Решение выражений с именованными числами
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики научатся решать выражения с именованными числами, предварительно проверяя, можно ли выполнять действие с данными единицами измерения, и записывать ответ с подходящим наименованием.
- Образовательная задача: повторить смысл единиц длины, массы и времени, а также соотношения между некоторыми единицами измерения.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать выражение, выбирать способ вычисления и обнаруживать ошибку в записи.
- Развивающая задача: формировать навыки сотрудничества в паре, устного объяснения хода решения и самопроверки по образцу.
- Воспитательная задача: поддерживать аккуратность вычислений и ответственное отношение к проверке результата.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к применению математических знаний в ситуациях измерения длины, массы и времени.
- Понимает, что аккуратная запись наименований помогает избежать ошибок в повседневных расчётах.
- Проявляет настойчивость при поиске способа решения и готовность исправить обнаруженную ошибку.
- Адекватно оценивает собственную работу и принимает доброжелательную обратную связь от одноклассника.
Метапредметные
- Ученик извлекает из записи выражения информацию о числах, единицах измерения и требуемом действии.
- Сравнивает единицы измерения и объясняет, почему для некоторых вычислений необходимо предварительное преобразование.
- Планирует последовательность решения, сверяет промежуточные действия с условием и корректирует вычисления.
- Сотрудничает с партнёром: выслушивает способ решения, задаёт уточняющий вопрос и аргументирует свой ответ.
Предметные
- Ученик знает, что при сложении и вычитании именованных чисел следует учитывать единицы измерения и соотношения между ними.
- Умеет складывать и вычитать именованные числа с одинаковыми единицами измерения.
- Умеет преобразовывать простые величины в пределах изученных соотношений, например метры в сантиметры и килограммы в граммы.
- Записывает ответ вычисления с подходящей единицей измерения и проверяет его разумность.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносит учебную задачу с личным опытом измерения предметов и времени.
- Осознаёт ценность точности при вычислениях с величинами.
- Проявляет познавательный интерес, выдвигая предположения о способе решения.
- Сохраняет доброжелательное отношение к партнёру при обсуждении разных ответов.
Регулятивные УУД
- Формулирует цель работы после обнаружения затруднения в выражении с разными единицами.
- Планирует действия: определить единицы, выбрать вычисление, при необходимости преобразовать величины, записать ответ.
- Проверяет вычисления и наименования по образцу или с помощью обратного действия.
- Оценивает, выполнена ли задача, и исправляет ошибку после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Анализирует структуру выражения и выделяет числа, знаки действий и наименования.
- Сравнивает единицы измерения и устанавливает, одинаковы ли они или связаны соотношением.
- Моделирует вычисление последовательной записью действий и преобразований.
- Находит ошибку в готовом решении и объясняет, на каком шаге нарушено правило.
Коммуникативные УУД
- Работает в паре, распределяя роли решающего и проверяющего.
- Формулирует объяснение решения с использованием названий единиц измерения.
- Задаёт партнёру уточняющие вопросы: «Какие единицы получатся в ответе?» и «Нужно ли преобразование?»
- Согласует общий ответ, приводя математическое обоснование, а не только называя результат.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для парной работы с выражениями на длину, массу и время — по одной карточке на пару.
- Распечатать лист самопроверки с тремя короткими выражениями — по одному на каждого ученика.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» — комплект на класс.
- Разместить на доске памятку: «Проверь единицы — реши, нужно ли преобразование — вычисли — запиши наименование — проверь ответ».
- Подготовить слайд с проблемным выражением и слайд с ответами для самопроверки; не показывать ответы до завершения самостоятельной работы.
- Подготовить карточки с заданиями трёх уровней для домашней работы или записать описания заданий на доске.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, таймер и раздаточные листы; проверить, что все примеры читаемы с последних парт.
- Освободить небольшой проход между рядами для короткой физкультминутки без перемещения мебели.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учеников на работу и вызвать интерес к задаче с именованными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Проверьте, чтобы на парте были тетрадь, ручка и линейка. Сегодня мы будем работать как внимательные измерители: в вычислениях нам важны не только числа, но и то, что именно измеряют эти числа. Посмотрите на запись на доске: 2 м 30 см + 45 см. Как вы думаете, можно ли получить ответ одним действием? Пока не вычисляйте — сначала выскажите предположение." | Готовят принадлежности, читают выражение и предполагают: «Можно сложить сантиметры», «Надо обратить внимание на метры и сантиметры». |
2 мин | "Используем приём „Подумай — обсуди в паре — поделись“. Сначала каждый подумайте самостоятельно полминуты, затем обсудите с соседом, что может помешать при решении. После этого я выслушаю две пары. Важно не угадать ответ, а объяснить, какие единицы в выражении и что с ними можно сделать." | Обдумывают вопрос 30 секунд, обсуждают в паре около минуты; две пары сообщают классу: «Единицы разные», «Сантиметры можно прибавить к сантиметрам, а затем учесть метры». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили, что в выражении важно не только выполнить сложение, но и разобраться с единицами. Давайте вспомним, какие соотношения величин помогут нам решить такие выражения уверенно."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о единицах измерения и простых соотношениях между ними.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на памятку на доске. Назовите единицы длины, которые вы знаете. Сколько сантиметров в одном метре? Сколько граммов в одном килограмме? Сколько минут в одном часе? Я записываю ваши ответы в три строки, а вы проверьте их по памяти и покажите большой палец, если согласны." | Называют: «Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр»; отвечают: «В одном метре 100 сантиметров», «В одном килограмме 1000 граммов», «В одном часе 60 минут». |
3 мин | "Теперь устная разминка с таймером. Сравните: 1 м и 90 см; 2 кг и 1500 г; 1 ч и 55 мин. Не называйте только знак — объясните, как вы сравнивали. Если единицы разные, переведите одну величину в другую единицу. Кто готов, поднимите руку и назовите полный ответ." | Сравнивают величины и объясняют: «1 м больше 90 см, потому что 1 м — это 100 см»; «2 кг больше 1500 г, потому что 2 кг — это 2000 г»; «1 ч больше 55 мин, потому что 1 ч — это 60 мин». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Соотношения единиц вы вспомнили. Теперь проверим, достаточно ли этого, чтобы сразу решить выражение с разными единицами, и точно сформулируем, чему предстоит научиться."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно определить план решения выражений с именованными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Вернёмся к выражению 2 м 30 см + 45 см. Предлагаю записать ответ так: 2 м 75 см. Но прежде чем согласиться, объясните, что именно мы складываем и почему метры не изменились. А теперь посмотрите на выражение 2 м 30 см + 80 см: получится ли записать ответ тем же способом? Что произойдёт с сантиметрами?" | Анализируют оба выражения, отвечают: «В первом случае складываем 30 см и 45 см, получается 75 см»; «Во втором получится 110 см, это больше метра, значит, нужно преобразовать». |
2 мин | "Мы нашли вопрос урока: как решать выражения с именованными числами, если единицы одинаковые или разные и если после вычисления нужно выполнить преобразование? Сформулируйте цель своими словами и предложите порядок действий. Я запишу на доске ваш план и в конце урока мы проверим, помог ли он." | Формулируют цель: «Научиться решать выражения с величинами и правильно записывать единицы». Предлагают план: «Проверить единицы, вычислить, если нужно — преобразовать, записать ответ и проверить». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План у нас есть: сначала смотрим на единицы, затем вычисляем и только после этого записываем ответ. Сейчас проверим этот план на примерах и разберём, почему преобразование помогает избежать ошибки."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и применить порядок решения выражений с одинаковыми и разными единицами измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Разберём первое выражение вместе: 3 м 25 см + 2 м 40 см. Посмотрите на запись и назовите отдельно метры и сантиметры. Можно ли сложить метры с метрами, а сантиметры с сантиметрами? Запишем: 3 м + 2 м = 5 м; 25 см + 40 см = 65 см. Значит, получаем 5 м 65 см. Почему ответ не просто 565?" | Выделяют метры и сантиметры, выполняют сложение по разрядам величин; объясняют: «Числа обозначают разные единицы, поэтому нужно записать наименования». |
4 мин | "Теперь рассмотрим выражение 2 м 30 см + 80 см. Если сложить сантиметры, получим 110 см. Вспомните, сколько сантиметров составляют один метр. Как можно заменить 110 см? Запишем: 110 см = 1 м 10 см, поэтому 2 м 30 см + 80 см = 3 м 10 см. Обратите внимание: мы не потеряли 1 м, который образовался из 100 см. Проверьте, что результат больше 2 м 30 см, как и должно быть при сложении." | Вычисляют 30 см + 80 см = 110 см, преобразуют 110 см в 1 м 10 см и получают 3 м 10 см; проверяют, что сумма больше первого слагаемого. |
3 мин | "Сформулируем правило вместе. Если единицы одинаковые, складываем или вычитаем числа и сохраняем единицу. Если величины записаны в разных единицах, сначала приводим их к удобным единицам или вычисляем отдельно соответствующие части, затем преобразуем результат, если нужно. В любом случае записываем наименование и проверяем, разумен ли ответ. Давайте хором прочитаем памятку и запишем её в тетрадь." | Предлагают формулировки правила, читают памятку с доски и записывают порядок действий в тетрадь. |
Запись в тетрадях
- При сложении и вычитании именованных чисел учитывай единицы измерения.
- Если единицы одинаковые, выполняй действие с числами и сохраняй единицу.
- Если нужно, преобразуй результат по известному соотношению единиц.
- Запиши ответ с наименованием и проверь его.
Эталон решения
Для выражения 2 м 30 см + 80 см: 30 см + 80 см = 110 см; 110 см = 1 м 10 см; 2 м + 1 м 10 см = 3 м 10 см. Ответ: 3 м 10 см. Для выражения 3 м 25 см + 2 м 40 см: 3 м + 2 м = 5 м; 25 см + 40 см = 65 см; ответ: 5 м 65 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели порядок действий и увидели, как преобразовать лишние сантиметры в метры. Теперь потренируемся объяснять каждый шаг партнёру и проверять не только вычисление, но и запись единиц."
Этап 5. Физкультминутка «Измеряем движением» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и переключить внимание учеников перед парной практикой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встаём рядом со своими местами, оставляем проход свободным. Я называю величину, а вы показываете её жестом: сантиметр — маленький шаг пальцами, метр — широко разводим руки, килограмм — изображаем, будто держим тяжёлый пакет, минута — показываем движение стрелок часов. Двигайтесь спокойно и не задевайте соседей. В конце сделаем вдох, потянемся и сядем." | Выполняют движения по команде, соблюдают расстояние между партами, потягиваются и возвращаются на места. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Размялись и готовы продолжать. Сейчас в паре один из вас будет объяснять решение, а второй — проверять единицы и задавать уточняющие вопросы."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения в совместной работе и научиться обосновывать преобразование величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Получите карточку на пару. На ней три выражения: 4 м 20 см + 35 см; 6 кг 300 г − 200 г; 1 ч − 25 мин. Распределите роли: первый ученик решает первое выражение и проговаривает шаги, второй проверяет наименования; затем поменяйтесь ролями. На каждое выражение отводится примерно две минуты. Если вы не согласны, сначала найдите строку, в которой разошлись." | Получают одну карточку на пару, распределяют роли и читают все три выражения. |
5 мин | "Начинайте с вопроса: какие единицы записаны и можно ли выполнить действие без преобразования? Для последнего выражения вспомните, что один час содержит 60 минут. Я подойду к парам и попрошу объяснить не только ответ, но и почему выбран именно такой способ. Отмечайте на карточке галочкой выражения, которые проверили оба участника." | Решают выражения по очереди, проговаривают действия и проверяют ответы: «4 м 20 см + 35 см = 4 м 55 см»; «6 кг 300 г − 200 г = 6 кг 100 г»; «1 ч − 25 мин = 35 мин». Ставят отметки после взаимной проверки. |
2 мин | "Проверим решения у доски. Кто объяснит первое выражение? Почему в ответе осталось 4 м? А кто разберёт вычитание времени и объяснит, почему удобно представить один час как 60 минут? Если в паре получилось иначе, исправьте запись другим цветом и укажите, что именно изменили." | Представители пар объясняют решения; остальные сверяют записи и исправляют ошибки. Ожидаемый ответ: «1 ч — это 60 мин, 60 мин − 25 мин = 35 мин». |
Эталон решения
4 м 20 см + 35 см = 4 м 55 см. 6 кг 300 г − 200 г = 6 кг 100 г. 1 ч − 25 мин: 1 ч = 60 мин; 60 мин − 25 мин = 35 мин. Ответ: 35 мин.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы потренировались объяснять вычисления и проверять наименования. Теперь каждый решит задания самостоятельно, чтобы увидеть, какой шаг уже получается уверенно, а где ещё нужна внимательность."
Этап 7. Самостоятельная работа и самопроверка (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение алгоритма и научить учеников самостоятельно находить и исправлять ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работаем самостоятельно. На листе три задания: 5 м 40 см + 30 см; 3 кг − 500 г; 2 ч 15 мин − 15 мин. Решите их в тетради, записывая промежуточные действия. Сначала выполните первые два задания, затем переходите к третьему. Если закончите раньше, проверьте ответы обратным действием или сравните их с исходной величиной." | Индивидуально решают три выражения, записывают вычисления и наименования; закончившие раньше выполняют проверку. |
3 мин | "Откройте лист самопроверки с ответами. Не стирайте работу, если нашли ошибку: зачеркните неверный шаг одной линией и рядом запишите исправление. Поднимите зелёную карточку, если всё верно, жёлтую — если была ошибка, которую вы исправили, красную — если хотите, чтобы мы разобрали способ ещё раз. Я отмечу, какое преобразование стоит повторить." | Сверяют ответы, исправляют ошибки и показывают карточку: зелёную, жёлтую или красную. Записывают рядом с ошибкой правильный шаг. |
Эталон решения
5 м 40 см + 30 см = 5 м 70 см. 3 кг − 500 г: 3 кг = 3000 г; 3000 г − 500 г = 2500 г = 2 кг 500 г. 2 ч 15 мин − 15 мин = 2 ч.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет сохранять наименования и проверять результат. Осталось связать вычисления с жизненной ситуацией и сформулировать, как оценить правдоподобие ответа."
Этап 8. Применение, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в жизненном контексте, оценить освоение нового способа и зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Представьте: для поделки нужна лента длиной 2 м, а у вас есть два отрезка — 1 м 35 см и 75 см. Хватит ли их? Сначала решите, сколько ленты получится всего, затем сравните с нужной длиной. Объясните ответ полным предложением, чтобы было понятно не только число, но и вывод." | Вычисляют: 1 м 35 см + 75 см = 2 м 10 см; отвечают: «Ленты хватит, останется 10 см». |
2 мин | "Проведём короткую рефлексию „Билет на выход“. Запишите на маленьком листке: один шаг алгоритма, который теперь можете выполнить самостоятельно, и один вопрос или затруднение, если оно осталось. Затем покажите карточку „Светофор“. Домашнее задание будет трёх уровней: обязательное для всех, повышающее и дополнительное — выберите уровень по своей уверенности." | Заполняют билет на выход, показывают карточку самооценки и записывают домашнее задание выбранного уровня. |
1 мин | "Перед выходом ответьте устно на два контрольных вопроса: что нужно сделать, если в выражении разные единицы, и что обязательно должно быть записано в ответе? Проверьте, что домашнее задание записано полностью и вы понимаете, с какого задания начнёте." | Отвечают: «При необходимости преобразовать величины или привести их к удобным единицам»; «В ответе нужно записать наименование». Проверяют запись домашнего задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все три выражения самостоятельной работы решены верно, промежуточные действия показаны, единицы измерения записаны правильно, проверка выполнена.
- «4» — верно решены два или три выражения, допущена не более чем одна вычислительная или оформительская ошибка, которую ученик может исправить после проверки.
- «3» — верно решено не менее двух выражений при опоре на памятку; ученик понимает, где требуется преобразование, но допускает ошибки в вычислении или записи наименований.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма решения выражений с именованными числами вы теперь можете выполнить самостоятельно? | Выявить, осознал ли ученик последовательность нового способа. |
В каком выражении сегодня понадобилось преобразовать единицы и почему? | Проверить понимание необходимости преобразования, а не только механическое выполнение вычисления. |
Какую ошибку легче всего допустить при решении таких выражений? | Определить, замечает ли ученик риск пропустить наименование или не преобразовать величину. |
Насколько уверенно вы решаете такие выражения: уверенно, с небольшой помощью или пока нужна тренировка? | Получить самооценку освоения темы и спланировать последующую поддержку. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились внимательно читать выражения с именованными числами и учитывать единицы измерения при вычислениях. Мы увидели, что иногда ответ нужно преобразовать, например лишние сантиметры перевести в метры. Самая частая ошибка — записать только число или забыть о преобразовании единиц, поэтому обязательно проверяйте наименование и разумность результата. Дома выберите задание по своей уверенности и аккуратно покажите ход решения. На следующем уроке мы продолжим вычисления с величинами и будем применять их в задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на сложение и вычитание именованных чисел с одинаковыми единицами и простым преобразованием: две величины длины и две величины массы или времени. | Закрепить алгоритм вычисления и правильную запись наименований; при проверке смотреть на соответствие единиц действию. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений на сложение и вычитание величин длины, массы и времени, включая случаи, когда после вычисления нужно преобразовать сантиметры в метры или минуты в часы и минуты. | Отработать преобразование результата; при проверке обращать внимание на промежуточные записи и сохранение единиц. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну практическую задачу о длине ленты, массе продуктов или продолжительности занятий, используя не менее двух именованных чисел; записать выражение, решение и ответ с пояснением. | Перенести алгоритм в жизненную ситуацию; при проверке оценить корректность выражения, обоснование преобразования и правдоподобие ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что проверяем в выражении до начала вычислений?» и «Что необходимо сделать, если после сложения единиц получилось больше одной крупной единицы измерения?»
