Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической ситуации
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться находить цену, количество или стоимость по известным двум величинам и применять взаимосвязь «стоимость = цена × количество» при решении практических задач о покупках.
- Сформировать представление о взаимосвязи между ценой одного предмета, количеством предметов и общей стоимостью покупки.
- Научить составлять краткую запись практической задачи, выбирать арифметическое действие и записывать решение с наименованиями величин.
- Развивать умение рассуждать, проверять результат обратным действием и объяснять выбор способа решения.
- Воспитывать ответственное отношение к деньгам, аккуратность вычислений и готовность сотрудничать при работе в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимают значение математических знаний для разумного планирования покупок в повседневной жизни.
- Проявляют интерес к решению практической задачи и положительное отношение к совместной работе.
- Осознают необходимость проверять расчёты перед покупкой и бережно относиться к деньгам.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и называют способ преодоления затруднения.
Метапредметные
- Извлекают данные из условия задачи, таблицы и изображения ценников.
- Составляют план решения, выбирают действие и проверяют полученный результат.
- Формулируют вопросы к задаче, объясняют ход рассуждений и договариваются с партнёром.
- Используют интерактивную доску или экранную таблицу для проверки вычислений и обнаружения ошибок.
Предметные
- Знать названия величин «цена», «количество», «стоимость» и понимать их смысл.
- Уметь находить стоимость по цене и количеству умножением.
- Уметь находить цену делением стоимости на количество и количество делением стоимости на цену.
- Уметь решать практические задачи с денежными величинами, записывая ответ с наименованием.
- Владеть способом проверки решения: цена × количество = стоимость.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения темы через ситуацию покупки продуктов или школьных принадлежностей.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа решения и проверке ответа.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и готовность обратиться за помощью.
- Формируют ответственное отношение к результатам собственных вычислений.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока и план действий для решения практической задачи.
- Удерживают последовательность: прочитать условие, выделить данные, выбрать действие, вычислить, проверить.
- Сверяют решение с эталоном и находят ошибку в вычислении или выборе действия.
- Оценивают достижение цели по чек-листу и формулируют задачу для дальнейшей тренировки.
Познавательные УУД
- Различают величины по смыслу и устанавливают связи между ними.
- Моделируют условие задачи с помощью таблицы «Цена — Количество — Стоимость».
- Сравнивают способы решения задач и обосновывают выбор умножения или деления.
- Работают с информацией, представленной в тексте, таблице, на ценнике и экране.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям «счётчик» и «проверяющий».
- Формулируют полный ответ и задают партнёру уточняющие вопросы.
- Слушают объяснение партнёра, корректно указывают на ошибку и предлагают способ исправления.
- Представляют решение классу, используя математические термины «цена», «количество», «стоимость».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображением мини-магазина, ценниками на товары и таблицей «Цена — Количество — Стоимость».
- Распечатать карточки с ценниками и заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить по 15 небольших карточек с обозначениями «цена», «количество», «стоимость» и по 15 карточек со знаками умножения и деления.
- Разложить на каждую парту лист для парной работы и два карандаша разных цветов для ролей «счётчик» и «проверяющий».
- Распечатать чек-лист самооценки на каждого ученика: «Я различаю величины», «Я выбираю действие», «Я проверяю ответ».
- Подготовить на доске схему: $стоимость = цена \times количество$; $цена = стоимость : количество$; $количество = стоимость : цена$.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями, связанными с покупками: «взяли товар», «положили в корзину», «посчитали монеты».
- Проверить работу проектора, ноутбука и интерактивной доски; заранее открыть экран с интерактивной таблицей для перетаскивания величин.
- Подготовить лист с межпредметной связью с окружающим миром: мини-ситуация о покупке продуктов и составлении разумного списка покупок.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность через знакомую ситуацию покупки и создать положительную мотивацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а попробуем стать помощниками покупателя, который должен точно узнать стоимость покупки." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение магазина: три одинаковых блокнота по 20 рублей каждый. "Представьте, что вам нужно купить три блокнота. Как узнать, сколько денег нужно заплатить? Можно ли просто сложить цену несколько раз? А можно ли использовать более короткий способ?" Учитель принимает варианты и сообщает: "Сегодня мы выясним, как связаны цена, количество и стоимость." | Рассматривают изображение, отвечают: "Нужно сложить 20 + 20 + 20"; предполагают: "Можно умножить 20 на 3"; формулируют тему урока вместе с учителем. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в обычной покупке приходится связывать цену одного товара, число товаров и общую сумму. Сейчас вспомним, что уже умеем использовать для такой задачи."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки умножения, деления и чтения величин, необходимые для открытия нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Вычислите цепочку: 10 умножить на 4, 30 разделить на 5, 7 умножить на 3. Поднимайте карточку с ответом только после того, как проверите себя. Объясните, когда удобно заменить сложение одинаковых слагаемых умножением." | Выполняют вычисления: «40», «6», «21»; объясняют: «Умножение удобно, когда одно число повторяется несколько раз». |
3 мин | Учитель раздаёт парам три карточки: «5 рублей», «4 тетради», «20 рублей». "Разложите карточки в смысловую схему. Какая величина показывает цену одного предмета? Какая показывает число предметов? Какая может быть общей суммой? Обсудите в паре и объясните свой выбор." | В парах раскладывают карточки, называют: «5 рублей — цена одной тетради, 4 — количество, 20 рублей — стоимость». Замечают, что $5 \times 4 = 20$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили умножение и деление и уже встретили три величины. Но пока не договорились, какое действие выбирать в разных вопросах. Давайте найдём причину нашего затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран задачу: «За 3 одинаковые ручки заплатили 45 рублей. Сколько стоит одна ручка?» и спрашивает: "Что известно? Что требуется найти? Какое действие подойдёт? Почему умножение здесь не отвечает на вопрос?" | Читают задачу, выделяют данные, отвечают: «Известны стоимость 45 рублей и количество 3 ручки, найти нужно цену одной ручки»; предлагают деление $45 : 3$. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала за 30 секунд сформулируйте затруднение самостоятельно, затем обсудите его с соседом. Что нужно научиться делать на уроке?" Учитель фиксирует на доске детские формулировки и уточняет цель. | Сначала записывают затруднение, затем обсуждают: «Мы путаем цену и стоимость»; формулируют цель: «Научиться находить неизвестную величину по двум известным». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: установить связь между тремя величинами и научиться выбирать действие по вопросу задачи. Теперь откроем способ, который поможет не путать цену, количество и стоимость."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать взаимосвязь между ценой, количеством и стоимостью на основе практической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране таблицу: товар — карандаши, цена одного — 8 рублей, количество — 4, стоимость — неизвестна. "Если один карандаш стоит 8 рублей, сколько заплатим за 4 карандаша? Объясните, почему выбираем умножение. Что обозначает число 32?" Учитель заполняет таблицу вместе с детьми. | Заполняют таблицу, вычисляют $8 \times 4 = 32$, отвечают: «32 рубля — стоимость всех карандашей». |
3 мин | Учитель меняет условие: «За 4 карандаша заплатили 32 рубля. Сколько стоит один карандаш?» и спрашивает: "Какие две величины известны? Как найти цену?" На доске появляется запись $32 : 4 = 8$. | Читают условие, называют известные величины, объясняют: «Чтобы найти цену, стоимость делим на количество». |
3 мин | Учитель предлагает третий вариант: «Один карандаш стоит 8 рублей, а вся покупка стоит 32 рубля. Сколько карандашей купили?» "Как найти количество? Составьте правило по таблице." Учитель открывает на доске схему взаимосвязей. | Решают $32 : 8 = 4$, формулируют правила: «Стоимость равна цене, умноженной на количество»; «Цена равна стоимости, делённой на количество»; «Количество равно стоимости, делённой на цену». |
Запись в тетрадях
- $стоимость = цена \times количество$.
- $цена = стоимость : количество$.
- $количество = стоимость : цена$.
- Проверка: $цена \times количество = стоимость$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть таблица и три правила. Главное — сначала понять, что спрашивается: общая сумма, цена одного предмета или количество предметов. Проверим новый способ на коротких заданиях и будем проговаривать каждое действие."
Этап 5. Физкультминутка «Покупатели» (3 мин)
Цель этапа: снять статическое напряжение и закрепить названия величин через двигательные действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Представим, что мы вошли в магазин. На слово «цена» покажите один палец, на слово «количество» — два, на слово «стоимость» — широко разведите руки. Повторяем в разном порядке." | Выполняют движения по сигналам учителя, показывают один палец, два пальца или разводят руки. |
2 мин | Учитель продолжает: "Взяли товар с полки — потянулись вверх; положили в корзину — присели; посчитали монеты — выполняем круговые движения кистями; проверили чек — наклоняем голову к воображаемой записи." | Выполняют последовательность движений, проговаривают: «Цена, количество, стоимость, проверка». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз повторили названия величин. Возвращаемся к тетрадям: теперь каждый попробует применить правила самостоятельно, а затем мы сверим решения."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия и последовательность решения в парной работе с практическими задачами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с таблицей и объясняет роли: "Счётчик записывает решение, проверяющий задаёт вопросы: что известно, что требуется найти, почему выбрано это действие. Через три минуты поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, читают инструкцию и готовят карандаши двух цветов. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: «Одна булочка стоит 12 рублей. Купили 3 булочки. Сколько рублей заплатили?» Затем задачу: «За 5 одинаковых открыток заплатили 40 рублей. Сколько стоит одна открытка?» Учитель проходит между парами и задаёт вопросы: "Какая величина неизвестна? Как проверить ответ?" | Решают в парах: $12 \times 3 = 36$ рублей; $40 : 5 = 8$ рублей. Подписывают наименование и выполняют проверку. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Поставьте рядом с верным решением знак плюс, а если заметили ошибку, подчеркните место ошибки и напишите короткий совет." | Обмениваются карточками, проверяют вычисление, наименование и выбор действия; формулируют совет: «Проверь, что именно спрашивается в задаче». |
Эталон решения
Задача 1: цена одной булочки — 12 рублей, количество — 3, найти стоимость. $12 \times 3 = 36$ рублей. Ответ: 36 рублей. Проверка: $36 : 3 = 12$ рублей. Задача 2: стоимость открыток — 40 рублей, количество — 5, найти цену. $40 : 5 = 8$ рублей. Ответ: 8 рублей. Проверка: $8 \times 5 = 40$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели, что одна и та же таблица помогает решать задачи с разными вопросами. Сейчас проверим, умеет ли каждый из вас самостоятельно выбрать формулу и объяснить свой ответ."
Этап 7. Самостоятельная работа с использованием ИКТ и самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание взаимосвязи величин и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель выводит на интерактивную доску три задания и напоминает: "Работаем самостоятельно. Сначала определите неизвестную величину, затем выберите действие. После решения обязательно подпишите ответ. Если закончите раньше, выполните проверку обратным действием." | Записывают номера заданий, готовят тетради и приступают к самостоятельной работе. |
4 мин | Учитель предлагает задания: «1. Цена альбома 25 рублей, купили 2 альбома. Найдите стоимость. 2. За 6 одинаковых ластиков заплатили 42 рубля. Найдите цену одного ластика. 3. Карандаш стоит 7 рублей, стоимость покупки 35 рублей. Сколько карандашей купили?» Учитель не подсказывает действие напрямую, а задаёт индивидуальные вопросы: "Что обозначает известное число? Что нужно найти?" | Решают индивидуально: $25 \times 2 = 50$ рублей; $42 : 6 = 7$ рублей; $35 : 7 = 5$ карандашей. Записывают полные ответы. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и говорит: "Сверьте не только числа, но и наименования. Отметьте зелёной ручкой верное решение, жёлтой — решение с неточностью, красной — место, которое нужно разобрать." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, ставят цветовую отметку и считают количество верно выполненных заданий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, что алгоритм можно применять к разным товарам. Осталось связать математику с реальной жизнью и решить задачу, где нужно составить покупку и проверить разумность расходов."
Этап 8. Межпредметная практическая задача (4 мин)
Цель этапа: применить математические знания в контексте окружающего мира и финансовой грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране список продуктов: молоко — 60 рублей, хлеб — 35 рублей, яблоки — 50 рублей за килограмм. "Семья купила 1 пакет молока, 2 буханки хлеба и 1 килограмм яблок. Сколько рублей заплатили за хлеб? Сколько заплатили за всю покупку? Обратите внимание: для каждого товара нужно выбрать свою величину." | Выделяют цену хлеба 35 рублей и количество 2, вычисляют $35 \times 2 = 70$ рублей; складывают стоимости товаров: $60 + 70 + 50 = 180$ рублей. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Почему важно сначала отдельно найти стоимость хлеба? Как можно проверить общий результат? Можно ли утверждать, что покупка стоит меньше 200 рублей?" | Объясняют: «У товаров разные цены, поэтому стоимость каждого товара находим отдельно»; проверяют сложением; отвечают: «Да, 180 рублей меньше 200 рублей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали математику для планирования реальной покупки и убедились, что расчёт помогает контролировать расходы. Теперь зафиксируем, чему научились, и определим, что ещё требует тренировки."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, провести самооценку и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт чек-лист и говорит: "Поставьте галочку напротив утверждений, с которыми вы согласны: «Я различаю цену, количество и стоимость»; «Я могу выбрать умножение или деление»; «Я умею проверить ответ»; «Я могу объяснить решение партнёру». Поднимите зелёную карточку, если всё понятно, жёлтую — если нужна тренировка, красную — если нужна помощь." | Заполняют чек-лист, поднимают карточки самооценки, называют одно достижение и одно затруднение: «Я научился находить цену делением»; «Мне нужно ещё потренироваться записывать ответ». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательный уровень выполняют все, повышающий — те, кто хочет потренироваться, дополнительный — по желанию. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: если цена известна и количество увеличилось в два раза, что произойдёт со стоимостью?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают: «При той же цене стоимость увеличится в два раза». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три задания самостоятельной работы, правильно выбраны действия, записаны наименования величин и выполнена хотя бы одна проверка обратным действием.
- «4» — верно решены два задания из трёх, в третьем допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, при этом связь между ценой, количеством и стоимостью в целом понята.
- «3» — верно решено одно или два задания с помощью учителя или по образцу; допущены ошибки в выборе действия или наименовании ответа, но ученик различает хотя бы две величины.
- Ниже базового уровня — ученик не различает цену и стоимость; требуется индивидуальная работа с таблицей и предметными карточками на следующем уроке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначают цена, количество и стоимость? | Проверка понимания смысла трёх величин и правильности математической речи. |
Какое действие выбираем, если нужно найти стоимость по цене и количеству? Почему? | Выявление осознанности выбора умножения. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме решения. |
Что ты теперь сможешь объяснить покупателю в магазине? | Связь учебного результата с практической жизненной ситуацией. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились связывать цену, количество и стоимость и увидели, что эти знания нужны не только на уроке математики, но и при настоящих покупках. Запомните: стоимость находим умножением, а цену или количество — делением, если известны остальные две величины. Частая ошибка — назвать стоимостью цену одного предмета, поэтому всегда задавайте себе вопрос: о чём говорит найденное число? Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке мы будем решать более сложные задачи с несколькими покупками и составлять собственные условия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение стоимости, цены и количества: две задачи на умножение и две на деление. В каждой задаче выделить известные величины, записать действие, ответ с наименованием и выполнить проверку в одном примере. | Закрепляет различение трёх величин и выбор действия; при проверке обратить внимание на краткую запись, вычисления и наименования. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи о покупке двух или трёх товаров, составив для каждой таблицу «Цена — Количество — Стоимость» и найдя общую стоимость покупки. | Формирует умение применять алгоритм в составной ситуации; при проверке смотреть на отдельное вычисление стоимости каждого товара и правильное сложение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке школьных принадлежностей или продуктов, чтобы неизвестной была цена, количество или стоимость; решить её двумя способами проверки и предложить однокласснику для решения. | Развивает создание математического текста, финансовую грамотность и умение проверять взаимосвязь величин. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти стоимость, если известны цена и количество? Как найти цену, если известны стоимость и количество? Как проверить ответ в задаче о покупке?»
