачу о цене умножением. Вернёмся к вопросу: если стоимость разделить на количество, что узнаем? Почему результат выражается в рублях?" | Объясняют: "Узнаем цену одной вещи; рубли делим на число вещей и получаем рублей за одну вещь". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы применили правило и проверили решение по критериям. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он выбрать нужную зависимость и оформить решение."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать самоконтроль по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференциацию: "Выберите карточку по цвету: зелёная — обязательный минимум, жёлтая — базовый уровень, синяя — повышенный. Работайте самостоятельно. Сначала прочитайте условие, затем заполните таблицу и только после этого выполняйте вычисления." | Выбирают карточку с учётом готовности и записывают в тетради номер выбранного уровня. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёная карточка: "Одна ручка стоит 8 рублей. Сколько стоят 5 ручек?" Жёлтая: "За 4 одинаковых альбома заплатили 48 рублей. Какова цена одного альбома?" Синяя: "На 60 рублей купили несколько одинаковых карандашей по 6 рублей. Сколько карандашей купили и сколько рублей останется, если добавить к покупке ластик за 7 рублей?" Учитель наблюдает, задаёт направляющие вопросы, но не сообщает действие. | Решают выбранную задачу, составляют таблицу, записывают выражение, ответ и проверку. В синей задаче находят $60 : 6 = 10$, затем вычисляют остаток после покупки ластика: $60 - 7 = 53$ рублей, если ластик покупается дополнительно. |
3 мин | Учитель вывешивает эталон: «1. Определи неизвестную величину. 2. Заполни таблицу. 3. Выбери действие по правилу. 4. Выполни вычисление. 5. Запиши ответ с наименованием. 6. Проверь результат». Предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если всё совпало; жёлтую — если нашли небольшую ошибку; красную — если нужна помощь." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, показывают карточку самоконтроля и отмечают в тетради, что именно потребовало исправления. |
Эталон решения
Для задачи «За 4 одинаковых альбома заплатили 48 рублей. Какова цена одного альбома?»: 1) неизвестна цена; 2) известны стоимость 48 рублей и количество 4 альбома; 3) цена находится делением стоимости на количество; 4) $48 : 4 = 12$ рублей; 5) ответ: «Цена одного альбома — 12 рублей»; 6) проверка: $12 \times 4 = 48$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили правило и проверили себя по эталону. Осталось связать полученные знания с реальной покупкой и ещё раз объяснить, как определить нужное действие."
Этап 7. Включение в систему знаний. Практическая задача (3 мин)
Цель этапа: применить зависимость в жизненной ситуации и осознать связь трёх величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает список покупок: "Для класса купили 6 одинаковых наборов цветной бумаги по 15 рублей. Сколько рублей заплатили? Хватит ли 100 рублей? Объясните решение и сравните стоимость с имеющейся суммой." Учитель предлагает сначала сделать прикидку, затем вычислить точно. | Составляют краткую запись, вычисляют $15 \times 6 = 90$ рублей, сравнивают: $90 < 100$. Формулируют вывод: "Денег хватит, останется 10 рублей". Объясняют, что стоимость нашли умножением цены на количество. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили математическую зависимость к планированию настоящей покупки и убедились, что вычисления помогают принимать обоснованные решения. Теперь зафиксируем, чему научились и какие вопросы ещё требуют внимания."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить индивидуальный результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Запишите одну фразу: если неизвестна стоимость, я выполняю..., если неизвестна цена, я выполняю..., если неизвестно количество, я выполняю..." Затем просит отметить цветом собственную уверенность. | Записывают: "стоимость нахожу умножением; цену и количество — делением», отмечают уровень уверенности и сдают билет учителю. |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если справились уверенно, выполните также повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте устно: какие две величины нужны, чтобы найти третью?" | Фиксируют задание, отвечают: "Чтобы найти третью величину, нужно знать две другие и выбрать соответствующее действие". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена верно, правильно определена неизвестная величина, составлена таблица, выполнено нужное действие, записан ответ с наименованием и проведена проверка.
- «4» — решение в целом верное, но допущена одна неточность в оформлении, таблице или записи ответа, не повлиявшая на выбор действия и вычисление.
- «3» — правильно определены хотя бы две величины и выбран общий способ решения, но допущена вычислительная ошибка или отсутствует один обязательный элемент оформления.
- Ниже отметки «3» — неверно определена неизвестная величина или не установлена связь между ценой, количеством и стоимостью; требуется индивидуальная помощь и повторная работа по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о цене, количестве и стоимости? | Выявление осознания трёх величин и связей между ними. |
Как определить, какое действие выполнить в задаче? | Проверка понимания выбора действия по неизвестной величине. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения в алгоритме решения. |
Что вы будете проверять в своей задаче перед сдачей? | Формирование навыка самоконтроля: величина, действие, вычисление, наименование ответа. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились пользоваться связью между ценой, количеством и стоимостью. Запомните: стоимость находим умножением, а цену и количество — делением, но сначала обязательно определяем, что именно неизвестно. Типичная ошибка — выполнить действие по знакомым числам, не разобрав вопрос задачи. Дома потренируйтесь составлять таблицу и проверять ответ обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с покупками и научимся находить стоимость нескольких разных товаров."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение стоимости по цене и количеству, одну на нахождение цены по стоимости и количеству, одну на нахождение количества по стоимости и цене. Для каждой задачи составить таблицу и записать ответ с наименованием. | Закрепить три зависимости и проверить правильность выбора действия; при проверке обратить внимание на таблицу, вычисления и единицы величин. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи о покупках, в одной из которых нужно сравнить стоимость двух покупок или определить, хватит ли заданной суммы денег. Выполнить краткую проверку результата. | Развить умение применять правило в реальном контексте, сравнивать числа и оценивать разумность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке с неизвестной ценой, количеством или стоимостью, решить её двумя способами представления: таблицей и краткой записью, затем предложить решение однокласснику для проверки. | Развить умение создавать математическую модель, формулировать условие и объяснять ход решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называется ценой? Что называется стоимостью всей покупки? Как найти стоимость, если известны цена и количество? Как найти цену? Как проверить полученный ответ?»
