Различные способы умножения двузначного числа на однозначное
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять умножение двузначного числа на однозначное не менее чем двумя способами, объяснять выбранный способ и проверять правильность вычисления.
- Познакомить учащихся с распределительным способом умножения двузначного числа на однозначное через разложение двузначного числа на десятки и единицы.
- Научить применять письменный и устный способы умножения при решении вычислительных примеров и текстовой задачи.
- Развивать умение сравнивать способы решения, выбирать наиболее удобный, работать в паре и аргументировать ответ.
- Воспитывать ответственность за результат вычислений, интерес к математике и готовность помогать однокласснику.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике и понимают практическую пользу вычислительных навыков.
- Осознают необходимость аккуратности, последовательности и проверки при выполнении вычислений.
- Развивают уверенность в собственных силах через выбор способа решения и самооценку результата.
- Проявляют готовность сотрудничать, уважать мнение партнёра и принимать обоснованные исправления.
Метапредметные
- Формулируют учебную проблему и цель урока на основе предложенного примера.
- Сравнивают несколько способов вычисления, выделяют общее и различия в алгоритмах.
- Планируют последовательность действий, осуществляют самопроверку и исправляют ошибки.
- Читают условие текстовой задачи, извлекают данные и представляют решение математической записью.
- Участвуют в диалоге, формулируют объяснение и договариваются о совместном ответе.
Предметные
- Знают связь умножения с разложением двузначного числа на десятки и единицы.
- Умеют находить произведение двузначного числа и однозначного числа разложением на удобные слагаемые.
- Умеют выполнять умножение двузначного числа на однозначное в столбик без перехода и с переходом через разряд.
- Умеют применять перестановку множителей для удобства вычислений в доступных случаях.
- Умеют объяснять ход решения и проверять результат обратным действием или оценкой его величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться вычислять произведения несколькими способами.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки для получения достоверного результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и принимают ответственность за общий ответ.
- Сохраняют интерес к поиску разных решений одной математической задачи.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока, сформулированную в проблемном диалоге.
- Планируют действия при разложении числа на разрядные слагаемые и выполнении умножения.
- Сверяют решение с эталоном, находят место ошибки и выбирают способ её исправления.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Представляют двузначное число в виде суммы десятков и единиц.
- Устанавливают связь между распределительным свойством умножения и способом вычисления.
- Сравнивают устный и письменный алгоритмы, выделяют последовательность операций.
- Моделируют условие текстовой задачи с помощью краткой записи и математического выражения.
- Используют учебник, таблицу разрядов и запись на доске для поиска необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре по алгоритму «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Задают уточняющие вопросы: «Почему число разложили именно так?» и «Как проверить ответ?».
- Объясняют партнёру последовательность вычислений, используя математические термины.
- Слушают ответы одноклассников, корректно дополняют их и приходят к общему выводу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или интерактивную доску с записью примера $24\cdot3$ и незаполненной схемой $24=20+4$.
- Подготовить таблицу разрядов, карточки с примерами трёх уровней и карточки для парной работы — по одной на каждую пару.
- Распечатать лист самооценки и карточки «Светофор» — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить на экране или плакате алгоритмы: разложение числа на десятки и единицы; умножение в столбик; проверка результата.
- Подобрать в учебнике материал по теме умножения двузначного числа на однозначное для фронтального разбора и самостоятельной работы без указания конкретных страниц.
- Подготовить текстовую задачу о покупке одинаковых наборов или распределении предметов, чтобы связать вычисления с финансовой грамотностью.
- Подготовить цветные карандаши или маркеры для выделения десятков и единиц, по одному набору на парту.
- Освободить место у парт для короткой физкультминутки; подготовить таймер на 1 минуту.
- Оборудование: учебники, тетради, ручки, проектор или интерактивная доска, карточки, листы самооценки, магнитные цифры или разрядная таблица.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску разных способов вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебник и карточка для самооценки. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение объяснять свои действия. Покажите большой палец, если готовы работать внимательно." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, открывают тетради и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись $24\cdot3$ и говорит: "Представьте, что три одинаковые коробки содержат по 24 карандаша. Как быстро узнать, сколько карандашей всего? Можно ли решить пример не одним, а несколькими способами? Сегодня мы будем искать такие способы и проверять, какой из них удобнее." | Формулируют предположения: «Нужно умножить 24 на 3», «Можно сложить 24 три раза», «Можно умножить десятки и единицы отдельно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один пример может иметь несколько разумных способов решения. Сейчас проверим, какие знания помогут нам выполнить такое умножение без ошибки."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (5 мин)
Цель этапа: повторить разрядный состав двузначного числа, таблицу умножения и подготовить учащихся к открытию нового способа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит фронтальный устный счёт: "Назовите разрядный состав чисел 36, 48 и 72. Сколько десятков и единиц в каждом числе? Вычислите: $6\cdot4$, $8\cdot3$, $7\cdot5$. Теперь соедините эти знания: как можно представить число 36, чтобы умножить его на 4 по частям?" Учитель фиксирует ответы в разрядной таблице. | Отвечают: «36 — это 30 и 6», «48 — это 40 и 8», «72 — это 70 и 2». Вычисляют произведения и предлагают запись $36\cdot4=(30+6)\cdot4$. |
2 мин | Учитель организует физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. Если я называю десятки, поднимаем руки вверх, если единицы — наклоняемся вправо. Десятки — потянулись, единицы — наклонились, умножение — хлопок, результат — присели. Выполним последовательность 20, 4, 3." | Выполняют движения по инструкции, проговаривают: «20, 4, умножить на 3», возвращаются к рабочему месту. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав числа и таблицу умножения. Теперь попробуем применить эти знания к примеру, в котором пока не виден готовый алгоритм."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $23\cdot4$ и предлагает решить пример устно: "Попробуйте вычислить произведение удобным для вас способом. Не бойтесь предложить даже промежуточную запись. Что получилось? Объясните, почему вы выбрали именно такой ход." Если ответы расходятся, учитель не сообщает результат, а предлагает найти причину. | Решают индивидуально, затем сравнивают ответы с соседом. Называют способы: «23+23+23+23», «20 умножить на 4 и 3 умножить на 4», «в столбик». При расхождении замечают необходимость точного алгоритма. |
2 мин | Учитель ведёт проблемный диалог: "Что вызывает затруднение? Как не потерять десятки и единицы? Можно ли разложить 23 на разрядные слагаемые? Какую цель поставим на урок? Сформулируйте её словами ученика." | Отвечают: «Нужно научиться умножать двузначное число на однозначное разными способами и проверять себя». Записывают цель урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: нам нужно научиться сохранять значение десятков и единиц при умножении. Давайте построим несколько способов и выясним, почему каждый из них работает."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания. Работа по учебнику (9 мин)
Цель этапа: открыть распределительный способ умножения и связать его с письменным умножением в столбик.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме урока и показывает на доске схему: $24\cdot3=(20+4)\cdot3=20\cdot3+4\cdot3=60+12=72$. Учитель говорит: "Сначала представляем 24 как сумму разрядных слагаемых. Затем умножаем каждое слагаемое на 3. В конце складываем полученные результаты. Почему это допустимо? Потому что множитель умножается на каждую часть суммы." | Читают соответствующий материал учебника, выделяют цветом десятки и единицы, по шагам проговаривают: «24 — это 20 и 4; 20 умножить на 3 — 60; 4 умножить на 3 — 12; 60 плюс 12 — 72». |
3 мин | Учитель показывает второй способ: "Запишем тот же пример в столбик. Единицы умножаем на единицы: $4\cdot3=12$, записываем 2 единицы, 1 десяток запоминаем. Затем умножаем 2 десятка на 3 и добавляем запомненный десяток: $2\cdot3+1=7$ десятков. Получаем 72. Сравните этот способ с разложением числа." | Следят за записью, объясняют значение каждой цифры, находят общий результат 72. Формулируют: «В обоих способах отдельно учитываются единицы и десятки». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните два способа. Какой способ удобнее для устного вычисления? Какой помогает быстрее записать пример? Обязательно объясните свой выбор, а не просто назовите его." | 30 секунд думают индивидуально, 1 минуту обсуждают в паре, затем сообщают варианты: «Разложение удобно для объяснения», «Столбик удобен для записи больших вычислений». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают правило: «Чтобы умножить двузначное число на однозначное, можно разложить двузначное число на десятки и единицы, умножить каждое слагаемое на однозначное число и сложить результаты». Записывают образец $24\cdot3=(20+4)\cdot3=60+12=72$ и схему письменного умножения в столбик.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два способа: разложение на разрядные слагаемые и умножение в столбик. Теперь проверим их на простых примерах и будем проговаривать каждый шаг, чтобы алгоритм стал уверенным."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное выполнение примеров и взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с примерами $32\cdot2$, $41\cdot3$, $25\cdot4$: "Распределите роли: один ученик решает разложением, второй — в столбик. Затем поменяйтесь ролями на следующем примере. После каждого ответа объясните партнёру ход действий." | В парах решают примеры двумя способами, проговаривают разложение $32=30+2$ и проверяют результат сложением. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сверьте решения с эталоном на доске: $32\cdot2=64$, $41\cdot3=123$, $25\cdot4=100$. Если результат отличается, не стирайте сразу запись: подчеркните место ошибки и объясните, на каком шаге она возникла." | Сравнивают ответы, находят ошибки в разрядах или переносе десятка, исправляют запись рядом и объясняют партнёру причину. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы классу: "В каком примере при умножении единиц появился новый десяток? Как это повлияло на запись в столбик? Как можно проверить результат 123?" | Отвечают: «В примере $41\cdot3$ получилось 3 единицы, нового десятка нет», «В $25\cdot4$ получилось 20 единиц, это 2 десятка и 0 единиц», «Можно разделить 123 на 3 и получить 41». |
Эталон решения
$25\cdot4=(20+5)\cdot4=20\cdot4+5\cdot4=80+20=100$. В столбик: $5\cdot4=20$, записываем 0 единиц и 2 десятка; $2\cdot4+2=10$ десятков, поэтому получаем $100$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели, что правильный результат можно получить разными путями. Особенно внимательно нужно следить за десятком, который появляется при умножении единиц. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько освоил алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение способами умножения и умение выбрать подходящий алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференцированные задания: "Выберите уровень, на котором сможете работать самостоятельно. Уровень 1: решите два примера разложением. Уровень 2: решите три примера, используя удобный способ. Уровень 3: решите примеры двумя способами и объясните, какой способ короче. Запись должна быть аккуратной." | Выбирают карточку уровня, читают условие и планируют порядок действий. |
4 мин | Учитель предлагает задания: уровень 1 — $14\cdot3$, $22\cdot4$; уровень 2 — $36\cdot2$, $47\cdot3$, $18\cdot5$; уровень 3 — $29\cdot3$ и $34\cdot4$ двумя способами. Учитель наблюдает, задаёт уточняющие вопросы: "Что умножаешь первым? Где учтён десяток?" | Индивидуально выполняют вычисления, записывают промежуточные действия, при необходимости используют разрядную таблицу. |
2 мин | Учитель открывает эталон: $14\cdot3=42$, $22\cdot4=88$, $36\cdot2=72$, $47\cdot3=141$, $18\cdot5=90$, $29\cdot3=87$, $34\cdot4=136$. "Проверьте не только ответ, но и способ. Поставьте знак рядом с правильным решением и исправьте найденную ошибку." | Сверяют вычисления, подчёркивают место ошибки, выполняют исправление, отмечают количество верных ответов в листе самооценки. |
Эталон решения
Для примера $47\cdot3$: $47=(40+7)$; $40\cdot3=120$; $7\cdot3=21$; $120+21=141$. При записи в столбик: $7\cdot3=21$, записываем 1 единицу и запоминаем 2 десятка; $4\cdot3+2=14$ десятков; получаем $141$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы уже можете выбирать способ и контролировать вычисления. Осталось применить новое умение в жизненной задаче, где важно не только получить число, но и понять его смысл."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная задача (6 мин)
Цель этапа: применить умножение двузначного числа на однозначное в контексте финансовой грамотности и связать вычисление с окружающей жизнью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует условие на экране: "Для классного праздника купили 4 набора цветной бумаги по 27 рублей каждый. Сколько рублей заплатили за всю покупку? Запишите краткую запись, выберите способ вычисления и сформулируйте ответ." | Читают условие, выделяют данные «27 рублей» и «4 набора», определяют действие умножения, составляют выражение $27\cdot4$. |
3 мин | Учитель предлагает решить задачу двумя способами: "Сначала попробуйте разложить число 27 на десятки и единицы. Затем сравните с решением в столбик. Почему ответ выражается в рублях? Как проверить разумность результата: он должен быть больше 80 и меньше 120?" | Решают: $27\cdot4=(20+7)\cdot4=80+28=108$. Записывают ответ: «За покупку заплатили 108 рублей». Объясняют, что $108$ больше $80$ и меньше $120$. |
1 мин | Учитель предлагает двум ученикам представить решения: "Один покажет разложение на доске, второй — запись в столбик. Класс проверит, совпали ли результаты и правильно ли оформлен ответ." | Выходят к доске, демонстрируют два способа, остальные сравнивают записи и подтверждают результат. |
Эталон решения
1. Цена одного набора — 27 рублей, купили 4 набора. 2. Общее количество денег: $27\cdot4=(20+7)\cdot4=80+28=108$. 3. Ответ: 108 рублей. Проверка: $20\cdot4=80$, поэтому общий результат должен быть немного больше 80; число 108 подходит.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычислительный навык в ситуации покупки и проверили разумность ответа. Теперь осталось оценить, чему каждый научился и какой способ оказался для него самым понятным."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете умножить двузначное число на однозначное двумя способами и объяснить решение. Жёлтую — если иногда путаетесь при переносе десятка. Красную — если алгоритм пока требует моей помощи. В листе закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренироваться…»." | Показывают цветовой сигнал, дописывают две фразы, отмечают в листе самооценки наиболее понятный и наиболее трудный шаг. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выполните базовое задание обязательно. Затем выберите средний или продвинутый уровень по готовности. Во всех примерах записывайте способ решения и выполняйте проверку хотя бы одного примера. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы: что означает разложить число на разрядные слагаемые и почему при умножении в столбик иногда запоминают десяток?" | Записывают домашнее задание, отвечают: «Например, 36 — это 30 и 6», «Десяток запоминают, когда при умножении единиц получается 10 или больше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы не просто получили ответы, а открыли связь между двумя способами умножения. Вы научились раскладывать число на десятки и единицы, выполнять вычисление в столбик и проверять результат. Сохраните в памяти главный порядок действий: разложить, умножить, сложить, проверить."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, записаны промежуточные действия, два способа объяснены без ошибок, в текстовой задаче есть выражение и полный ответ.
- «4» — верно выполнено большинство примеров, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в объяснении, но алгоритм в целом соблюдён и задача решена.
- «3» — выполнена обязательная часть, правильно решены не менее двух примеров, но допущены ошибки в разрядной записи, переносе десятка или оформлении проверки; после подсказки ученик исправляет решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о способах умножения двузначного числа на однозначное? | Выявление осознания нового алгоритма и связи между разложением числа и записью в столбик. |
Какой способ оказался для вас удобнее: разложение на десятки и единицы или умножение в столбик? Почему? | Проверка умения сравнивать способы и аргументировать личный выбор. |
На каком шаге вы могли ошибиться: при умножении единиц, переносе десятка или сложении? | Выявление точек затруднения и потребности в коррекции. |
Что вы теперь сможете объяснить однокласснику? | Оценка уровня понимания и готовности применять коммуникативное действие. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились умножать двузначное число на однозначное разными способами. Главное — не забывать о разрядном составе числа и внимательно учитывать десяток, который может появиться при умножении единиц. Вы увидели, что разложение помогает понять вычисление, а запись в столбик помогает выполнить его быстро и аккуратно. Дома потренируйтесь и обязательно объясните хотя бы один пример словами. На следующем уроке мы продолжим применять это умение в более сложных вычислениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на умножение двузначного числа на однозначное: два примера разложением на десятки и единицы и два примера в столбик. Выполнить проверку одного результата. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на разрядную запись, перенос десятка и аккуратность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на нахождение общей стоимости или количества одинаковых предметов с использованием умножения двузначного числа на однозначное; одну задачу решить двумя способами. | Закрепляет применение вычисления в жизненном контексте; проверять выбор действия, единицы измерения и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, в которой потребуется вычислить произведение двузначного числа и однозначного, решить её разложением и в столбик, а затем объяснить, какой способ удобнее. | Развивает создание математического текста, аргументацию и осознанное сравнение алгоритмов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых?», «Как вычислить произведение $(30+6)\cdot2$?», «Что нужно сделать, если при умножении единиц получилось число больше 9?», «Как проверить результат умножения?»
