Умножение в столбик
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выполнять письменное умножение двузначного и трёхзначного числа на однозначное число, начиная с разряда единиц, переносить десяток или сотню в следующий разряд и применять алгоритм при решении выражений.
- Познакомить с алгоритмом умножения многозначного числа на однозначное число столбиком на примерах $24 \cdot 3$, $32 \cdot 3$ и $126 \cdot 4$.
- Научить записывать множители по разрядам, правильно выполнять перенос в следующий разряд и проверять результат.
- Развивать умение анализировать утверждения о письменном умножении, находить ошибки и объяснять свой выбор.
- Формировать аккуратность вычислений, ответственность за результат и готовность сотрудничать при проверке решений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску удобного и надёжного способа вычислений.
- Понимают значение аккуратной записи для получения правильного результата.
- Оценивают собственные успехи и затруднения без боязни исправлять ошибки.
- Проявляют уважение к мнению одноклассников при парной проверке.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий по алгоритму письменного умножения.
- Извлекают информацию из записи примера и используют её для проверки результата.
- Сравнивают разные способы вычисления и объясняют, почему начинают с единиц.
- Формулируют вопросы, аргументируют ответы и осуществляют взаимопроверку.
- Используют математическую речь для описания разрядов и переносов.
Предметные
- Знать правило письменного умножения многозначного числа на однозначное.
- Уметь вычислять произведения $24 \cdot 3$, $32 \cdot 3$, $126 \cdot 4$ столбиком.
- Уметь переносить десяток или сотню в следующий разряд при получении двузначного промежуточного результата.
- Уметь определять истинность утверждений об алгоритме умножения.
- Уметь соблюдать порядок действий в выражениях с умножением и скобками.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают необходимость внимательной и аккуратной работы с разрядами числа.
- Связывают успех в вычислениях с последовательным выполнением правил.
- Формируют положительное отношение к самостоятельному преодолению затруднений.
- Оценивают личный вклад в работу пары.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель урока.
- Планируют действия по шагам алгоритма.
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Вносят исправления и оценивают степень освоения нового способа.
Познавательные УУД
- Выделяют единицы, десятки и сотни в записи множимого.
- Устанавливают последовательность действий при письменном умножении.
- Моделируют перенос разряда с помощью разрядной таблицы.
- Анализируют верные и неверные утверждения.
- Применяют алгоритм в выражениях с несколькими действиями.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям «решающий» и «проверяющий».
- Задают уточняющие вопросы о порядке действий.
- Объясняют партнёру назначение переноса в следующий разряд.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист «Умножение в столбик» по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить карточки для парной работы с примерами $24 \cdot 3$, $32 \cdot 3$, $126 \cdot 4$ — по одной карточке на пару.
- Вывесить на доске разрядную таблицу «Сотни — десятки — единицы».
- Подготовить плакат или слайд с алгоритмом: записать столбиком; начать с единиц; переносить десяток в следующий разряд; продолжить слева направо; проверить результат.
- Подготовить магнитные цифры или карточки с числами 24, 3, 72, 126, 4 для моделирования записи.
- Распечатать мини-эталон самопроверки — по одному на ученика.
- Подготовить зелёные и жёлтые карточки для приёма «Светофор» — по одной на ученика.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, маркеры, таймер, карандаши для взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к новому способу вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь, ручка, рабочий лист и карандаш. Сегодня нам понадобится особая внимательность, потому что каждая цифра должна попасть на своё место." | Проверяют принадлежности, кладут рабочий лист справа от тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 24 и 3: "Представьте, что калькулятор выключился, а результат нужно получить быстро и надёжно. Как можно найти $24 \cdot 3$? Сегодня мы узнаем запись, которая помогает не потерять разряды и выполнить такое умножение даже с трёхзначными числами." Используется приём «Проблемный вопрос». | Предлагают способы: считают сложением одинаковых слагаемых или устно умножают; формулируют предположение: "Нужно научиться умножать по разрядам". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что устный способ подходит не всегда. Сейчас вспомним, как устроены числа по разрядам, чтобы открыть письменный способ умножения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах, таблице умножения и порядке действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель вывешивает таблицу «Сотни — десятки — единицы»: "Разложите число 24 по разрядам. Сколько в нём десятков и единиц? А число 126? Назовите значение каждой цифры." | Отвечают: "В числе 24 — 2 десятка и 4 единицы; в числе 126 — 1 сотня, 2 десятка и 6 единиц"; показывают цифры в разрядной таблице. |
2 мин | Учитель предлагает устно вычислить: "$4 \cdot 3$, $2 \cdot 3$, $6 \cdot 4$, $2 \cdot 4$, $1 \cdot 4$". Затем спрашивает: "Что происходит, если при умножении получается число больше 9?" | Вычисляют произведения: "12, 6, 24, 8, 4"; объясняют: "Единицы записываем в текущий разряд, десятки переносим дальше". |
1 мин | Учитель показывает выражение $10 + 6 \cdot 3$: "Какой порядок действий? А если есть скобки?" | Отвечают: "Сначала умножение, затем сложение; в скобках действие выполняется первым". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды, таблицу умножения и перенос десятка. Теперь проверим, как действовать, если привычного устного счёта недостаточно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм поиска решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример $24 \cdot 3$ и намеренно располагает цифры неровно: "Попробуйте объяснить, почему такая запись неудобна. Что может перепутаться?" Затем показывает правильное выравнивание по разрядам. | Сравнивают записи, отвечают: "Цифры должны стоять друг под другом по разрядам; иначе можно перепутать десятки и единицы". |
2 мин | Учитель использует «Снежный ком»: "Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, какие шаги нам понадобятся. Какую цель поставим?" Учитель фиксирует формулировку на доске. | Сначала называют шаги индивидуально, затем в парах формулируют цель: "Научиться умножать многозначное число на однозначное столбиком и проверять себя". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: научиться выполнять письменное умножение по разрядам. Давайте откроем этот способ на первом примере рабочего листа."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать алгоритм умножения двузначного и трёхзначного числа на однозначное.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает задание №1: "Запишем $24 \cdot 3$ столбиком. Число 3 записываем под единицами. Начинаем с единиц: $4 \cdot 3 = 12$. 2 единицы записываем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Теперь умножаем десятки: $2 \cdot 3 = 6$ и прибавляем 1: получаем 7 десятков. Записываем 7. Ответ — 72. Какой вариант выбираем?" | Записывают пример в тетрадь, проговаривают шаги: "Начинаем с единиц; 2 записываем, 1 переносим; 6 плюс 1 равно 7"; в листе отмечают вариант 72. |
3 мин | Учитель разбирает задание №2: "Решим $32 \cdot 3$. Единицы: $2 \cdot 3 = 6$, записываем 6. Десятки: $3 \cdot 3 = 9$, записываем 9. Получаем 96. Обратите внимание: перенос появляется только тогда, когда промежуточное произведение больше 9." | Выполняют $32 \cdot 3$ столбиком, вписывают 96 в пропуск рабочего листа, объясняют, почему переноса нет. |
3 мин | Учитель показывает задание №3: "Теперь число стало трёхзначным: $126 \cdot 4$. Начинаем справа. $6 \cdot 4 = 24$: 4 пишем, 2 запоминаем. $2 \cdot 4 + 2 = 10$: 0 пишем, 1 переносим. $1 \cdot 4 + 1 = 5$. Получаем 504. Алгоритм не изменился — добавился только разряд сотен." | Решают пример по шагам, называют промежуточные результаты: "24, 10, 5"; записывают ответ 504. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) записать множители столбиком, единицы под единицами; 2) умножать, начиная с единиц; 3) единицы результата записывать в текущий разряд, десятки переносить; 4) продолжать по разрядам слева; 5) проверить ответ оценкой его разрядов.
Эталон решения
$24 \cdot 3$: $4 \cdot 3=12$, записываем 2, переносим 1; $2 \cdot 3+1=7$; ответ $72$. $126 \cdot 4$: $6 \cdot 4=24$, записываем 4, переносим 2; $2 \cdot 4+2=10$, записываем 0, переносим 1; $1 \cdot 4+1=5$; ответ $504$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий алгоритм: начинаем с единиц и переносим десятки в следующий разряд. Теперь применим его самостоятельно и проверим, не нарушили ли мы порядок действий."
Этап 5. Первичное закрепление по рабочему листу (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в типовых заданиях и научиться объяснять каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает работу в парах: "Выполните задания №1–3 рабочего листа. В паре один ученик решает, второй проверяет расположение цифр и проговаривание шагов. Через полторы минуты поменяйтесь ролями." Учитель запускает таймер и адресно помогает. | Решают $24 \cdot 3$, $32 \cdot 3$, $126 \cdot 4$; проверяющий отмечает, начато ли умножение с единиц и правильно ли выполнен перенос; меняются ролями. |
2 мин | Учитель разбирает типичную ошибку: "Если ученик записал в ответе 414 для примера $126 \cdot 4$, на каком шаге он ошибся? Найдите ошибку, не называя только правильный ответ." | Анализируют запись, отвечают: "При умножении $6 \cdot 4=24$ нужно записать 4 и перенести 2, а не записывать 24 целиком в один разряд". |
2 мин | Учитель просит выполнить задание №4: "Прочитайте утверждения. Поставьте В или Н и объясните одно выбранное утверждение. Особенно внимательно проверьте фразы о начале умножения и переносе." | Отмечают: «При умножении столбиком начинают с единиц» — верно; «если получилось 12, записываем 2, 1 учитываем дальше» — верно; «сначала всегда умножают тысячи» — неверно; формулируют объяснение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались выполнять алгоритм и обнаружили, что ошибки чаще всего возникают из-за неверного начала или пропущенного переноса. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет применять новый способ."
Этап 6. Самостоятельная работа и самопроверка (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и порядок действий в выражениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель говорит: "Самостоятельно завершите задания №4–5 рабочего листа. В задании №5 сначала найдите действия в скобках, затем выполните умножение и остальные действия. Не подсказывайте соседям: сейчас каждый проверяет себя." Учитель наблюдает, фиксирует типичные затруднения. | Индивидуально оценивают утверждения, выполняют многошаговые вычисления, соединяют выражения с результатами; подчёркивают действие, которое выполняют первым. |
3 мин | Учитель раздаёт эталон: "Проверьте не только ответ, но и запись. Если ошибка найдена, зачеркните только ошибочный результат, рядом запишите исправление и объясните причину." Проводит «Светофор»: "Зелёная карточка — могу объяснить алгоритм, жёлтая — нужна ещё тренировка, красная — пока затрудняюсь." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, поднимают цветную карточку; формулируют личное затруднение: "Мне трудно переносить десяток" или "Мне нужно внимательнее соблюдать порядок действий". |
Эталон решения
При проверке задания №5 сначала вычисляется выражение в скобках, затем умножение, затем сложение или вычитание. В каждом письменном умножении проверяется выравнивание по разрядам, начало с единиц и перенос получившихся десятков.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы уже умеете пользоваться алгоритмом. Осталось связать письменное умножение с проверкой рассуждения и сформулировать, что именно помогает избежать ошибки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: обобщить новый способ, оценить результат и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Одноминутная формула»: "За одну минуту запишите в тетради три главных правила умножения столбиком. Затем сравните запись с соседом и добавьте то, что забыли." | Записывают три правила, сравнивают формулировки; называют: "Начинаем с единиц; переносим десятки; записываем цифры по разрядам". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Почему 24 умножаем на 3, начиная с единиц? Что делаем, если получили 12? Как проверить пример $126 \cdot 4$?" | Отвечают: "Чтобы сохранить разряды; 2 записываем, 1 переносим; сравнить с оценкой результата или выполнить обратное действие". |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей готовности. В любом варианте запись выполняйте столбиком, а перенос отмечайте над следующим разрядом. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы на листочке." | Записывают задание, выбирают уровень, формулируют личную цель: "Дома потренируюсь не пропускать перенос". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли способ умножения многозначного числа на однозначное столбиком. Вы научились начинать с единиц, переносить десятки и проверять порядок действий. На следующем уроке продолжим тренировку и будем решать более сложные выражения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены задания №1–5 рабочего листа или допущена одна несущественная ошибка, все письменные вычисления записаны по разрядам, перенос выполнен верно, порядок действий соблюдён.
- «4» — правильно выполнены задания №1–4 и большая часть задания №5, допущены не более двух вычислительных ошибок при сохранении алгоритма.
- «3» — правильно выполнены задания на простое умножение $24 \cdot 3$ и $32 \cdot 3$, но есть ошибки в трёхзначном умножении, переносе или порядке действий; решение частично объяснено.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о письменном умножении? | Выявление осознания алгоритма и ключевых шагов. |
На каком шаге примера $126 \cdot 4$ нужно было быть особенно внимательным? | Выявление понимания переноса между разрядами. |
Какое задание рабочего листа оказалось самым трудным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения. |
Какого цвета ваша карточка «Светофор» и что поможет перейти на зелёный? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились умножать двузначные и трёхзначные числа на однозначное число столбиком. Главное правило — начинать с единиц и не забывать переносить десятки в следующий разряд. Типичная ошибка — записать двузначный результат целиком в одну клетку или перепутать порядок действий. Дома потренируйтесь выполнять записи аккуратно и проверять каждый шаг. На следующем уроке мы продолжим применять этот алгоритм в более сложных выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на умножение двузначного и трёхзначного числа на однозначное, среди них один пример с переносом из единиц и один пример с переносом из десятков. Записать решения столбиком. | Закрепляет алгоритм; при проверке смотреть на выравнивание разрядов, начало с единиц и правильность переноса. |
Средний (повышающий) | Решить 3 многошаговых выражения, содержащих умножение столбиком, сложение или вычитание и хотя бы одно выражение со скобками. Подчеркнуть первое выполняемое действие. | Закрепляет порядок действий и применение письменного умножения в составных вычислениях. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две задачи из жизненного контекста, в каждой использовать умножение трёхзначного числа на однозначное. Одно решение проверить обратным действием или прикидкой. | Развивает функциональную грамотность, умение создавать математическую ситуацию и оценивать правдоподобие ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинают умножение столбиком? Что делают, если промежуточное произведение больше 9? Куда записывают перенос? Как определить первое действие в выражении со скобками?»
